广州大学附属中学
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2023年2月14日发(作者：)1
班
级
姓
名
试
室
号
学
号
题
答
得
不
内
线
封
密
广大附中大学城校区
2022
——
2023
学年度第一学期期中考试
七年级奥数班数学试卷
考试时间：90分钟满分120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）
1、下列结论正确的是（）
A．若||||xy
，则
xy
B．若
xy
，则||||xy
C．若0a，则()0aD．
a一定是负数
2、代数式20.3yx
，0，
1
2
x
，
2
1
3
x
，2
1
3
ab
，
1
2
，232abc
中单项式有（）
A．7个B．4个C．5个D．6个
3、若324432ababxy
是关于x，y的二元一次方程，则
2ab
的值为（）
A．0B．-3C．3D．4
4、如果关于
x，
y
的方程组
436
626
xy
xmy
的解是整数，那么整数m的值为（）
A．4，
4
，5，
13
B．4，
4
，5，
13
C．4，
4
，
5
，
13
D．
4
，
5
，5，
13
5、因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列
四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（）
A．先涨价m%，再降价n%B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价
%
2
mn
，再降价再降价D．无法确定
6、已知
44
|3|3
xyz
xyz
，则
||||
||
xyz
xyz
值为多少（）
A．1或﹣3B．1或﹣1C．﹣1或3D．3或﹣3
7、在解关于x，y的方程组
28
22
axby
xby
①
②
时，小明由于将方程①的“
”，看成了“
”，因而
得到的解为
2
1
x
y
，则原方程组的解为（）
A．
2
2
a
b
B．
2
2
x
y
C．
2
3
x
y
D．
2
1
x
y
2
8、如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进
行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）
A．﹣1B．3C．6D．8
9、已知
x、
y
、
z
是三个非负实数，满足
325xyz
，2xyz，若2Sxyz，则S
的最大值与最小值的和为()
A．5B．6C．7D．8
10、在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①(1)(1)(1)0abc；②
abbcac
；③()()()0abbcca；④
1abc
，其
中正确的结论有（）个
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题3分，共18分）
11、已知
5a，
2ab
且
abab
，则a+b=________
12、若4mnxy
与25xy
是同类项，则mn
的值为________.
13、有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为261，则这个三位
数是_________．
14、已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．
15、如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）
＝8，那么a+b+c+d的值是_____．
16、如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动
3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移
动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，
这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020．
3
班
级
姓
名
试
室
号
学
号
题
答
得
不
内
线
封
密
广大附中大学城校区2022——2023学年度第一学期期中考试
七年级奥数班数学答题卡
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
答案
二、填空题（每题3分，共18分）
11、12、13、
14、15、16、
三、解答题（共72分）
17、计算（每题4分，共16分）
（1）
2
42311
10.412
532
（2）
223232332
23232332
34343443
(3)解方程
0.10.20.5
0.10.40.7
xy
xy
；(4)解方程
2
2
4
xyz
yzx
zxy
．
4
18、（每题4分，共12）因式分解.
（1）因式分解398xx；（2）32265103bbbaab
；
（3）因式分解
22()()353xxxx
；
19、（每小题5分，共10分）(1)化简：
224xx；
（2）若
24513aaa
的值是一个定值，求
a
的取值范围，并且求出定值
5
20、（本题10分）已知22324,25AxxyxyBxxyxy
．
(1)求3AB；(2)若
24
10
5
xyxy
，求3AB的值．(3)若3AB的值与y的取值无关，
求x的值．
21、（本题10分）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表
所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛
利润＝（售价﹣进价）×销售量]
AB
进价（万元/套）1.51.2
售价（万元/套1.651.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
6
22、（本题14分）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，
其对应的数为x．
(1)MN的长为．
(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若
不存在，请说明理由．
(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设
点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点
的距离相等时，直接写出t的值．