等差等比数列公式大全

等差等比数列公式大全

工程清单-德州纪委

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等比数列公式

假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等

于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等

比数列的公比，公比通常用字母q表示。

〔1〕等比数列的通项公式是：An=A1×q^〔n－1〕

假设通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，

那么可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线

y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

〔2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

〔3〕从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推

出：

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak&mi

ddot;an-k+1，k∈{1,2,…,n}

〔4〕等比中项：aq·ap=ar^2，ar那么为ap，aq等

比中项。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或

Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时，Sn=n×a1〔q=1〕

记πn=a1·a2…an，那么有π2n-1=(an)2n-1，

π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成

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一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数

列的各项做指数构造幂Can，那么是等比数列。在这个意义

下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构〞的。