专题讲座奇异函数匹配法和课后习题重点难点讲解

2024年4月4日发(作者：)

专题讲座和课后习题重点难点讲解

dndn1dC0r(t)Cr(t)Cr(t)Cnr(t)1n1dtndtn1dtdmdm1dE0e(t)Ee(t)Ee(t)Eme(t)1m1mm1dtdtdt（1）式

系统用这个n阶的线性时不变微分方程表示。

00（一） 从到状态的转换有两条规律：

（1）当电路中无冲激电流(或阶跃电压)作用于电容时，则换路前后电容两端的电压不会发生突变，vC(0)=

vC(0)；当电路中无冲激电压 (或阶跃电流)作用于电感时，则换路前后电感中电流不会发生突变，

iL(0)=

iL(0)

00（2）“标准”的微分方程右端自由项中包含(t)及其各阶导数，则到状态发生了跳变，即r(0)r(0)或r(0)r(0)等等.，否则不会跳变。

在结合书中例题分析后，再请同学回答习题2-5，是否有跳变。

（二） 冲激函数匹配法求0状态

着重讲解习题2-5（3）小题后，让学生自己做习题2-5（1）和（2）

d2ddrt)3()rt4()rt()et习题2-5（3）：22(dtdtdt ，若激励信号为e(t)u(t),

起始状态为r(0)1,r(0)1，求r(0)和r(0)

冲激函数匹配法求解系统的0状态一般方法是：

将激励信号e(t)代入系统的微分方程（1）式并整理后，得到0到0期间的微分方程为

dndn1dC0nr(t)C1n1r(t)Cn1r(t)Cnr(t)dtdtdt0 ， (

0ll1dddB0l(t)B1l1(t)Bl1(t)Bl(t)Du(t)dtdtdt可以设

1

dn(l)(l1)r(t)a(t)a(t)a1(t)a0(t)bu(t)ll1dtnn1d(l1)(l2)

(t)a1(t)a0u(t)n1r(t)al(t)al1dtr(t)代入t=0时微分方程,求出a0、a1、a2…al、b

则有

dndnnr(0)nr(0)bdtdtdn1dn1n1r(0)n1r(0)a0

dtdtr(0)r(0)0状态为

dndnnr(0)bnr(0)dtdtdn1dn1n1r(0)a0n1r(0)

dtdtr(0)r(0)d2dde(t)3e(t) ， 若激励信号1、给定系统的微分方程为2r(t)3r(t)2r(t)dtdtdt为e(t)u(t)，起始状态为r(0)1,r(0)2，求系统的完全响应r(t)，并指出其零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应、自由响应和强迫响应各分量。（20分）

解：零输入响应为：rzi(t)4et3e2t

t零状态响应为：rzs(t)2e12t3e

22完全响应为：

2

d2dde(t)3e(t) ， 若激励信号为2、给定系统的微分方程为2r(t)3r(t)2r(t)dtdtdte(t)e3tu(t)，起始状态为r(0)1,r(0)2，求系统的完全响应r(t)，并指出其零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应、自由响应和强迫响应各分量。（20分）

（三）特别说明：

如果激励信号是冲激函数，也就是e(t)(t)，那么将激励信号代入微分方程（1）式后得到到0到0期间的微分方程为

dndn1dC0nr(t)C1n1r(t)Cn1r(t)Cnr(t)dtdtdt

mm1dddE0m(t)E1m1(t)Em1(t)Em(t)dtdtdt

如果激励信号是阶跃函数，也就是e(t)u(t)，那么将阶跃函数代入微分方程（1）式后得到到0到0期间的微分方程为

dndn1dC0nr(t)C1n1r(t)Cn1r(t)Cnr(t)dtdtdt

m1m2ddE0m1(t)E1m2(t)Em1(t)Emu(t)dtdt

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