三角函数公式转换
税收筹划论文-乐理课
2023年2月19日发(作者：篮球传球)精品
三角函数转换公式
1、诱导公式：
sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；sin(π/2-α)=cosα；cos(π/2-α)=sinα；
sin(π/2+α)=cosα；cos(π/2+α)=-sinα；sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；
sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα；tanA=sinA/cosA；
tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；
tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα
2、两角和差公式：
sin(A
B)=sinAcosB
cosAsinB
cos(A
B)=cosAcosBsinAsinB
tan(A
B)=(tanA
tanB)/(1tanAtanB)
cot(A
B)=(cotAcotB1)/(cotB
cotA)
3、倍角公式
sin2A=2sinA•cosA
cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1
tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)
4、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
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5、和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
6、积化和差
sinαsinβ=-1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]
cosαcosβ=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]
7、万能公式
2
tan1
2
tan2
tan,
2
tan1
2
tan1
cos,
2
tan1
2
tan2
sin
22
2
2
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1
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1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)
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两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
精品
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数
的公式）
sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosA
tan（π/2+α）=－cotatan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα