方差公式变形

方差公式变形

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2023年2月19日发(作者：强生公司)

§2.5方差的定义及性质

一.方差的概念

1.定义

定义：设是一个随机变量，数学期望E存在，如果存在，则称

为随机变量的方差,并记为D或Var。

方差的平方根又称为标准差或根方差,常记为。

若的分布列为

则D==

2.方差的计算公式

D=E变形为E

二.几种常用分布的方差

1.退化分布

=1c为常数

E=CD=0即常数的方差为0

2.两点分布

设的分布列为

10

p1-p

E=PD=E=p-=pq

3.二项分布

～b（k;n,p）

k=0，1，2，…，n

D=E=n(n-1)+np-

n分布

设～p(k,)p(=k)=k=0，1，2，…，n

E=D=

5.几何分布

设～g(k;p)p(=k)=k=1，2，…

E=1/p

三.方差的性质

1.若C为常数，则DC=0D

2.若C为常数，则D（C）=

3.若，是两个相互独立的随机变量，且D，D存在，则

D（）

例1.若～b（k;n,p）求D

解：令i=1.2…n

D=np

+…

例2.设掷两颗骰子，用,分别表示第一、第二颗骰子出现的点数，求两

颗骰子出现点数之差的方差。

解：令,分别表示第一、第二颗骰子出现的点数

则与同分布，分布列为

=

D==

故。