一次函数定义

一次函数定义

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2023年2月21日发(作者：团队用英语怎么说)

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一次函数的定义

1、判断正误:

（1）一次函数是正比例函数；（）

(2)正比例函数是一次函数；（）

(3)x＋2y＝5是一次函数；（）

(4)2y－x=0是正比例函数．（）

2、选择题

（1）下列说法不正确的是（）

A．一次函数不一定是正比例函数。

B．不是一次函数就不一定是正比例函数。

C．正比例函数是特殊的一次函数。

D．不是正比例函数就一定不是一次函数。

（2）下列函数中一次函数的个数为（）

①y=2x；②y=3+4x；③y=

2

1

；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；

A．3个B4个C5个D6个

3、填空题

（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。

（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。

(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。

4、已知函数y=

112mxm

当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，

y是x的正比例函数。

5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=

1x

；⑤y=

2

2

1

x

+1；⑥y=0.5x中，属一

次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）

（2）当m=时，y=mxmxm1122是一次函数。

(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6

请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2

(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴

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下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开

x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是

(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）

AS是R的一次函数BS是R的正比例函数

CS是

2R

的正比例函数D以上说法都不正确

6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是

不是一次函数。

①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离

s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数

②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A

站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为，它是

函数

7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总

数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数

8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式

为，它是函数

9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与

包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。

10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱

里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。

一次函数的图象

1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．

(1)y＝2x与y＝2x＋3

x

y＝2x

y＝2x＋3

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解

线y＝3x＋2与2

2

1

xy；y2、说出直

＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．

y＝3x＋2与2

2

1

xy解:直线

的，相同，所以这两

条直线，同一点，

且交点坐标，；直线y＝5x-1与

y＝5x-4的相同，所以这两条直

线，．

线5

2

1

,3

2

1

xyxy3.（1）直

和xy

2

1

的位置关系是，直线5

2

1

,3

2

1

xyxy可以看作是直线

xy

2

1

向平移个单位得到的;;向平移个单位得到的

(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．

(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求直线

4ykx

的解析式为；

(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2

可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过

而得到．

（5）直线y=2x＋5与直线

5

2

1

xy

，都经过y轴上的同一点（、）

4、写出一条与直线y=2x-3平行的直线

5、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线

6、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向平移个单位得到的

1、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=，横坐标为0点在上，在ykxb中，；

当y=0时，x=纵坐标为0点在上。。画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）

两点连线。（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；

（3）直线2

3

1

xy过点（，0）、（0，）．

2、分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并

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指出每一小题中两条直线的位置关系．

（1）y=－x+2；y=－x－1.（2）y=3x－2；y=2

3

2

x.

3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

6、直线y=2

3

2

x与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

7、画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：

（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（，）

（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（，）

（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（，）

（4）点（2、7）是否在此图象上；（）

（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（，）

（6）找出到

x

轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（，）

（7）找出图象与

x

轴和

y

轴的交点，并标出其坐标。（，）

9、求函数3

2

3

xy与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的

面积.

10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

一次函数的性质

1、做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象

回答下列问题。函数y=-2x+2的图象中：

(1)随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

(2)它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）

(3)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?

(5)当x取何值时,y=0?

(6)当x取何值时,y＞0?

2、函数y=3x－6的图象中：

（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

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（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

3、已知函数y=(m-3)x-

3

2

.

(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?

(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?

[B组]

1、写出一个y随x的增大而减少的一次函数

2、写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数

3、写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数

1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴.

Y轴的坐标分别为________________（2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增

大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。

2、函数y=-7x－6的图象中：

（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

（4）x取何值时，y=2?当x=1时，y=

3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

(k0,b0)(k0,b0)

4、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,

当m取何值时,y随x的增大而增大?

当m取何值时,y随x的增大而减小?

5.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=

4

3

x-1上,若x1

1__________

y

2

6．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过

二、三、四象限,求m的取值范围.

7．已知函数

mxmymm1

2)1(

,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过

第二、三、四象限？

8．已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．

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①当k取何值时，y随x的增大而增大？

②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？

③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？

9.已知函数y＝2x-4.

(1)作出它的图象；

(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.

10．若a是非零实数,则直线y=ax-a一定（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.

(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；

(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.

12．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，

其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？

一次函数图象和性质

第1题.将直线

1

3

yx向上平移3个单位得到的函数解析式是．

第2题.直线ymxn如图所示，化简：2mnm．

第3题.已知函数ykxby的图象与轴交点的纵坐标为5，且当

12xy时，，则此函数的解析式为．

第4题.在函数2yxb中，函数y随着

x

的增大而，此函数的图

象经过点(21)，，则b．

第5题.如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（

mn，

为常数，且

mn

0）图象的是（）

第6题.在下列四个函数中，y的值随

x

值的增大而减小的是（）

Ａ．2yxＢ．36yxＣ．25yxＤ．37yx

第7题.已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）

Ｏ

x

y

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

Ａ．Ｂ．C．D．

O

（第7题）

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第8题.在下列函数中，（）的函数值先达到100．

Ａ．26yxＢ．5yxＣ．51yxＤ．42yx

第9题.已知一次函数35yx与一次函数6yax，若它们的图象是两条互相平等的

直线，则

a

．

第10题.一次函数3yx与2yxb的图象交于y轴上一点，则b．

第11题.作出函数41yx的图象，并回答下列问题：

（1）y的值随

x

值的增大怎样变化？

（2）图象与

x

轴、y轴的交点坐标是什么？

第12题.已知一次函数2(3)16ymxm，且y的值随

x

值的增大而增大．

（1）

m

的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求

m

的值．

第13题.已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么kb、的取

值范围是（）

Ａ．0k且0bＢ．0k且0bＣ．0k且0bＤ．0k且0b

第14题.如图所示，已知正比例函数(0)ykxk的函数值y随

x

的增大而增大，则一次

函数yxk的图象大致是（）

第15题.若函数2(1)2ymxm与y轴的交点在

x

轴的上方，且10mm，为整

数，则符合条件的

m

有（）

Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个

第16题.函数34yx，y随

x

的增大而．

第17题.已知一次函数(3)21ymxm的图象经过一、二、四象限，求

m

的取值范

围．

一次函数的定义参考答案:

1.判断正误

（1）-（4）×√√√

Ｏ

ｙ

ｘＯ

ｙ

ｘＯ

ｙ

ｘ

Ｏ

ｙ

ｘ

Ｄ．Ｃ．B．A．

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

D．Ｃ．B．A．

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2.选择题

（1）-（2）BB

3.填空题

（1）m≠2

（2）0

（3）1

4.m≠-1，m=1

5.（1）①②⑥，⑥

（2）-1（3）y=-3x,y=x+8

（4）y=360x

（5）C

6.①s=40t正比例②s=4-40t,一次

7.y=2x+50,一次

8.V=25πh,正比例

9.y=0.9x+0.2,4.7

10.Q=56-6t

一次函数的图像

1.略

2.b,相交，（0，2）,k,平行

3.（1）平行，上，3，下，5

（2）y=-2x-2

（3）y=-2x-4

（4）向下平移3个，向上平移2个单位，向下平移5个单位

（5）0，5

4.y=2x（不唯一，k为2即可）

5.y=2x+3

6.下，8

1.（1）b,y轴，-b/k,x轴，b,-b/k

（2）3/4，-3

（3）6，2

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2.图略

3.（2，0），（0，2）

4.（-1，0），（0，-1）

5.（½，0），（0，-2）

6.（3，0），（0，-2）

7.（1）（2，-1）

（2）3，-3

（3）（2，-1）或（-2，7）

（4）不在

（5）-2，7

（6）（1，1）或（2，-1）

（7）（1.5，0），（0，3）

9.（2，0）（0，-3）面积是3

10.±12

一次函数的性质

1.（1）减小

（2）下降

（3）（1，0），（0，2）

（4）减小，下降

（5）1（6）x＜1

2.（1）增大（2）上升（3）（2，0），（0，-6）

3.（1）m＞3（2）m＜3

[B组]

1.y=-2x+1（k＜0，b≠0）

2.y=2x-6

3.y=2x-3

1.一二三，增大，（-4/5，0）（0，4）

（2）增大，减小

2.（1）减小（2）下降（3）（-6/7，0），（0，-6）

（4）=-8/7，-13

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3.（1）＜，＞（2）＞，＞

4.m＞½,m＜½

5.＜

6.½＜m＜1

7.-1

8.①k＜½②k=-½③-½≤k＜½

9.（1）略（2）（2，0），（0，-4）（3）-8≤y≤4

10.D

11.（1）-1.5（2）0

12.（1）2（2）-2.5＜x＜-0.5

一次函数图像和性质参考答案

1.y=-1/3x+3

2.n

3.y=7x-5

4.增大，5

5.A6.C7.A8.B

9.3

10.3

11.（1）y随x的增大而增大（2）（¼，0），（0，-1）

12.（1）m＞-3（2）±4

13.C14.B15.B16.减小17.½＜m＜3