两点式直线方程公式
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2023年2月16日发(作者：安装门禁)第1页共4页
3.2.2直线的两点式方程教案
教学目标:
知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、
分析、应用获得新知识的特点。
情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
教学重点：直线方程两点式。
教学难点：两点式推导过程的理解。
教学方法：启发、引导、讨论.
教学过程：
一、复习、引入
1.直线的点斜式方程：
)(
00
xxkyy
（k为斜率，P（
00
,yx）为经过直线的点）
2．直线的斜截式方程：
bkxy（k为斜率，b为截距）
例1已知直线经过)4,2()3,1(
21
PP和两点，求直线的方程。
一般做法：解：设直线方程为bkxy
由已知可得
bk
bk
24
3
解方程组可得
2
1
b
k
所以直线方程为2xy。
问:有其他做法吗？
解：
02
)1(
12
34
3
12
34
yx
xy
k
化简可得
再由直线的点斜式方程
由斜率公式得到斜率
二、直线两点式方程的推导
设),(yxP为直线上不同于
21
PP和的动点，与)4,2()3,1(
21
PP和在同一直线上，根据斜
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率相等可得
211
PPPP
kk，
即
12
34
1
3
x
y
，
得2xy。
一般情况下：已知两点),(),(
222111
yxPyxP和
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点．
可得直线的两点式
三、两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？不是!
当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点
式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴
重合的直线．
若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什
么?
当x1＝x2时，方程为：x＝x1
当y1=y2时，方程为：y=y1
四、直线的截距式方程
已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的
方程．
解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:
所以直线l的方程为
直线的截距式方程为
直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距
直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距
问：是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?不是
0
,
00
yxa
ba
1.
xy
ab
1.
xy
ab
1.
xy
ab
11
2121
=
yyxx
yyxx
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不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线；截距可是正数,负数和零
例1(1)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?
解:⑴两条
设:直线的方程为
把(1,2)代入得
解得a=3
所以直线方程为：x+y-3=0
还有一条y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)
(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
解：三条
解得：a=b=3或a=-b=-1
直线方程为y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
五、直线方程的应用
例2已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，
以及该边上中线的直线方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为
整理得5x+3y-6=0
这就是BC边所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为
过A(-5,0),M的直线方程为
整理得x+13y+5=0.
这就是BC边上中线所在的直线的方程.
六、中点坐标公式
若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).则
1
xy
aa
12
1
aa
20
3230
yx
31
,
22
05
13
05
22
yx
12
12
2
2
xx
x
yy
y
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思考题
已知直线l:2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程.
解：当x=0时,y=3.(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).
当x=-2时,y=1.(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).
那么,点(2,7),(4,3)在l1上.
因此,直线l1的方程为
简得2x+y-11=0
还有其它的方法吗？
∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同，
∴kl1=-2
经计算，l1过点(4,3)
所以直线的点斜式方程为y-3=-2(x-4)
化简得2x+y-11=0
七、小结
1）直线的两点式方程
2)两点式直线方程的适应范围
3)中点坐标：
八、作业
课本P97练习
72
3742
yx
12
12
2
2
xx
x
yy
y