直三棱柱的性质
-风险研判报告
2023年2月16日发(作者：模块化机房)沙城中学补习班数学第一轮复习学案编录：刘世亮
第64练：棱柱、棱锥的概念和性质
1.具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥（）
A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等B.底面
是正三角形，且侧面都是等腰三角形
C.相邻两条侧棱的夹角相等D.三条侧棱相等，侧面与底
面所成角也相等
2.设命题甲："直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ACB1与对
角面BB1D1D垂直"；命题乙："直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方
体"，那么，甲是乙的（）
A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
3.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为，
则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A.90°
B.60°C.45°D.30°
4.以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点
为顶点的四面体的体积是平行六面体体积的（）
A.B.C.D.
5.正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此
三棱柱的体积为（）
A.B.C.D.
6.正四面体A-BCD表面积为S，四个面的中心分别为E、F、G、
H，设四面体E-FGH的表面积为T，则等于（）A.B.
C.D.
7.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为"等腰四棱锥"，四条
侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A.等腰四
棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所
成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥
的各顶点必在同一球面上
8一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正
三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是
（）
A正四棱锥B正五棱锥C斜三棱柱D正
三棱柱
9.如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面
角相等，且顶点在底面的射影为，在内，那么是的
（）
A垂心B重心C外心D
内心
10如图，在直三棱柱中，，，为侧棱上的两点，且，则
多面体的体积等于
11在正方体上任意选择个顶点，它们可能是如下各种几何形体
的个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，
有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面
体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
12（05上海）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三
边长分别为3a、4a,5a().用它们
拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的
是一个四棱柱，则的取值范围是
13（07全国Ⅰ）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱
柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长
为
14（07江苏）正三棱锥高为，侧棱与底面所成角为，则点到
侧面的距离是
15.下面四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面
角都相等的三棱锥是正三棱锥;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三
角形的三棱锥是正三棱锥;③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的
三棱锥是正三棱锥;④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成
的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.真命题的编号是(写
出所有真命题)
16.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC
的中点.
（1）求证：A1B∥平面AC1D；2）求二面角C-AC1-D的
大小.
17.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M
为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M
的最短距离长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（1）该
三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC与NC的长；3）此棱
柱的表面积.
18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，
E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，AB=，BB1=2，BC=1，
∠BCC1=，求：（1）异面直线AB与EB1的距离；（2）二面角A-EB1-A1
的平面角的正切值.
19.三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长均为a，∠A′AB=∠A
′AC=60°，求其全面积.