定义域怎么表示

定义域怎么表示

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2023年3月5日发(作者：瘦煤)

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第二讲函数的定义域及表示方法

【本课重点】

1．会求常见函数的定义域

2、掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系。

3、掌握分段函数的概念及表示方法。

【知识梳理】

1.设BA,是两个______的___集，如果按照某种____的对应关系f，对于集合

A

中的

_______数x，在集合

B

中都有______的数)(xf和它对应，那么就称________为从集合

A

到集合

B

的一个函数，记作_________,其中，x叫做_____,x的取值范围叫做________;

与x对应的

y

值叫做_____,函数值的取值范围叫做________，显然_____是______的子

集.

2.函数的定义域、值域

（1）一次函数)0(abaxy的定义域是________，值域是________.

(2)二次函数)0(2acbxaxy的定义域是________，

0a

时，值域是

________.

0〈a时，值域是________.

（3）反比例函数y=

x

k

(k

0

)的定义域是______________，值域是______________.

3.区间的概念

设ba,是两个实数，而且

ba

，我们规定：

（1）满足不等式

bxa

的实数x的集合叫做________，表示为________，数轴表示为

______.

（2）满足不等式

bxa

的实数x的集合叫做________，表示为________,数轴表示为

______.

（3）满足不等式

bxa

或

bxa

的实数x的集合叫做________，分别表示为

__________,数轴分别表示为________________,这里，实数ba,叫做区间的端点.

(4)“”读作________,“”读作________,“”读作________,实数集

R

区

间表示为__________.

(5)集合axx|区间表示为________,集合bxx|区间表示为________.

4.求函数解析式的方法：直接法、配凑法、换元法、方程组法、待定系数法、赋值法

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【开心自测】

1.已知函数

2

()

1

x

fx

x





,则f(x2)为()

A.

2

21

x

x

B.

2

41

x

x

C.

4

41

x

x

D.

21

x

x

2.已知函数

1

()(1)

1

x

fxx

x







且,则函数f(-x)为()

A.

1

()fx

B.-f(x)C.

1

()fx

D.-f(x)

3.已知221()(2)mmfxmmx,当m=________时,f(x)为正比例函数;当

m=________时,f(x)为反比例函数;当m=________时,f(x)二次函数.

4.已知一次函数f(x)=ax+b,满足f(2)=0,f(-2)=1,则f(x)=______________

【典例练讲】

例1已知函数

2

1

3)(





x

xxf

(1)求函数的定义域；(2)求)

3

2

(),3(ff的值；(3)当

0a

时，求)1(),(afaf的值.

例2.(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x).

(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求f(x).

例3.(1)已知函数f(x)满足2(23)2fxxx,求f(x).

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(2)已知函数f(x)满足2

2

11

()fxx

xx

,求f(x).

例4（1）已知函数























0,0

0,

0,1

x

x

xx

xf，求（1）1fff的值，

（2）根据下图写出解析式（图是直线的一部分与抛物线的一部分组成）

例5（备选题）（1）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y有

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式

（2）已知函数f(x)的定义域为{|1}xxox且,且满足

1

()2()1fxfx

x

,求f(x)

的解析式.

练习（1）已知3f(x)-2f(-x)=-2x+1,求f(x).

（2）已知对任意实数x,y都有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x)的解析式

【能力提升】

1.已知函数

()

1

x

fx

x





,函数g(x)=f[f(x)],下列命题中正确的是()

A.

()

1

x

gx

x





B.

1

()

12

x

gx

x







C.

()

12

x

gx

x





D.以上三个均不正确

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2.已知函数g(x)=1-2x,

2

2

1

[()]

x

fgx

x



,则

1

()

2

f的值是()

A.1B.3C.15D.30

3.已知f(x)=

1

1x

则f(f(x))的定义域为()

A.{x|x≠-1,x∈R}B.{x|x≠-1且x≠0,x∈R}

C.{x|x≠0,x∈R}D.{x|x≠-1且x≠-2,x∈R}

4.函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为____

5.已知函数

2(1)

()2(11)

(1)

xx

fxx

xx

















,则

1

{[()]}

2

fff_______

6、（1）已知二次函数xfy的最大值等于13，且513ff，求xf的解析

式

(2)已知2

1

2,()(3)

4

fxxagxx,若g[f(x)]=21xx，求a的值

（3）xxxf21，求1xfxf，

7、已知函数fx在1,2的图象如图所示，求此函数的表达式fx

8．已知函数)(xf的定义域是（0，2]，求函数)1(2xf的定义域.

9．设A={x|0

2x

}，B={y|01y}，从A到B对应法则f，下列对应不是函数的是

（）.

(A)f:xxy

2

1

(B)f:xxy

4

1

(C)f:x2)1(xy(D)f:x2xy

y

x

o

-1

1

-1

2