z变换表
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2023年2月10日发(作者：藏语大全)拉氏变换与Z变换的基本公式及性
质(总2页)
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2
1拉氏变换的定义
若时间函数f(t)在t>0有定义，则f(t)的拉普拉斯变换（简称拉氏变
换）为
0
)()()]([dtetfsFtfLts
)(
)(
tf
sF
2拉普拉斯反变换
ssFtfstde)(
j2
1
)(j
j
π
,可表示为：f(t)=L-1[F(s)]
1.表A-1拉氏变换的基本性质
1
线性定
理
齐次性)()]([saFtafL
叠加性
)()()]()([
2121
sFsFtftfL
2微分定
理
一般形式
1
1
)1(
)1(
1
2
2
2
)(
)(
)0()(
)(
0)0()(]
)(
[
)0()(]
)(
[
k
k
k
k
n
k
knn
n
n
dt
tfd
tf
fssFs
dt
tfd
L
fsfsFs
dt
tfd
L
fssF
dt
tdf
L
）（
初始条件为0时)(]
)(
[sFs
dt
tfd
Ln
n
n
3积分定
理
一般形式
n
k
t
n
n
knn
n
n
tt
t
dttf
ss
sF
dttfL
s
dttf
s
dttf
s
sF
dttfL
s
dttf
s
sF
dttfL
1
0
1
0
2
2
0
2
2
0
]))(([
1)(
])()([
]))(([])([
)(
]))(([
])([
)(
])([
个共个共
初始条件为0时
n
n
n
s
sF
dttfL
)(
]))(([
个共
4延迟定理（或称t域平移定
理）
)()](1)([sFeTtTtfLTs
5衰减定理（或称s域平移定
理）
)(])([asFetfLat
6终值定理
)(lim)(lim
0
ssFtf
st
7初值定理
)(lim)(lim
0
ssFtf
st
8卷积定理
)()(])()([])()([
21
0
21
0
21
sFsFdtftfLdftfLtt
像
原像
3
2．表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表
序
号
时间函数e(t)拉氏变换E(s)Z变换E(z)
1
δ(t)11
2)(kTtkTse
kz
3
0
)()(
n
T
nTtt
Tse1
1
1z
z
4)(1t
s
1
1z
z
5t
2
1
s2)1(z
Tz
6
2
2t
3
1
s3
2
)1(2
)1(
z
zzT
7
!n
tn
1
1
ns
)(
!
)1(
lim
0
aTn
nn
aez
z
an
8ate
as
1
aTez
z
9atte
2)(
1
as2)(aT
aT
ez
Tze
10ate1
)(ass
a
))(1(
)1(
aT
aT
ezz
ze
11btatee
))((bsas
ab
bTaTez
z
ez
z
12
tsin
22
s1cos2
sin
2Tzz
Tz
13
tcos22s
s
1cos2
)cos(
2
Tzz
Tzz
14
teatsin
22)(
asaTaT
aT
eTzez
Tze
22cos2
sin
15
teatcos
22)(
as
as
aTaT
aT
eTzez
Tzez
22
2
cos2
cos
16Tta/
aTsln)/1(
1
az
z