arccosx的定义域
包头市徽-运动会致辞
2023年2月19日发(作者：iuv课件)高中数学反三角函数公式总结
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高快
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系
y=arcsinx，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]
y=arccosx，定义域[-1，1]，值域[0，π]
y=arctanx，定义域-∞，+∞，值域-π/2，π/2
y=arccotx，定义域-∞，+∞，值域0，π
sinarcsinx=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin-x=-arcsinx
证明方法如下：设arcsinx=y,则siny=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cosarccosx=x，arccos-x=π-arccosx
tanarctanx=x，arctan-x=-arctanx
反三角函数其他公式
cosarcsinx=√（1-x^2）
arcsin-x=-arcsinx
arccos-x=π-arccosx
arctan-x=-arctanx
arccot-x=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sinarcsinx=cosarccosx=tanarctanx=cotarccotx=x
当x∈[-π/2，π/2]有arcsinsinx=x
x∈[0，π]，arccoscosx=x
x∈-π/2，π/2，arctantanx=x
x∈0，π，arccotcotx=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
若arctanx+arctany∈-π/2，π/2，则arctanx+arctany=arctanx+y/1-xy
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1.反函数的定义
设函数y=fx的定义域是A，值域是C．我们从式子y=fx中解出x得到式子x=φy．如
果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φy，x在A中都有唯一的值和它对应，那么
式子x=φy叫函数y=fx的反函数，记作x=f-1y，习惯表示为y=f-1x．注意：函数y=fx
的定义域和值域，分别是反函数y=f-1x的值域和定义域，
例如：fx的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为[0，+∞），
值域是[-1，+∞。
2．反函数存在的条件
按照函数定义，y=fx定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如
果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元
素x和值域中的元素y，通过对应法则y=fx存在着一一对应关系，那么函数y=fx存在反
函数，否则不存在反函数．例如：函数y=x2,x∈R，定义域中的元素±1，都对应着值域中
的同一个元素1，所以，没有反函数．而y=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应，因而
存在反函数．
3．函数与反函数图象间的关系
函数y=fx和它的反函数y=f-1x的图象关于y=x对称．若点a,b在y=fx的图象上，
那么点b,a在它的反函数y=f-1x的图象上。
4．反函数的几个简单命题
（1）一个奇函数y=fx如果存在反函数，那么它的反函数y=f-1x一定是奇函数。
（2）一个函数在某一区间是（减）函数，并且存在反函数，那么它的反函数在相应
区间也是增（减）函数．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。