抽样信号
upfc-广西县域
2023年2月20日发(作者：环境资源法)实验5抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2.验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明
1.离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也
可从连续信号抽样获得。抽样信号Fs（t）=F（t）·S
（t），其中F（t）为连续信号（例如三角波），S
（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，
Fs=
1
Ts
称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、
S（t）、Fs（t）波形如图5-1。
0
t
-4T
S
-T
S0
T
S
4T
S
8T
S
12T
S
t
F(t)
E
S(t)
A
I
t
F
S
(t)
0
2/
1
1
2/3
1
2/
1
1
2/3
1
2/
1
(a)
(b)
(c)
图5-1连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样
信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2
所示。
2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样
信号的频谱
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（fs
=
2
s、幅度按
S
T
A
Sa（
2
s
m
）规律变化的原信号
频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延
拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得
多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频
谱：
F（jω）=
K
k
k
saE)
2
()
2
(
1
2
抽
样信
号的
频
谱：
Fs（jω）=
式中
取三角波的有效带宽
为3
1
1
8ff
s
作图，其抽样信号频谱如图5-3所
示。
图5-3抽样信号
频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则
其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意
频谱的周期性延拓。
3.抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，
其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号
占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的
周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm
≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低
通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，
此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是
极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实
际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡
s(t)
LPF
F(t)连续信号F'(t)
F
S
(t)
)()
2
(
21
2
s
m
k
smk
k
Sa
m
Sa
TS
EA
1
1
1
1
12
f或
图5-4实际低通滤波器在截止频率附近频率
峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复
出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频
率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜
fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱
混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分
量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，
则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。
若给定截止频率fc，并取Q=
1
2
（为避免幅频特性
出现峰值），R1=R2=R，则:
C1=
Rf
Q
c
（4-1）
C2=
QRf4
1
c
（4-2）
图5-5信号抽样流程图
三、实验内容
1.观察抽样信号波形。
①调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，
调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V；
②连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；
③改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03
（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”
位置进行观察；
④使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变
化。
2.验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。
图5-7信号恢复实验方框图
（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的
三角波接于1P01，示波器CH1接于1TP03观察抽样信
号Fs(t)，CH2接于1TP04观察恢复的信号波形。
（3）拨动开关1K1拨到“2K”位置，选择截止
频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关1K1拨到“4K”
位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在
1TP04可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。
同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率
fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形1P03送入Ui
端，恢复波形在
3.抽样定理虚拟仿真
实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与
LABVIEW仿真软件，能在PC机上实时观察模拟信
号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复
滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9
图5-9抽样定理仿真
使用方法：
软件按装见实验17，选择“信号与系统”复选
框中“抽样定理”，实验箱DSP运行在“虚拟仪
器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件
“STOP”键，软件开始行运。
抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器
载止频率可调；
四、实验报告要求
1.整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱
的特点；
2.整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）
与F′(t)波形，比较后得出结论；
3.比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）
的频谱特点；
4.用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢
复滤波器载止频率取值；
5.通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1.双踪示波器1台
三、教师评价
导教师：
前置低通
滤波器
抽样
频率
低通
滤波器
抽样器
F(t)
F
S
(t)
F’(t)
S(t)
图5-6有源低通滤波器实验电路图