溶液的依数性

溶液的依数性

-脑基底节出血

2023年2月15日发(作者：很多的近义词)

1

大学实验化学稀薄溶液的依数性

难题解析[TOP]

例2-1已知异戊烷C

5

H

12

的摩尔质量M(C

5

H

12

)=72.15g·mol-1，在20.3℃的蒸气压为77.31kPa。现

将一难挥发性非电解质0.0697g溶于0.891g异戊烷中，测得该溶液的蒸气压降低了2.32kPa。

（1）试求出异戊烷为溶剂时Raoult定律中的常数K；

（2）求加入的溶质的摩尔质量。

分析Raoult定律中的常数K=p0M

A

，注意p0是溶剂异戊烷的蒸气压。

解（1）

A

A

B

A

B

BA

B

B

M

m

n

n

n

nn

n

x





BBA

0

A

A

B

0

B

0ΔKbbMpM

m

n

pxpp

K=p0M

A

对于异戊烷有K=p0M

A

=77.31kPa×72.15g·mol-1

=5578kPa·g·mol-1=5.578kPa·kg·mol-1

（2）

AB

B

B

Δ

mM

m

KKbp

11

A

B

B

molg188

kg

1000

0.891

kPa32.2

g0697.0

molkgkPa578.5

Δ











mp

m

KM

例2-2一种体液的凝固点是-0.50℃，求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力（已知水的K

f

=1.86

K·kg·mol-1，K

b

=0.512K·kg·mol-1）。

分析稀薄溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的，即

RTK

T

K

T

K

p

b





f

f

b

b

B

Δ

Δ

Δ

因此，只要知道四个依数性中的任一个，即可通过b

B

计算其他的三个依数性。

解

Bff

bKT

2

1

1-

f

f

B

kgmol269.0

molkgK86.1

K500.0

Δ







k

T

b

K138.0kgmol269.0molkgK512.0Δ-1-1

Bbb

bKT

故其沸点为100+0.138=100.138℃

0℃时的渗透压力RTbcRT

B



=0.269mol·L-1×8.31J·K-1·mol-1×273K

=0.269mol·L-1×8.31kPa·L·K-1·mol-1×273K

=610kPa

例2-3按溶液的凝固点由高到低的顺序排列下列溶液：

①0.100mol·kg-1的葡萄糖溶液②0.100mol·kg-1的NaCl溶液

③0.100mol·kg-1的尿素溶液④0.100mol·kg-1的萘的苯溶液

分析这里要考虑多种因素：溶剂的凝固点、溶剂的摩尔凝固点降低常数、溶液的质量摩尔浓度、

溶质是电解质还是非电解质。

解①②③的溶剂为水，T

f

0=0℃，K

f

=1.86K·kg·mol–1。

ΔT

f

（葡萄糖）=ΔT

f

（尿素）=0.100mol·kg-1×1.86K·kg·mol–1=0.186K

T

f

（葡萄糖）=T

f

（尿素）=-0.186℃。

④的溶剂为苯，T

f

0=5.50℃，K

f

=5.10K·kg·mol–1。

ΔT

f

（萘）=0.100mol·kg-1×5.10K·kg·mol–1=0.510K

T

f

（萘）=5.50–0.510=4.99℃。

②为强电解质溶液，其他为非电解质溶液。

ΔT

f

（NaCl）=2×0.100mol·kg-1×1.86K·kg·mol–1=0.372K

T

f

（NaCl）=-0.372℃。

综合以上因素，凝固点由高到低的顺序为④＞①=③＞②。

学生自测题[TOP]判断题选择题填空题问答题计算题

一、判断题（对的打√，错的打×）

1.由于乙醇比水易挥发，故在相同温度下乙醇的蒸气压大于水的蒸气压。()

2.在液体的蒸气压与温度的关系图上，曲线上的任一点均表示气、液两相共存时的相应温度及压力。

()

3

3.将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解在100g水中，则形成的两份溶液在温度相同时的Δp、ΔT

b

、

ΔT

f

、Π均相同。()

4.若两种溶液的渗透压力相等，其物质的量浓度也相等。()

5.某物质的液相自发转变为固相，说明在此温度下液相的蒸气压大于固相的蒸气压。()

二、选择题（将每题一个正确答案的标号选出）[TOP]

1.有下列水溶液：①0.100mol·kg-1的C

6

H

12

O

6

、②0.100mol·kg-1的NaCl、③0.100mol·kg-1Na

2

SO

4

。

在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是()

A.②＞①＞③B.①＞②＞③

C.②＞③＞①D.③＞②＞①

E.①＞③＞②

2.下列几组用半透膜隔开的溶液，在相同温度下水从右向左渗透的是()

A.5%的C

6

H

12

O

6

|半透膜|2%的NaCl

B.0.050mol·kg-1的NaCl|半透膜|0.080mol·kg-1的C

6

H

12

O

6

C.0.050mol·kg-1的尿素|半透膜|0.050mol·kg-1的蔗糖

D.0.050mol·kg-1的MgSO

4

|半透膜|0.050mol·kg-1的CaCl

2

E.0.90%的NaCl|半透膜|2%的NaCl

3.与难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低有关的因素为()

A.溶液的体积B.溶液的温度

C.溶质的本性D.单位体积溶液中溶质质点数

E.以上都不对

4.50g水中溶解0.5g非电解质，101.3kPa时，测得该溶液的凝固点为-0.31℃，水的K

f

=1.86K·kg·mol-1，

则此非电解质的相对分子质量为()

A.60B.30C.56D.28E.280

5.欲较精确地测定某蛋白质的相对分子质量，最合适的测定方法是()

A.凝固点降低B.沸点升高

C.渗透压力D.蒸气压下降

E.以上方法都不合适

三、填空题[TOP]

1.关于Raoult定律所讨论的依数性适用于(1)、(2)的(3)溶液。

2.稀溶液的依数性包括（4）、（5）、（6）和（7）。

4

3.产生渗透现象的必备条件是（8）和（9）；水的渗透方向为（10）或（11）。

四、问答题[TOP]

1.何谓Raoult定律？在水中加入少量葡萄糖后，凝固点将如何变化？为什么？

2.在临床补液时为什么一般要输等渗溶液？

五、计算题[TOP]

1.临床上用来治疗碱中毒的针剂NH

4

Cl(M

r

=53.48)，其规格为20.00mL一支，每支含0.1600g

NH

4

Cl，计算该针剂的物质的量浓度及该溶液的渗透浓度，在此溶液中红细胞的行为如何？

2.溶解0.1130g磷于19.04.0g苯中，苯的凝固点降低0.245℃，求此溶液中的磷分子是由几个磷原

子组成的。（苯的K

f

=5.10K·kg·mol-1，磷的相对原子质量为30.97）

学生自测答案[TOP]

一、判断题

1.√2.√3.×4.×5.√

二、选择题

1.B2.B3.D4.A5.C

三、填空题

1.(1)难挥发性(2)非电解质(3)稀溶液

2.（4）溶液的蒸气压下降（5）沸点升高（6）凝固点降低（7）溶液的渗透压力。

3.（8）存在半透膜（9）膜两侧单位体积中溶剂分子数不等（10）从纯溶剂向溶液（11）从稀

溶液向浓溶液

四、问答题

FM探索溶液蒸气压下降的规律。对于难挥发性的非电解质稀溶液，他得出了如下经验公

式：p=pox

A

又可表示为Δp=po-p=Kb

B

Δp是溶液蒸气压的下降，比例常数K取决于po和溶剂的摩尔质量M

A

。这就是Raoult定律。温度

一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度b

B

成正比，而与溶质的本性无关。

在水中加入葡萄糖后，凝固点将比纯水低。因为葡萄糖溶液的蒸气压比水的蒸气压低，在水的凝固

点时葡萄糖溶液的蒸气压小于冰的蒸气压，两者不平衡，只有降低温度，才能使溶液和冰平衡共存。

2.这里一个重要问题就是使补液与病人血浆渗透压力相等，才能使体内水分调节正常并维持细胞的

正常形态和功能。否则会造成严重后果。

五、计算题

5

1.1

1-

4

Lmol6149.0

molg48.53L0020.0

g160.0

Cl)(NH



c

-1-1-1

4os

Lmmol2.299molmmol00012Lmol6149.0Cl)(NHc

红细胞行为正常。

2.

AB

B

fBff

1000

mM

m

KbKT







1

-1-1

fA

Bf

B

molg5.123

g04.19K245.0

kgg0001g0113.0molkgK10.5

Δ

0001















Tm

mK

M

磷分子的相对分子质量为123.5

所以，磷分子中含磷原子数为：499.3

97.30

5.123



章后习题答案[TOP]

习题

1.水在20℃时的饱和蒸气压为2.34kPa。若于100g水中溶有10.0g蔗糖(M

r

=342)，求此溶液的

蒸气压。

解根据

BA

A

Ann

n

x



,

mol56.5

mol18.0g

100g

O)(H

1-

2





nmol0292.0

molg342

g0.10

)(

1









蔗糖n

995.0

mol0292.0mol56.5

mol56.5

)(O)(H

O)(H

O)(H

2

2

2











蔗糖nn

n

x

kPa33.2995.0kPa34.2O)(H

2

0xpp

2.甲溶液由1.68g蔗糖(M

r

=342)和20.00g水组成，乙溶液由2.45g（M

r

=690）的某非电解质和

20.00g水组成。

⑴在相同温度下，哪份溶液的蒸气压高？

⑵将两份溶液放入同一个恒温密闭的钟罩里，时间足够长，两份溶液浓度会不会发生变化，为什

么？

⑶当达到系统蒸气压平衡时，转移的水的质量是多少？

6

解(1)mol004912.0

molg342

g68.1

)(

1









甲n

mol003551.0

molg690

g45.2

)(

1









乙n

1kgmol2456.0

kg0200.0

mol004912.0

（甲）b

1kgmol1775.0

kg0200.0

mol003551.0

（乙）b

溶液乙的蒸气压下降小，故蒸气压高。

（2）乙溶液浓度变浓,甲溶液浓度变稀。因为浓度不同的溶液置于同一密闭容器中，由于

B

b不同，

P不同，蒸发与凝聚速度不同。乙溶液蒸气压高，溶剂蒸发速度大于甲溶液蒸发速度，所以溶液乙中溶

剂可以转移到甲溶液。

（3）设由乙溶液转移到甲溶液的水为x(g),当两者蒸气压相等时，则

（乙）甲bb)(

g)00.20(

mol003551.0

g)00.20(

mol004912.0

xx





x=3.22g

3.将2.80g难挥发性物质溶于100g水中，该溶液在101.3kPa下，沸点为100.51℃。求该溶质的

相对分子质量及此溶液的凝固点。(K

b

=0.512K·kg·mol-1，K

f

=1.86K·kg·mol-1)

解K51.0K)15.27300.100(K)15.27351.100(0

bbb

TTT

1

1

b

b

B

kgmol996.0

molkgK512.0

K51.0

Δ











K

T

b

1

1

B

r

molg1.28

kg100.0kgmol996.0

g80.2











Vb

m

M

K85.1kgmol996.0molkgK86.111

Bff

bKT

该溶液的凝固点

f

T为-1.85℃

4.烟草有害成分尼古丁的实验式是C

5

H

7

N，今将538mg尼古丁溶于10.0g水，所得溶液在101.3

7

kPa下的沸点是100.17℃。求尼古丁的分子式。

解K17.00

bbb

TTT

1

1

b

b

B

kgmol332.0

molkgK512.0

K17.0

Δ











K

T

b

1

1

B

r

molg162

kgmol332.0kg0100.0

g538.0











b

m

M

尼古丁的分子式为：

21410

NHC

5.溶解3.24g硫于40.0g苯中，苯的凝固点降低1.62℃。求此溶液中硫分子是由几个硫原子组成的？

(K

f

=5.10K·kg·mol-1)

解1

1

f

f

B

kg0.318mol

molkg5.10K

1.62K

Δ











K

T

b

1

1

B

r

mol255g

kg0.318mol0.0400kg

3.24g











b

m

M

此溶液中硫原子是由8个硫原子组成。

6.试比较下列溶液的凝固点的高低：(苯的凝固点为5.5℃，K

f

=5.12K·kg·mol-1，水的K

f

=1.86

K·kg·mol-1)

⑴0.1mol·L-1蔗糖的水溶液；⑵0.1mol·L-1乙二醇的水溶液；

⑶0.1mol·L-1乙二醇的苯溶液；⑷0.1mol·L-1氯化钠水溶液。

解对于非电解质溶液

Bff

bKT，电解质溶液

Bff

ΔbiKT，故相同浓度溶液的凝固点的大小顺

序是：⑶＞⑴＝⑵＞⑷

7.试排出在相同温度下，下列溶液渗透压由大到小的顺序：

⑴c(C

6

H

12

O

6

)=0.2mol·L-1；⑵1

32

Lmol2.0)CONa

2

1

(c

；

⑶1

43

Lmol2.0)PONa

3

1

(c；⑷c(NaCl)=0.2mol·L-1。

解根据非电解质溶液

cRT

,电解质溶液

icRT

,渗透压大小顺序是：

⑷＞⑵＞⑶＞⑴

8.今有一氯化钠溶液，测得凝固点为-0.26℃，下列说法哪个正确，为什么？

⑴此溶液的渗透浓度为140mmol·L-1；⑵此溶液的渗透浓度为280mmol·L-1；

8

⑶此溶液的渗透浓度为70mmol·L-1；⑷此溶液的渗透浓度为7153mmol·L-1。

解由于NaCl在水溶液中可以电离出2倍质点数目，该溶液的渗透浓度可认为

11-kgmol

B

Lmol

0s

}2{}{

bc：

kgmol140.0

molkg86.1

26.0

21

1











K

K

b

B

所以（1）正确，氯化钠溶液的渗透浓度应为140mmol·L-1

9.100mL水溶液中含有2.00g白蛋白，25℃时此溶液的渗透压力为0.717kPa求白蛋白的相对分

子质量。

解14

1-1

Lmol1089.2

K)25273(KmolLkPa314.8

0.717kPa

)(









RT

Π

c白蛋白

14

1-4

molg1092.6

L100.0Lmol1089.2

g00.2









（白蛋白）M

10.测得泪水的凝固点为-0.52℃，求泪水的渗透浓度及37℃时的渗透压力。

解1

1

B

kgmol280.0

molkgK86.1

K52.0









b

泪水的渗透浓度为1Lmmol280。

722kPa

37)K(273KmolL8.314kPaLmol28.0-111



Π

11.今有两种溶液，一为1.50g尿素(M

r

=60.05)溶于200g水中，另一为42.8g某非电解质溶于1000

g水中，这两种溶液在同一温度下结冰，试求该非电解质的相对分子质量。

解若两溶液在同一温度下结冰，则（某非电解质）尿素bb)(，

V

Mm

KbKT

B

r

fff

/



有

g1000

/8.42

g200

molg05.60/g50.1

r

1Mg





1

r

molg343M

12.在0.100kg的水中溶有0.020molNaCl,0.010molNa

2

SO

4

和0.040molMgCl

2

。假如它们在溶液中

完全电离，计算该溶液的沸点升高值。

解1kgmol20.0

kg100.0

mol020.0

(NaCl)b

1

42

kgmol10.0

kg100.0

mol010.0

)SO(Nab

9

1

2

kgmol40.0

kg100.0

mol040.0

)(MgClb

他们在溶液中完全电离，溶液中总质点数目为：

1

111

242

kgmol9.1

kgmol40.03kgmol10.03kgmol20.02

)MgCl(3)SONa(3)NaCl(2)(









bbbb总

K97.0kgmol9.1molkgK512.011

b

T

Exercises

ethenormalfreezingpointsandboilingpointsofthefollowingsolution?(a)21.0gNaClin

135mLofwater.(b)15.4gofureain66.7mLofwater.

Solution:（a）1

1

Lmol659.2

0.135L

molg21.0g/58.5

NaCl)(







c

K89.9Lmol659.2molkgK86.1211

f

T

C89.9o

f

T

K72.2Lmol659.2molkgK512.0211

b

T

C72.102o

b

T

(b)1

1

42

Lmol848.3

0.0667L

molg15.4g/60.0

)HCON(







c

K16.7Lmol848.3molkgK86.111

f

T

C16.7o

f

T

K97.1Lmol848.3molkgK512.011

b

T

C97.101o

b

T

4.00gofacertainnonelectrolyteisdissolvedin55.0gofbenzene,theresultingsolutionfreezesat

2.36℃.Calculatethemolecularweightofthenonelectrolyte.

Solution:C14.3C36.2C5.5ooo

f

o

ff

TTT

1

1

B

kgmol616.0

molkgK10.5

K14.3









b

1

1-

molg118

kg.616mol0

g/0.0550kg00.4







r

M

10

rageosmoticpressureofseawaterisabout30.0atmat25℃.Calculatetheconcentration

(molarity)ofanaqueoussolutionofurea(NH

2

CONH

2

)thatisisotonicwithseawater.

Solution:kPa3039

atm1

kPa3.101

atm0.30

1

11

22

Lmol23.1

K298molKLkPa314.8

kPa3039

)NCONHH(















RT

c

ityof7.85gofacompoundhavingtheempiricalformulaC

5

H

4

isdissolved301gofbenzene.

Thefreezingpointofthesolutionis1.05℃ethemolarmassandmolecular

formulaofthiscompound?

Solution:1

1

B

kgmol206.0

molkgK10.5

K05.1









b

1

1-

molg127

kg.206mol0301.0

.85g7







kg

M

r

Sincetheformulamassof

45

HCis1molg64andthemolarmassisfoundtobe1molg127,

themolecularformulaofthecompoundis

810

HC.

neglycol(EG)CH

2

(OH)CH

2

(OH),eap,water-soluble,

andfairlynonvolatile(b.p.197℃).Calculatethefreezingpointofasolutioncontaining651gofthis

oukeepthissubstanceinyourcarradiatorduringthe

summer?Themolarmassofethyleneglycolis62.01g.

Solution:M(EG)=62.01g·mol-1

1

-1

kgmol19.4

kg505.2

molg651g/62.01

)(



EGb

K79.7kgmol19.4molkgK86.111

f

T

C79.7o

f

T

K15.2kgmol19.4molkgK512.011

b

T

C15.102o

b

T

Becausethesolutionwillboilat102.15℃,itwouldbepreferabletoleavetheantifreezeinyourcarradiator

insummertopreventthesolutionfromboiling.

ionispreparedbydissolving35.0gofhemoglobin(Hb)inenoughwatertomake

smoticpressureofthesolutionisfoundtobe10.0mmHgat

25℃,calculatethemolarmassofhemoglobin.

Solution:theconcentrationofthesolution:

11

14

1-1

Lmol1038.5

K)25273(KmolLkPa314.8

760mmHg

101.3kPa

Π

)Hb(











RT

c

14

1-4-

molg1051.6

L1Lmol10.385

5.0g3

)Hb(



M

7.A0.86percentbymasssolutionofNaCliscalled“physiologicalsaline”becauseits

atetheosmoticpressureof

thissolutionatnormalbodytemperature(37℃).Notethatthedensityofthesalinesolutionis

1.005g/mL.

Solution:1

1

1

Lmol148.0

1L

1000mL

mol58.5g

mL1.005g

100g

0.86g

)NaCl(











c

763kPa

37)K(273KmolL8.314kPaLmol148.021-11









RTicΠ

B