待定系数法求函数解析式

待定系数法求函数解析式

高级审计师考试-华三交换机

2023年2月22日发(作者：气有余便是火)

待定系数法求函数解析式

1.已知二次函数1222mmxxy.

（1）当二次函数的图像经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式;

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短若P点存在，求出P点的坐标；若P

点不存在，请说明理由。

2.如图，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为（－3，0），经过B

点的直线交抛物线于点D（－2，－3）。

（1）求抛物线的解析式和直线BD的解析式；

（2）过x轴上点E（a,0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使

四边形BDFE是平行四边形如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由。

3.如图，已知抛物线cbxaxy2过点A（－1，0），且经过直线3xy与坐标轴的两个交点B，

C。(1)求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点M的坐标。（3）求四边形ACMB的面积。

4.如图，抛物线

2

2

2

2

1

2xxy与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点。

（1）求A，B，C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否存在另

外一个点P，使△ABP是直角三角形若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线)0(2a＞bxaxy经过点A和x轴正半

轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°，求这条抛物线的解析式。

6.如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线

2

2

1

2bxxy过C点，求抛物线的解析式。