高中学业水平考试
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2023年2月12日发(作者：)2012年普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
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2012年普通高中学业水平考试数学试题
第一卷（选择题共45分）
一.选择题（15\'×3=45\'）
1.已知角的终边经过点(3,4),则
tanx
等于()
A.
3
4
B.
3
4
C.
4
3
D.
4
3
2.已知lg2,lg3ab,则
3
lg
2
等于()
C.
b
a
D.
a
b
3.设集合(1,2)M,则下列关系成立的是()
A.1∈MB.2∈MC.(1,2)∈MD.(2,1)∈M
4.直线30xy的倾斜角是()
A.300B.450C.600D.900
5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是()
A.8πB.16πC.20πD.24π
6.若b<0
A.b2
11
ba
7.已知
4
,0,cos
25
xx
,则
tanx
等于()
A.
3
4
B.
3
4
C.
4
3
D.
4
3
8.已知数列
n
a的前
n
项和
1
2n
n
S
n
,则
3
a等于()
A.
1
20
B.
1
24
C.
1
28
D.
1
32
9.在ΔABC中,sinsincoscos0ABAB则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
10.若函数
1
()(2)
2
fxx
x
,则()fx()
A.在(2,)内单调递增B.在(2,)内单调递减
C.在(2,)内单调递增D.在(2,)内单调递减
11.在空间中,,,abc是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是
()
A.若两直线,ab分别与平面平行,则//ab.
B.若直线
a
与平面内的一条直线b平行,则//a.
C.若直线
a
与平面β内的两条直线b、c都垂直,则a⊥β.
D.若平面β内的一条直线a垂直平面γ,则γ⊥β.
2012年普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
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12.不等式(1)(2)0xx的解集是()
A.21xx
B.21xxx或
C.12xx
D.12xxx或
13.正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
C
1
与BD所在直线所成角的大小是()
A.300B.450C.600D.900
14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽
样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是()
A.10%B.30%C.33.3%D.37.5%
15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中
最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的
()(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)
A.
cx
B.
xc
第二卷（非选择题共55分）
二.填空题(5\'×4=20\')
16.已知0,0,1abab则ab的最大值是____.
17.若直线210ay与直线(31)10axy平行,则实数
a
等于____.
18.已知函数
2,(4)
()
(1),(4)
xx
fx
fxx
,那么(5)f的值为_____.
19.在,内,函数
sin()
3
yx
为增函数的区间是______.
20.设
12,9,542abab
,则a和b的夹角θ为____.
三.解答题（共5小题,共35分）
21.已知(2,1),(,2),ab⑴若ab求的值;⑵若//ab求的值.
22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P,求这个圆的标准方程.
23.(本题7分)已知
n
a是各项为正数的等比数列,且
123
1,6aaa,求该数列前10项的和
n
S.
24.(本题8分)已知函数
31
()sincos,
22
fxxxxR
,求()fx的最大值,并求使()fx取得最大值时
x
的集合.
25.(本题8分)已知函数()fx满足()(),0,(2)1,xfxbcfxbf且(1)(1)fxfx对两边都
有意义的任意
x
都成立.⑴求()fx的解析式及定义域;⑵写出()fx的单调区间,并用定义证明在
各单调区间上是增函数还是减函数？
2012年普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
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参考答案
一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A
二、16、
4
1
17、
3
1
18、819、[
6
,
6
5
]20、
4
3
三、21、解：∵a⊥b，∴a•b=0，又∵a=（2，1），b=（λ，-2），∴a•b=2λ-2=0，∴λ=1
22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。
∵点P（2，-2）在圆上，
∴r2=（2+1）2+（-2-2）2=25
∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52。
23、解：设数列
n
a的公比为q，由a
1
=1，a
2
+a
3
=6得：
q+q2=6，即q2+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2
∴S
10
=102312
21
21
1
)1(
10
10
10
1
q
qa
24解：∵)
6
sin(
6
sincos
6
cossincos
2
1
sin
2
3
)(
xxxxxxf
∴f(x)取到最大值为1
当
时即ZkkxZkkx,
3
2
2,,
2
2
6
，f(x)取到最大值为1
∴f(x)取到最大值时的x的集合为
Zkkxx，│.
3
2
2
25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0，
∴x≠c，得
()
b
fx
xc
，
由f(1-x)=-f(x+1)得
11
bb
xcxc
∴c=1
由f(2)=-1，得-1=
21
b
，即b=-1
∴
11
()
11
fx
xx
，
∵1-x≠0，∴x≠1
即f(x)的定义域为1xx│
（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间
证明：当x∈（-，1）时，设x
1
2 <1， 则1-x 1 >0,1-x 2 >0 2012年普通高中学业水平考试数学试题(含答案) 4/4 ∴12 12 212 1 11 ()() 1(1)(1) 1 xx fxfx xxx x ， ∵1-x 1 >0,1-x 2 >0 ∴12 12 212 1 11 ()() 1(1)(1) 1 xx fxfx xxx x <0 即 12 ()()fxfx∴f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。