三角函数计算题
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2023年2月20日发(作者：碧桂园企业文化)初中数学三角函数练习题及答案
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初中数学三角函数练习题及答案
1
、计算:
(
2
、计算:
3、计算:
+
-;
4、计算:sin60cos30+
00
5、小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大
厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是
小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B
的仰角为得大厦的顶部B
的仰角为6、计算:
，爬上楼顶D处测
，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC。
;
已知??,2?3?4，求的值.
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二、简答题
7
、先化简，再求值:，其中
8、已知，凸4n，2边形A1A2?A4n+2各内角都是30?的整数倍,?又关于x的
方程
均有实根，求这凸4n，2边形各内角的度数.
9、已知:sinα是关于x
的一元二次方程的一个根，请计算代数式:tanα-sinα+2cosα的值
2
10、已知是锐角，且
，
计算
11、如图，?ABC和?CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M
是AE的中点，BC=3，CD=1.
求证tan?AEC=;请探究BM与DM的关系，并给出证明.
12、
先化简再求值:.其中a=tan60?
13、观察与思考:阅读下列材料，并解决后面的问题(在锐角?ABC
中，?A、?B、?C的对边
分别是a、b、c，过A作AD?BC于D，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，
AD=bsinC，
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于是csinB=bsinC，即.
同理有:，
，所以
即:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(在锐角三角形中，若已
知三个元素，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材
料，完成下列各题.如图，?ABC中，?B=45，?C=75，BC=60，则?A=;AC=;
如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30?的方向上，随后货轮以60
海里,时的速度按北偏东30?的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A
在货轮的北偏西75?的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB.14、开放探索题:
如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化.试探索
随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
根据你探索到的规律，试比较18?，34?，50?，62?，
88?，这些锐角的正弦
值和余弦值的大小.
比较大小若
，则
______
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;若
，则
______
;若
>45?，则
______
.
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大
小:Sin10?、cos30?、sin50?、
cos70?.
15、学科内知识综合题:
已知?A是锐角，且tanA、cotA是关于x
的一元二次方程
=0的两个实数根.
求k的值;
问?A能否等于45?,请说明你的理由.
16、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边
长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大
小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义:等腰三角形中
底边与腰的比叫做顶角的正对.
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如图，在?ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=相互唯一确定
的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题:sad
对于已知
，其中
的值为
A.
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是
B.1C.D.，?A的正对值sadA的取值范围是.为锐角，试求
sad
的值
.
17、已知:如图，在?ABC
中，，，(
求:?ABC的面积;sinA的值(
18、如图，在Rt?ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则
sinA=，cosA=
2
，tanA=
o
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2
o
(
我们不难发现:sin60+cos60=1，?试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般
关系，并说明理由(
三、填空题
19、在
中，三边之比为
，则
=
20、如图，在平面直角坐标系O中，已知点A和点B，则sin?ABO的值等于
.
21、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正
方形(如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角
为α，则tanα的值等于
___________
22、已知
为锐角，若
，
,;若
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，则
;
23、已知Rt?中,若cos,则
四、选择题
24、已知在RT?ABC中，?C=90，?A、?B、?C的
对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是
A、a=btanAB、b=ccosAC、a=csinAD、c=25、直
线y=2x与x轴正半轴的夹角为
，那么下列结论正确的是
===，则
=2
26
、将两副三角板如下图摆放在一起，连结
的余切值为
A(
B(
C(D(3
27、关于
的二次函数+，其中为锐角，则:
?当为30?时，函数有最小值
-;
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为45?时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1;
?函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当?当
1时，y随x的增大而增大;
?无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。其中正确的结论有
A.??B.???C.???D.???8、把?ABC
三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值
A(不变B
(缩小为原来的C(扩大为原来的3倍D(不能确定
29、如图，?ABC中，cosB,，sinC,，则?ABC的面积是
A
(B(1C(1D(
21
30、?ABC中，、、分别是?A，?B，?C的对边，如果
，那么下列结论正确的
是A.
B.
C.
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D.
31、当锐角A的A小于
B小于
时，?A的值为C大于
D大于
参考答案
一、计算题
1
、
2、解:原式
=
==
3、解:原式
=??4分
=?????5分
4
、答案:.
5、解:如图，由题意知:四边形ACED是矩形
米，
设
在
中，
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初中三角函数专项练习题及答案
精心选一选
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
，BC=4，sinA=5，则
12、在Rt?ABC中，?C=90
AC=
A、3B、C、D、6
1
sinA=3，则
3、若?A是锐角，且
A、0013sinA?tanA
4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=
411
A、B、C、D、0
5、在?ABC中，?A:?B:?C=1:1:2，则a:b:c=A、1:1:B、1:1:C、1:1:D、1:
21:2
6、在Rt?ABC中，?C=900，则下列式子成立的是A、
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sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB
7(已知Rt?ABC中，?C=90?，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是
222
A(sinB=3B(cosB=3C(tanB=
D(tanB=2
8(点关于y轴对称的点的坐标是
111A
(B(C(13
D(
9(每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣(?某同
学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为
30?，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为
A(6.9米B(8.5米C(10.3米D(12.0米
10(王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走
200m到C地，此时王英同学离A地
503m100m
150m100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60
米到C点，又测得仰角为
45?，则该高楼的高度大约为
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图1
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B
地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距(
30海里0海里0海里0海里细心填一填
1(在Rt?ABC中，?C=90?，AB=5，AC=3，则sinB=_____((在?ABC中，若
，AC=3，则cosA=________((在?ABC中，AB=2，
B=30?，则?BAC的度数是______((如图，如果?APB绕点B按逆时针方向旋转30?
后得到?A,P,B，且BP=2，那么PP,的长为____________(
5(如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北
偏东48?(甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路
的走向是南偏西___________度(
第4题图
第5题图
第6题图
6(如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到
原点O在它的南偏东60?的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根
号)(
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7(求值:sin260?+cos260?=___________(
8(在直角三角形ABC中，?A=90，BC=13，AB=12，那么
tanB?___________(
9(根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m((第10题图
11(如图2所示，太阳光线与地面成60?角，一棵倾斜的大树与地面成30?
角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米
(三、认真答一答
1，计算:sin30??cos60??cot45??tan60??tan30?分析:可利用特殊角的三角函
数值代入直接计算;
?1
2???2计算:
分析:利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意
分母有理化，
如图1，在?ABC中，AD是BC边上的高，tanB?cos?DAC。求证:AC,BD
12
，BC?1213，求AD的长。
若
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sinC?
图
1
分析:由于AD是BC边上的高，则有Rt?ADB和Rt?ADC，这样可以充分利用锐角
三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知?ABC中?C?Rt?，AC?m，?BAC??，求?ABC的面积
图2
分析:要求?ABC的面积，由图只需求出BC。
三角函数练习题
精心选一选
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
，BC=4，sinA=5
2、在Rt?ABC中，?C=90
，则AC=
A、3B、C、D、6
1
sinA=3，则
3、若?A是锐角，且
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A、0013sinA?tanA
4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=
411
A、B、C、D、0
5、在?ABC中，?A:?B:?C=1:1:2，则a:b:c=A、1:1:B、1:1:C、1:1:D、1:
21:2
6、在Rt?ABC中，?C=900，则下列式子成立的是A、sinA=sinBB、sinA=cosB
C、tanA=tanBD、cosA=tanB
7(已知Rt?ABC中，?C=90?，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是
2223
A(sinB=3B(cosB=3C(tanB=3D(tanB=2
8(点关于y轴对称的点的坐标是
111A
(B(C(13
D(
9(每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣(?某同
学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为
30?，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为
A(6.9米B(8.5米C(10.3米D(12.0米
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10(王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走
200m到C地，此时王英同学离A地
503m100m
150mm11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米
到C点，又测得仰角为
45?，则该高楼的高度大约为
图1
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B
地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距(
30海里0海里0海里0海里
细心填一填
1(在Rt?ABC中，?C=90?，AB=5，AC=3，则sinB=_____((在?ABC中，若
AC=3，则cosA=________((在?ABC中，AB=2，
B=30?，则?BAC的度数是______((如图，如果?APB绕点B按逆时针方向旋转30?
后得到?A,P,B，且BP=2，那么PP,的长为____________(
5(如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北
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偏东48?(甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路
的走向是南偏西___________度(
第4题图
第5题图
第6题图
6(如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到
原点O在它的南偏东60?的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根
号)(
7(求值:sin260?+cos260?=___________(
8(在直角三角形ABC中，?A=90，BC=13，AB=12，那么
tanB?___________(
9(根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m((第10题图
11(如图2所示，太阳光线与地面成60?角，一棵倾斜的大树与地面成30?
角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米(
三、认真答一答
1，计算:sin30??cos60??cot45??tan60??tan30?分析:可利用特殊角的三角函
数值代入直接计算;
?1
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???2计算:
分析:利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意
分母有理化，
如图1，在?ABC中，AD是BC边上的高，tanB?cos?DAC。求证:AC,BD
12
，BC?1213，求AD的长。
若
sinC?
图
1
分析:由于AD是BC边上的高，则有Rt?ADB和Rt?ADC，这样可以充分利用锐角
三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知?ABC中?C?Rt?，AC?m，?BAC??，求?ABC的面积
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