高中函数题
未婚证明-专利技术转让
2023年2月18日发(作者：汽车租赁管理系统)2.1映射与函数、函数的解析式
一、选择题：
1．设集合}21|{xxA，}41|{yyB，则下述对应法则f中，不能构成A到
B的映射的是（）
A．
2:xyxfB．23:xyxf
C．4:xyxfD．24:xyxf
2．若函数)23(xf的定义域为[－1，2]，则函数)(xf的定义域是（）
A．]1,
2
5
[B．[－1，2]C．[－1，5]D．]2,
2
1
[
3，设函数
)1(1
)1(1
)(
x
xx
xf，则)))2(((fff=（）
A．0B．1C．2D．2
4．下面各组函数中为相同函数的是（）
A．1)(,)1()(2xxgxxf
B．11)(,1)(2xxxgxxf
C．
22)1()(,)1()(xxgxxfD．
2
1
)(,
2
1
)(
22
x
x
xg
x
x
xf
5.已知映射f：BA，其中，集合,4,3,2,1,1,2,3A集合B中的元素都是A中元
素在映射f下的象，且对任意的,Aa在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个
数是()
(A)4(B)5(C)6(D)7
7．已知定义在),0[的函数
)20(
)2(2
)(
2
xx
xx
xf
若
4
25
)))(((kfff，则实数k
2.2函数的定义域和值域
1．已知函数
x
x
xf
1
1
)(的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N=.
2.如果f(x)的定义域为(0,1)，0
2
1
a，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域
为.
3.函数y=x2-2x+a在[0,3]上的最小值是4，则a=；若最大值是4，则
a=.
4．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（）
A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值，B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13
C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13，D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值
5．已知函数
127
9
,
4
3
2
2
xx
x
y
x
x
y
的值域分别是集合P、Q，则（）
A．pQB．P=QC．PQD．以上答案都不对
6．若函数
34
1
2mxmx
mx
y的定义域为R，则实数m的取值范围是（）
A．]
4
3
,0(B．)
4
3
,0(C．]
4
3
,0[D．)
4
3
,0[
7．函数])4,0[(422xxxy的值域是（）
A．[0，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，2]
8.若函数)(},4|{}0|{
1
13
)(xfyyyy
x
x
xf则的值域是的定义域是()
A．
]3,
3
1
[
B．
]3,1()1,
3
1
[
C．
),3[]
3
1
,(或
D．[3,+∞)
9．求下列函数的定义域：
①
12
1
2
2
xx
x
y
10．求下列函数的值域：
①)1(
35
53
x
x
x
y②y=|x+5|+|x-6|③242xxy
④xxy21⑤
422xx
x
y
11．设函数
4
1
)(2xxxf.
（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求
)(xf
的值域；
（Ⅱ）若定义域限制为]1,[aa时，)(xf的值域为]
16
1
,
2
1
[，求a的值.
2.3函数的单调性
1．下述函数中，在)0,(上为增函数的是（）
A．y=x2－2B．y=
x
3
C．y=x21D．2)2(xy
2．下述函数中，单调递增区间是
]0,(
的是（）
A．y=－
x
1
B．y=－(x－1)C．y=x2－2D．y=－|x|
3．函数)(2，在xy上是（）
A．增函数B．既不是增函数也不是减函数C．减函数D．既是减函数也是增函
数
4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]
上是（）
A．增函数B．是增函数或减函数C．是减函数D．未必是增函数或减
函数
5．已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)()
A.在区间（-1，0）上单调递减B.在区间（0，1）上单调递减
C.在区间（-2，0）上单调递减D在区间（0，2）上单调递减
6．设函数),2(
2
1
)(在区间
x
ax
xf上是单调递增函数，那么a的取值范围是（）
A．
2
1
0a
B．
2
1
a
C．a1D．a>－2
7．函数),2[,32)(2xmxxxf当时是增函数，则m的取值范围是（）
A．[－8，+∞）B．[8，+∞）C．（－∞，－8]D．（－∞，8]
8．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t),那么（）
A．f(2) D．f(4) 9．若函数34)(3axxxf的单调递减区间是) 2 1 , 2 1 (，则实数 a 的值为. 10．(理科)若a>0，求函数)),0()(ln()(xaxxxf的单调区间. 2.4函数的奇偶性 1．若)(),()(12xfNnxxfnn则是（） A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数 2．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在)3(),(),2(,)0[fff则为增函数的 大小顺序为（） A．)2()3()(fffB．)3()2()(fff C．)2()3()(fffD．)3()2()(fff 3．如果f(x)是定义在R上的偶函数，且在),0[上是减函数，那么下述式子中正确的是 （） A．)1() 4 3 (2aaffB．)1() 4 3 (2aaff C．)1() 4 3 (2aaffD．以上关系均不成立 5．下列4个函数中：①y=3x－1，②);10( 1 1 logaa x x ya 且③ 1 23 x xx y， ④).10)( 2 1 1 1 (aa a xy x 且其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（） A．①B．②③C．①③D．①④ 6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足： )( 1 )2( xf xf，当2≤ x ≤3， f ( x )= x ，则 f(5.5)=（） A．5.5B．－5.5C．－2.5D．2.5 7．设偶函数f(x)在),0[上为减函数，则不等式f(x)>f(2x+1)的解集是 8．已知f(x)与g(x)的定义域都是{x|x∈R，且x≠±1}，若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 且f(x)+g(x)= x1 1 ，则f(x)=，g(x)=. 9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是 增函数，若 f ( －3 )=0，则不等式 )(xf x <0的解集是. 11．设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f(－a2+2a－ 5) 2.7.指数函数与对数函数 1．当10a时， a aaaaa,,的大小关系是（） A． aaaaaaB．aaaaaa C． aaaaaa D． a aaaaa 2．已知()|log| a fxx，其中01a，则下列不等式成立的是（） A． 11 ()(2)() 43 fffB． 11 (2)()() 34 fff C． 11 ()()(2) 43 fffD． 11 ()(2)() 34 fff 3．函数)2(xfy的定义域为[1，2]，则函数)(log 2 xfy的定义域为（） A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16] 4．若函数)2,3()(log)(3 2 1 在axxxf上单调递减，则实数 a 的取值范围是（） A．[9，12]B．[4，12]C．[4，27]D．[9，27] 6．若定义在(—1，0)内的函数)1(log)( 2 xxf a 满足)(xf＞0，则a的取值范围是 7．若1)1(log )1( k k ，则实数k的取值范围是. 8．已知函数)1,0)(4(log)(aa x a xxf a 且的值域为R，则实数a的取值范围 是. 10．求函数)(log)1(log 1 1 log)( 222 xpx x x xf的值域. 12．已知函数)10)(1(log)1(log)(aaxxxf aa 且 （1）讨论)(xf的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(|xf的解集为axx求}, 2 1 2 1 |{的值； 2.8.二次函数 1．设函数axaaxxxf,(232)(2R）的最小值为m（a），当m（a）有最大值时a的 值为（） A． 3 4 B． 4 3 C． 9 8 D． 8 9 2．已知0)53()2(,22 21 kkxkxxx是方程（k为实数）的两个实数根，则 2 2 2 1 xx 的最大值为（） A．19B．18C． 9 5 5D．不存在 3．设函数)0()(2acbxaxxf，对任意实数t都有)2()2(tftf成立，则函 数值)5(),2(),1(),1(ffff中，最小的一个不可能是（） A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5) 4．设二次函数f(x)，对x∈R有) 2 1 ()(fxf=25，其图象与x轴交于两点，且这两点的横 坐标的立方和为19，则f(x)的解析式为 5．已知二次函数 12)(2axaxxf 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为 6．一元二次方程02)1(22axax的一根比1大，另一根比－1小，则实数 a 的取值范围是 7．已知二次函数cbacbxaxxf,,()(2R）满足,1)1(,0)1(ff且对任意实数x 都有)(,0)(xfxxf求的解析式. 8．a>0，当]1,1[x时，函数baxxxf2)(的最小值是－1，最大值是1.求 使函数取得最大值和最小值时相应的x的值. 9．已知 22444)(aaaxxxf在区间[0，1]上的最大值是－5，求 a 的值. 10．函数)(xfy是定义在R上的奇函数，当 22)(,0xxxfx时， （Ⅰ）求x<0时)(xf的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当)(,],[xfbax时 的值域为] 1 , 1 [ ab ？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，说明理由. 2.9.函数的图象 1．函数)32(xf的图象，可由)32(xf的图象经过下述变换得到（） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 2．设函数)(xfy与函数)(xgy的图象如右图 所示，则函数)()(xgxfy的图象可能是下面的（） 4．如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点， 当P沿A→B→C→M运动时，以点P经过的路程x为自变量，APM的 面积为y，则函数)(xfy的图象大致是（） 6．设函数)(xf的定义域为R，则下列命题中： ①若)(xfy为偶函数，则)2(xfy的图象关于y轴对称； ②若)2(xfy为偶函数，则)(xfy的图象关于直线2x对称； ③若)2()2(xfxf，则)(xfy的图象关于直线2x对称； ④函数)2(xfy与函数)2(xfy的图象关于直线2x对称. 则其中正确命题的序号是 10．m为何值时，直线mxyl:与曲线182xy有两个公共点？有一个公共 点？无公共点？ 3.0导数复习 1、导数的几何意义 / 0()fx是曲线 )(xfy 上点（ )(,00xfx ）处的切线的斜率 因此，如果)(xfy 在点 0 x可导，则曲线)(xfy在点（)(, 00 xfx）处的切线方程为 ))(()( 00 / 0 xxxfxfy 注意：“过点 A 的曲线的切线方程”与“在点 A 处的切线方程”是不尽相同的， 后者 A 必为切点，前者未必是切点. （1）曲线 y = x3－2 x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（） .A30°.B45°.C60°.D12 （2）已知曲线 2 4 x y的一条切线的斜率为 1 2 ，则切点的横坐标为（） .A1.B2.C3.D4 （3）过点 1,0 作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为（） .A 220xy .B 330xy .C 10xy .D 10xy （4）求过点1,1P且与曲线3yx相切的直线方程： 导数的应用 .利用导数判断函数单调性及求解单调区间 导数和函数单调性的关系：一般的，设函数y=f(x)在某个区间内有导数， 如果在这个区间内有f(x)>0,那么f(x)为这个区间内的增函数,对应区 间为增区间； 如果在这个区间内有f(x)<0，那么f(x)为这个区间内的减函数，对应区间 为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤： ①确定)(xf的定义域；②计算导数)(/xf；③求出0)(/xf的根； ④用0)(/xf的根将)(xf的定义域分成若干个区间列表考察这若干 个区间内)(/xf的符号，进而确定)(xf的单调区间：)(0)(xfxf对 应增区间；)(0)(xfxf对应减区间； 1.（1）设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（） ) 3 4B.(, 3 4+∞)C.(--∞,0)∪（ 3 4,+∞） 2、函数13)(23xxxf 是减函数的区间为（） A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2） 3.（1）若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取 值范围为 4、函数y=ax3－x在(－∞,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为 5．（1）若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是 6、()fx的导函数()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是 7.已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方 程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取 值范围 8、设函数2()ln(23)fxxx （Ⅰ）讨论()fx的单调性； （Ⅱ）求()fx在区间 31 44 ，的最大值和最小值． 2.1映射与函数、函数的解析式 1．D（提示：作出各选择支中的函数图象）.2．C（提示：由 523121xx ）. 3．B（提示：由内到外求出）.4．D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5.A 7． 2 3 （提示：由外到里，逐步求得k）. 2.2函数的定义域和值域 1． }1,0|{xxx且 2．)1,(aa3．5；14．C5.C6.D 7．A（提示：40,4)2(422uxxxu，然后推得）.8.B 9．①)1, 2 1 (] 2 1 ,1[x②）5,4[]3,2[]1,(③ } 2 3 21|{xxxxx且且 10．①)4, 5 3 (y②),11[y③]4, 2 5 [y④]1,(y⑤] 2 1 , 6 1 [y 11． 2 1 ) 2 1 ()(2xxf，∴对称轴为 2 1 x， （Ⅰ） 2 1 03x，∴)(xf的值域为)]3(),0([ff，即] 4 47 , 4 1 [； （Ⅱ）, 2 1 )]([ min xf 对称轴 ]1,[ 2 1 aax ， 2 1 2 3 2 1 1 2 1 a a a ，∵区间]1,[aa的中点为 2 1 0 ax， （1）当 2 1 1, 2 1 2 1 aa即时， 16 1 4 1 )1()1(, 16 1 )1()]([2 max aaafxf， 4 9 ( 4 3 02748162aaaa不合）； （2）当1 2 3 , 2 1 2 1 aa即时， 16 1 )()]([ max afxf， 4 1 ( 4 5 051616, 16 1 4 1 22aaaaaa不合）； 综上， 4 5 4 3 aa或. 2.3函数的单调性 1．C2．D3.B4.A5.A6.B7.C8.A9．310．, 1 2 1 )( ax x xf ,0)42(0)( ,)(42 1 2 1 ,0)( 22 2 axaxxf axxaxx ax x xf得令 ),1(164)42( ,0)42(0)(, 22 22 aaa axaxxf 同样 （1）当a.>1时，对x∈（0，+∞）恒有)(xf>0，∴当a.>1时，f(x)在（0，+∞） 上为增函数； （2）当a=1时，f(x)在（0，1）及（1，+∞）都是增函数，且f(x)在x=1处连续，∴ f(x)在（0，+∞）内为增函数； （3）当00，解方程x2+(2a－4)x+a2=0 .)122,122( ,),122()122,0()( ,0 122 ,0,122,122 2 1 221 内为减函数而在 内都是增函数与在 而 显然有得 aaaa aaaaxf aa a x xaaxaax 2.4函数的奇偶性 1.A2.A3．A4．A5．C6．D7．x－ 3 1 ;8． 221 , 1 1 x x x ;9．(－ 3,0)∪（3，+∞） 11．∵)(xf为R上的偶函数， ,0 8 7 ) 4 1 (212,04)1(52 ),12()52( ),52()]52([)52( 2222 22 222 aaaaaa aafaaf aafaafaaf 而 不等式等价于 ∵ )(xf 在区间 )0,( 上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称，∴ )(xf 在区间（0， +∞）上单调递减， ,14043 1252)12()52( 2 2222 aaa aaaaaafaaf得由 ∴实数a的取值范围是（－4，1）. 2.7.指数函数与对数函数 1.B2.C3.D4.A5.B6．) 2 1 ,0(7．），（10)0,1(8．]4110，（），（ 10． )])(1[(log)(),1(1 2 xpxxfppx ] 4 )1( ) 2 1 ([log])1([log 2 2 2 2 2 pp xpxpx， （1）当p p 2 1 1，即3p时，] 2 1 log2,()( 2 p xf值域为； （2）当1 2 1p ，即31p时，),1()(pxxf在上单调递减， )]1(2[log)1()(2pfxf，)(xf值域为))1(log1,( 2 p 12．（1）)(, 01 01 xf x x 定义域为)();1,1(xfx为奇函数； x x xf 1 1 log)( 2 ，求导得e xx x e x x xf aa log 1 2 ) 1 1 (log 1 1 )( 2 ， ①当1a时，)(,0)(xfxf在定义域内为增函数； ②当10a时，)(,0)(xfxf在定义域内为减函数； （2）①当1a时，∵ )(xf 在定义域内为增函数且为奇函数， 3,23log,1) 2 1 (af a 得命题； ②当)(,10xfa时在定义域内为减函数且为奇函数， 3 3 ,2 3 1 log,1) 2 1 (af a 得命题； 2.8.二次函数 1.C2.B3.B4．24442xx；5．－3或 8 3 ；6．－2 7．由, 2 1 , 2 1 0)1( 1)1( cab cbaf cbaf ∵对xR， 16 1 0, 0 0 0 2 1 )(2 ac ca a cxaxxxf 而caacacacca且 16 1 , 16 1 2 2 1 ，∴ 4 )1( 4 1 2 1 4 1 )( 2 2 x xxxf 8．∵a>0，∴f(x)对称轴;1)1()]([,0 2 min bafxf a x ①当;,11)1()]([,21 2max 不合时即afxfa a ②当,2221) 2 ()]([,20,0 2 1 max a a fxfa a 时即∴ 21 2 a x. 综上，当.1)]([,21;1)]([,1 maxmin xfxxfx时当时 9．∵f(x)的对称轴为, 20 a x①当 ; 4 5 5) 2 ()]([20,1 2 0 max a a fxfa a 时即 ②当;5,54)0()]([02 max aaafxfa时 ③当1,54)1()]([22 max aafxfa时 不合； 综上，.5 4 5 aa或 10．（Ⅰ）当;2)(,02xxxfx时（Ⅱ）∵当,11)1()(,02xxfx时若存 在这样的正数a，b，则当,11 1 )]([,],[ max a a xfbax时∴ f(x) 在[ a ，b]内单调递 减， ∴ aaaf a bbbf b 2)( 1 2)( 1 2 2 ba,是方程01223xx的两正根， . 2 51 ,1, 2 51 ,1,0)1)(1(12 21 223baxxxxxxx 2.9.函数的图象 1．D.（提示：变换顺序是 )] 2 3 (2[)2()] 2 3 (2[xfxfxf . 2．A.（提示：)()(xgxf为奇函数，且0x时无定义，故只有A）. 4．A.（提示：分三段分析）. 6．②、④. 10．作出281xy的图象（如图半圆）与mxy的图 象（如图平行的直线，将 )1,22(A 代入l得 221m ，将 )1,22(B 代入l得 221m，当l与半圆相切于P时可求得,5m 则①当5221m时，l与曲线有两个公共点； ②当221221m或5m时，有一个公共点； ③当221m或5m时，无公共点；