人教版六年级上册数学书答案

人教版六年级上册数学书答案

阆中师范学校-元旦节英语

人教版六年级上册数学应用题附答案

1

．三名长跑运动员进行赛前训练。小刚跑了

4km

，小刚跑的

7

8

等于小震跑的，小涛跑的是

小震的

6

7

。小涛跑了多少千米？

2

．超音速飞机的飞行速度可达到

1500

千米

/

时，磁悬浮列车的运行速度比它慢

2

3

。磁悬浮

列车的速度是多少？

3

．李红爸爸每月工资约

4500

元，妈妈每月工资约

3500

元，每月家庭支出大约是他俩工资

总数的

3

5

。李红家每月大约能结余多少元？

4

．六年级共有学生

240

人，其中六（

1

）班人数占

1

5

，六（

2

）班人数占

1

6

，这两个班哪个

班的人数多？多多少人？

5

．学校要准备一些奖品，需要单价

4

元的笔记本

25

本。去哪儿购买合算？

学海商场：按原价的

9

10

出售

文学超市：购满

100

元优惠

1

5

6

．甲乙两辆车从

A

、

B

两地同时相向开出，

4

小时后相遇。乙车是甲车速度的

3

5

，相遇时甲

车比乙车多行

80

千米，两地相距多少千米？

7

．河口县某小学六年级原有学生

238

人，后来六年级转来

2

人，现在六年级人数的

5

6

正好

是五年级现在的人数，现在五年级比六年级少多少人？

8

．学校果园有梨树

75

棵，桃树比梨树多

2

5

。梨树和桃树一共有多少棵？

9

．上学期，李东每天完成作业一般用时

80

分钟。开展

“

双减

”

工作以来，有效减轻了学生的

过重作业负担。李东现在每天完成作业的时间比上学期少了

1

4

，李东现在每天完成作业用多

少分钟？

10

．某企业助力美丽乡村建设，为和平村修建一条公路。该工程如果由甲工程队单独修，需

要

15

天，如果由乙工程队单独修，需要

20

天。现由甲、乙两个工程队合修，

8

天可以修完

这条公路吗？

11

．张老师到超市买了一套衣服，其中裤子

12

元，

________________________

，上衣多少

钱？（根据线段图，将题中的信息补充完整，并列式解答。）

12

．六年级三个班学生共同植树，一班植树

160

棵，二班植树的棵树是一班的

7

8

，三班植树

的棵树是二班的

6

7

，三班植树多少棵？

13

．学校在六年级

390

人中选出

3

26

的学生去参加市运动会，其中男生占了全体运动员的

3

5

。

男生有多少人去参加市运动会？

14

．校园里有梧桐树

30

棵，柳树是梧桐树的

5

6

，银杏树是柳树的

4

5

。

你同意小明的说法吗？为什么？请简要的写一写。

15

．公园里有桂花树

300

棵，柳树是桂花树的

2

3

，榕树是柳树的

1

2

。榕树有多少棵？

16

．如下图。小华每天喝

2

杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少克？

17

．一副围棋

39

元，一副中国象棋的价格是围棋的

9

13

，一副陆战棋的价格是中国象棋的

1

3

，

一副陆战棋多少元？

18

．三个同学踢毽子，玲玲踢了

72

个，小洋踢的个数是玲玲的

7

8

，小梅踢的个数是小洋的

5

7

，

小梅踢了多少个？

19

．某小学举行

“

我为小伙伴

”

捐书活动，四年级学生捐书

1200

本，六年级捐书数是四年级

的

3

4

，五年级的捐书数是六年级的

4

5

，五年级捐书多少本？

20

．奶奶买了

60

米长的彩带，用总长的

1

5

做了中国结，用总长的

3

4

做了蝴蝶结，这条彩带

一共用了多少米？

21

．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数

比是

1

：

4

，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是

2

：

3

，李师傅做的个数与其余三人零

件总数比是

3

：

5

，孙师傅做了

90

个零件．张师傅做了多少个零件？

22

．一条公路长

360

米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速

度是乙队的，

4

天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（用方程

解决）

23

．一项工程，甲队独做

20

天完成，乙队独做每天完成

1

30

．如果甲先独做

5

天，然后两队

合做，还需多少天才能完成？

24

．为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了

这批树苗的多

2

棵，六年级种植了这批树苗的少

1

棵，四年级种植了剩下的

10

棵。五、

六年级分别种植了多少棵？

25

．甲、乙两站相距不到

500

千米，

A

、

B

两列火车从甲、乙两站相对开出，

A

车行至

210

千米处停车，

B

车行至

270

千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的

1

9

，甲、

乙两站的距离是多少？

26

．修一条公路，已经修完了全程的

1

4

，又修了剩余的

1

5

，这时距终点还有

6

千米，这

条公路全长多少千米．

27

．一个书架上下两层共有图书

450

本，如果将上层书增加它的

5

8

，下层书增加它的

3

10

，

这时上、下两层图书的本数就一样多．这个书架原来上、下层各有图书多少本？

28

．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的

六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天

它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩

12

个桃子。那

么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？

29

．一份稿件，甲单独打要

15

分钟完成，乙单独打要

10

分钟完成，现在甲、乙合打

5

分钟

后，乙有事离开，余下的由甲单独完成，甲打完剩下的稿件需要几分钟？

30

．甲乙两车分别从

A

、

B

两地相向而行，甲车行驶了

1.5

小时乙车才开始出发，乙车以

80

千米

/

时的速度行

2.5

小时与甲车相遇。甲车中途休息了

1

小时，当两车相遇时，甲所行驶

的路程占

AB

两地总路程的

3

7

，甲车的行驶速度是多少千米？

31

．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，

客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第

二次相遇地点

24

千米，求甲、乙两城相距多少千米？

32

．王叔叔

12

月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零

件个数的比是

1

∶

3

，第二周加工了总任务的

1

3

，已知两周一共加工了

140

个零件。王叔叔

接到的任务是一共要加工多少个零件？

33

．一件工作，由甲单独做要

15

天完成，现在由甲、乙两人各做

3

天后，余下的工作由乙

单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是

2

∶

3

，乙完成这件工作还需要多少天？

34

．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形

ABCD

，

E

、

F

分别为

AD

、

BC

的中点，连接

BE

、

DF

，四边形

EBFD

与四

边形

ABCD

的面积之比是多少？

35

．甲、乙两车分别从

A

、

B

两地同时出发，相向而行，

4

小时后在距离中点

80

千米处相遇，

甲乙两车的速度比是

9

∶

5

，甲每小时行多少千米？

36

．某地区要为疫情重灾区运送

90

吨防控物资，原计划按

3

∶

2

分配给甲、乙两个车队。后

来，丙队自愿加入帮助运送。物资运完时，甲队少运了原分配任务的

1

6

，乙队少运了原分配

任务的

1

3

。

（

1

）按计划，甲队需运送这批物资的

()

()

，乙队需运送这批物资的

()

()

。

（

2

）完成任务时，丙队帮助（）队运送的物质多一些（填上

“

甲

”

或

“

乙

”

）。请说明理由。

（

3

）丙队运送多少吨防控物资？

37

．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的

1

7

时，小汽车行了全程的

1

4

少

10

千米，这时已行的路程与剩下路程的比是

3

∶

5

。甲、乙两地相距多少千米？

38

．两根水泥柱，埋入地下部分都是

m

．第一根露出地面的部分是全长的

7

9

，第二根的长

度正好是第一根的

6

7

.

这两根水泥柱各长多少米？

39

．张明和李丽进行口算比赛，两人在

10

分钟的时间里一共完成了

230

道题，张明比李丽

多做了

1

11

．他们两人各做了多少道题？

40

．打一份稿件，小红需要

8

小时，小明需要

10

小时，两人合作打了

4

小时，还剩

5000

个字，这份稿件一共有多少个字？

41

．对六（

1

）班同学进行最喜欢的运动项目调查（每人只选

1

项），结果绘制成以下两幅不

完整的统计图。人

（

1

）将条形统计图补充完整。

（

2

）六（

1

）班一共有（）名学生。喜欢跑步的人数占全班总人数的（）

%

。

42

．某校六年级学生参加课外社团的人数如图。

（

1

）把统计图补充完整。

（

2

）参加棋类社团的学生有

18

人，参加课外社团的学生一共有多少人？

（

3

）参加科技社团的人数比参加棋类社团的人数多多少人？

43

．下面是育新小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图，其中参加文艺小组的有

30

人。

（

1

）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？

（

2

）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？

44

．两个图形的重合度＝重合面积

÷

（两个图形的面积和－重合面积）。例如：右图中小圆的

面积是

4cm2，大圆的面积是

9cm2，重合部分的面积是

2cm2，右图中大小两个圆的重合度是

2÷

（

4

＋

9

－

2

）＝

2

11

。

根据以上描述，解答下面问题（

π

取

3

）。

（

1

）一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了下面的三种。

①

正方形的边长是

8cm

。计算图

1

中正方形和圆的重合度。

②

上画的三幅中，正方形和圆的重合度最大的是图（），重合度最小的是图（）。

（

2

）有两个圆，半径分别是

1cm

和

2cm

，这两个的重合度最大是（）。

45

．下图中等腰直角三角形的两条直角边正好是半径，三角形的面积是

20

平方厘米，图中

空白部分的面积是多少平方厘米？

46

．如图所示，三角形

ABC

的面积是

36cm2，圆的直径

AC

＝

6cm

，

BD∶DC

＝

2∶1.

求阴影部

分的面积。

47

．一块正方形的草地，边长

4

米，一对角线的两个顶点各有一颗树，树上各栓着一只羊，

栓羊的绳子长都是

4

米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？

48

．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图

1

是在长方形内所作的最大半圆，

图

2

是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①

图

1

中，长方形的面积与半圆的面积比为

4



。

②

图

2

中，半圆的面积与长方形的面积比为

2



。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

49

．李叔叔家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是

12m

．

(1)

围这个小院需要多长的篱笆？

(2)

如果要扩建这个小院，把它的直径增加

2m

，这个小院的面积增加了多少平方米？

50

．笑笑和淘气分别从

A

、

B

处出发，沿半圆走到

C

、

D

．

将他们两人走过的路程相关答案填入以下空中：

（

1

）笑笑所走过的路线的半径为

10

米，她走过的路程是

_____m

．

（

2

）淘气所走过的路线的半径为

_____

米，他走过的路程是

_____m

（

3

）若淘气与笑笑比赛跑步，淘气的起跑线应该比笑笑提前

_____m

．

51

．修路队修一条公路，第一天修了全长的

40%

，第二天修了全长的

1

2

，第二天比第一天多

修了

30

千米，这条公路全长多少千米？

52

．一张桌子坐

6

人，两张桌子并起来坐

10

人，三张桌子并起来坐

14

人

……

(1)

照这样，

18

张桌子并成一排可以坐多少人？

(2)

五

(2)

班有

46

位同学，需要多少张桌子并起来？

53

．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律。

（

1

）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。

（

2

）探索填空：按照上面的规律，第

6

个点子图中的点子数是；第

10

个点子图中

的点子数是。

54

．探究题。

正方形个数摆成的图形小棒根数

1

2

3

………

n…

(1)

把表格填完整。

(2)

如果摆

100

个正方形

,

那么需要多少根小棒

?

55

．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷

砖。（如图所示）

（

1

）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？

大正方形每边的块数

3

黑瓷砖块数

8

（

2

）如果所拼的图形中，用了

64

块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？

56

．有一座四层楼房，每个窗户的

4

块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，

每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：

791

、

275

、

362

、

612

。问：第二层楼表示哪个三位数？

57

．观察下列等式：

第

1

个等式：

1

111

(1)

1323

a



；

第

2

个等式：

2

1111

()

35235

a



；

第

3

个等式：

3

1111

()

57257

a



；

第

4

个等式：

4

1111

()

79279

a



；

……

请解答下列问题：

（

1

）按以上规律列出第

5

个等式：

5

a

＝（）＝（）；

（

2

）求

1234100

aaaaa

的值。

58

．笑笑用水果卡片摆成下面的

“T”

字，照这样摆下去，第

10

个

“T”

字要用多少张水果

卡片？

59

．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形

中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推

……

分别写出第二个图形、第三个图形

和第四个图形中的三角形个数．如果第

n

个图形中的三角形个数为

8057

，

n

是多少？

60

．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：

2242424212

2273737340

2294949465

（

1

）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。

22155

（

__________

＋

__________

）

×

（

___________

－

_________

）

（

2

）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用

“a2－

b2”

来计算，明明说也可以用

“

（

a

＋

b

）

×

（

a

－

b

）

”

来计算。你知道明明是怎么想的吗？

（

3

）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）

61

．一件衣服按目前的定价出售可以盈利

30%

，如果降价

80

元之后再出售则能盈利

10%

，

这件衣服的进价是多少元？

62

．明明要将一个

15GB

的影音文件下载到自己的电脑里。他查了一下

C

盘和

E

盘的属性，

发现以下信息：

C

盘总容量

59.6GB

，已用空间占

5

6

；

E

盘已用空间

127.5GB

，未用空间占

15%

。

（

1

）明明将文件保存到哪个盘里合适？

（

2

）明明下载时，前

4

分钟下载

20%

，照这样的速度，还要几分钟才能下完？

63

．幸福小区中心大花坛的占地面积有

600

平方米，其中

30%

种上了黄杨树。如果剩余面积

按

2

∶

3

的比例种上杜鹃花和太阳花，请你算一算，种植杜鹃花的面积是多少平方米？

64

．修路队修一段路，第一天修了这段路全长的

45%

，第二天修了这段路全长的

2

5

。

（

1

）两天共修了

510

米，这段路全长多少米？

（

2

）第一天比第二天多修

30

米，这段路全长多少米？

65

．小明看一本故事书，已经看了

30%

，剩下的比已看的多

48

页，这本故事书共有多少页？

请先在下面的线段图上把信息和问题补充完整，再列式解答。

66

．农场运来一批化肥，第一次用去

2

5

，第二次用去

36%

，还剩下

4.8

吨，这批化肥有多少

吨？

67

．在新农村建设中，家乡要修建一条

2000

米长水泥路，第一天修了全长的

1

2

，第二天修

了全长的

40%

，还有多少米没有修？

68

．工程队修一条公路，第一天修了全长的

1

5

，第二天修了全长的

40%

，还剩

240m

没修，

这条公路一共有多少米？

69

．职工医疗保险规定：职工因病住院治疗费补偿设起付线，起付线是

500

元，

500

元以内

个人支付，超过起付线的部分统筹基金按

75%

支付，其余自付。杨叔叔

6

月份因病住院，医

疗费经统筹基金补偿后，实际个人支付了

2950

元，统筹基金补偿了多少元？

70

．通过观察，利用字母表示出图形的边长和面积。

（

1

）大正方形的边长可表示出为：（）；大正方形的面积＝边长2，用字母表示大正方

形的面积

S

是：（）；

（

2

）两个小长方形①和②，两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是多少？

（

3

）通过上面两个问题的探索，你发现了什么？你能用文字和字母分别表述吗？

【参考答案】

1

．

3

千米

【解析】

将小刚跑的距离看作单位

“1”

，小震跑的占，将小震跑的距离看作单位

“1”

，小涛跑的占，用

小刚跑的距离

×

小震跑的对应分率

×

小涛跑的对应分率＝小涛跑的距离。

答：小涛跑了

3

千米。

【点

解析：

3

千米

【解析】

将小刚跑的距离看作单位

“1”

，小震跑的占

7

8

，将小震跑的距离看作单位

“1”

，小涛跑的占

6

7

，

用小刚跑的距离

×

小震跑的对应分率

×

小涛跑的对应分率＝小涛跑的距离。



76

43km

87



答：小涛跑了

3

千米。

【点睛】

关键是确定单位

“1”

，求一个数的几分之几是多少用乘法。

2

．

500

千米

/

时

【解析】

磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少，把超音速飞机的飞行速度看

作单位

“1”

，磁悬浮列车的速度是它的（

1

－），用超音速飞机的飞行速度乘这个

分率，可求出磁悬浮列车的运

解析：

500

千米

/

时

【解析】

磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少

2

3

，把超音速飞机的飞行速度看作单位

“1”

，磁悬浮列车的速度是它的（

1

－

2

3

），用超音速飞机的飞行速度乘这个分率，可求出磁

悬浮列车的运行速度。

磁悬浮列车的速度：

1500×

（

1

－

2

3

）

＝

1500×

1

3

＝

500

（千米

/

时）

答：磁悬浮列车的速度是

500

千米

/

时。

【点睛】

找准单位

“1”

的量是解此题的关键。

3

．

3200

元

【解析】

先利用乘法求出爸爸妈妈的工资和，再将其乘（

1

－），求出李红家每月大约能结

余多少元。

（

4500

＋

3500

）

×

（

1

－）

＝

8000×

＝

3200

（元）

答：李红家每月大约能结余

3

解析：

3200

元

【解析】

先利用乘法求出爸爸妈妈的工资和，再将其乘（

1

－

3

5

），求出李红家每月大约能结余多少元。

（

4500

＋

3500

）

×

（

1

－

3

5

）

＝

8000×

2

5

＝

3200

（元）

答：李红家每月大约能结余

3200

元。

【点睛】

本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。

4

．六（

1

）班；

8

人

【解析】

已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出六（

1

）班和六

（

2

）班的人数，最后比较大小求出两班的人数差即可。

六（

1

）班：

240×

＝

48

（人）

六（

2

）班：

2

解析：六（

1

）班；

8

人

【解析】

已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出六（

1

）班和六（

2

）班的人

数，最后比较大小求出两班的人数差即可。

六（

1

）班：

240×

1

5

＝

48

（人）

六（

2

）班：

240×

1

6

＝

40

（人）

因为

48

人＞

40

人，所以六（

1

）班的人数多。

48

－

40

＝

8

（人）

答：六（

1

）班的人数多，多

8

人。

【点睛】

利用分数乘法求出两班的人数是解答题目的关键。

5

．去文学超市购买合算。

【解析】

学海商场，现在一本的价格＝原价，据此求出笔记本的总价；文学超市，先算出

25

本的总价，便宜了原价的五分之一，据此求出文学超市买需要的钱，再比较

即可。

学海商场：

4

（元）

解析：去文学超市购买合算。

【解析】

学海商场，现在一本的价格＝原价

9

10



，据此求出笔记本的总价；文学超市，先算出

25

本

的总价，便宜了原价的五分之一，据此求出文学超市买需要的钱，再比较即可。

学海商场：

4

918

252590

105



（元）

文学超市：

11

42510020

55



（元）

100

－

20

＝

80

（元）

90

＞

80

答：去文学超市购买合算。

【点睛】

本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。

6

．

320

千米

【解析】

设甲车的速度是

x

千米

/

小时，则乙车的速度是

x

千米

/

小时，根据相遇时甲车比

乙车多行

80

千米，据此列方程，解方程即可。

解：设甲车的速度是

x

千米

/

小时，则乙车的速度是

x

千米

/

小时。

解析：

320

千米

【解析】

设甲车的速度是

x

千米

/

小时，则乙车的速度是

3

5

x

千米

/

小时，根据相遇时甲车比乙车多行

80

千米，据此列方程，解方程即可。

解：设甲车的速度是

x

千米

/

小时，则乙车的速度是

3

5

x

千米

/

小时。

4x

－

3

5

x×4

＝

80

1.6x

＝

80

x

＝

50

（

50

＋

50×

3

5

）

×4

＝

80×4

＝

320

（千米）

答：两地相距

320

千米。

【点睛】

本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。

7

．

40

人

【解析】

六年级原有学生

238

人，后来六年级转来

2

人，则现在六年级有

238

＋

2

人，根

据分数乘法意义，则其是（

238

＋

2

）

×

人，则用六年级人数减五年级人数，即得

五年级比六年级少多少人。

（

23

解析：

40

人

【解析】

六年级原有学生

238

人，后来六年级转来

2

人，则现在六年级有

238

＋

2

人，根据分数乘法

意义，则其

5

6

是（

238

＋

2

）

×

5

6

人，则用六年级人数减五年级人数，即得五年级比六年级少

多少人。

（

238

＋

2

）

—

（

238

＋

2

）

5

6



＝

240

－

240

5

6



＝

240—200

＝

40

（人）

答：现在五年级比六年级少

40

人。

【点睛】

此题考查的是分数乘法的应用，完成本题关键是根据题意求出现在六年级的人数。

8

．

180

棵

【解析】

把梨树的棵数看作单位

“1”

，单位

“1”

已知，用乘法，桃树相当于梨树的（

1

＋），

用梨树的棵数乘（

1

＋）计算出桃树的棵数，再加上梨树的棵数即可得解。

75

＋

75×

（

1

＋）

＝

75

＋

7

解析：

180

棵

【解析】

把梨树的棵数看作单位

“1”

，单位

“1”

已知，用乘法，桃树相当于梨树的（

1

＋

2

5

），用梨树的

棵数乘（

1

＋

2

5

）计算出桃树的棵数，再加上梨树的棵数即可得解。

75

＋

75×

（

1

＋

2

5

）

＝

75

＋

75×

7

5

＝

75

＋

105

＝

180

（棵）

答：梨树和桃树一共有

180

棵。

【点睛】

此题的解题关键是根据单位

“1”

的确定，按照求比一个数多几分之几的数是多少的方法，求

出桃树的棵数，最终求出两种树的和。

9

．

60

分钟

【解析】

把上学期每天完成作业时间

80

分钟看作单位

“1”

，现在用时为

1

－＝，根据求一

个数的几分之几是多少用乘法即可解答。

80×

（

1

－）

＝

80×

＝

60

（分钟）

答：李东现在每天完成作业

解析：

60

分钟

【解析】

把上学期每天完成作业时间

80

分钟看作单位

“1”

，现在用时为

1

－

1

4

＝

3

4

，根据求一个数的

几分之几是多少用乘法即可解答。

80×

（

1

－

1

4

）

＝

80×

3

4

＝

60

（分钟）

答：李东现在每天完成作业用

60

分钟。

【点睛】

此题考查的是分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。

10

．不可以修完

【解析】

根据题意，把这段公路的长度看作单位

“1”

，甲每天完成，乙每天完成，那么甲、

乙两工程队合修的工作效率是，根据工作效率时间工作量，得出

8

天的工作量，

再与单位

“1”

比较即可。

解析：不可以修完

【解析】

根据题意，把这段公路的长度看作单位

“1”

，甲每天完成

1

15

，乙每天完成

1

20

，那么甲、乙

两工程队合修的工作效率是

11

()

1520



，根据工作效率

时间



工作量，得出

8

天的工作量，

再与单位

“1”

比较即可。

11

()8

1520



7

8

60



14

15



14

1

15



答：

8

天不可以修完这条公路。

【点睛】

此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，根据基本的数量关系

“

工

作量



工作效率和



工作时间

”

，解决问题。

11

．上衣价格比裤子贵；

15

元

【解析】

看图，上衣价格比裤子贵，据此利用乘法求出上衣多少钱即可。

张老师到超市买了一套衣服，其中裤子

12

元，上衣价格比裤子贵，上衣多少钱？

12×

（

1

＋）

＝

12×

＝

1

解析：上衣价格比裤子贵

1

4

；

15

元

【解析】

看图，上衣价格比裤子贵

1

4

，据此利用乘法求出上衣多少钱即可。

张老师到超市买了一套衣服，其中裤子

12

元，上衣价格比裤子贵

1

4

，上衣多少钱？

12×

（

1

＋

1

4

）

＝

12×

5

4

＝

15

（元）

答：上衣

15

元。

【点睛】

本题考查了分数乘法，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。

12

．

120

棵

【解析】

将一班植树棵数看作单位

“1”

，用一班植树棵数

×

二班对应分率，求出二班植树棵

数，再将二班植树棵数看作单位

“1”

，用二班植树棵数

×

三班对应分率，就是三班

植树棵数，据此列出综合算式解答

解析：

120

棵

【解析】

将一班植树棵数看作单位

“1”

，用一班植树棵数

×

二班对应分率，求出二班植树棵数，再将二

班植树棵数看作单位

“1”

，用二班植树棵数

×

三班对应分率，就是三班植树棵数，据此列出综

合算式解答即可。

160×

7

8

×

6

7

＝

120

（棵）

答：三班植树

120

棵。

【点睛】

关键是确定单位

“1”

，求一个数的几分之几是多少用乘法。

13

．

27

人

【解析】

通过题意可知六年级

390

人，选出其中的的学生去参加运动会，这里单位

“1”

是

六年级学生人数，单位

“1”

已知，用乘法，即

390×

，求出参加运动会的学生人数；

因为男生占了全体运动员的，这

解析：

27

人

【解析】

通过题意可知六年级

390

人，选出其中的

3

26

的学生去参加运动会，这里单位

“1”

是六年级学

生人数，单位

“1”

已知，用乘法，即

390×

3

26

，求出参加运动会的学生人数；因为男生占了

全体运动员的

3

5

，这里单位

“1”

是全体运动员，单位

“1”

已知，用乘法，即

390×

3

26

×

3

5

求解即

可。

390×

3

26

×

3

5

＝

45×

3

5

＝

27

（人）

答：男生有

27

人去参加市运动会。

【点睛】

本题主要考查单位

“1”

的判断，同时一个数的几分之几是多少，用这个数

×

几分之几。

14

．同意，过程见详解

【解析】

将梧桐树棵数看作单位

“1”

，梧桐树棵数

×

柳树对应分率＝柳树棵数，再将柳树棵

数看作单位

“1”

，柳树棵数

×

银杏树对应分率＝银杏树棵数。

30××

＝

20

（棵）

20

＜

30

答：

解析：同意，过程见详解

【解析】

将梧桐树棵数看作单位

“1”

，梧桐树棵数

×

柳树对应分率＝柳树棵数，再将柳树棵数看作单位

“1”

，柳树棵数

×

银杏树对应分率＝银杏树棵数。

30×

5

6

×

4

5

＝

20

（棵）

20

＜

30

答：同意小明的说法，一个数（

0

除外），乘小于

1

的数，积比原数小，实际计算也是小于

30

棵。

【点睛】

关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

15

．

100

棵

【解析】

用

300×

即可求出柳树的棵数，再乘即可求出榕树的棵数。

300××

＝

200×

＝

100

（棵）；

答：榕树有

100

棵。

【点睛】

熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。

解析：

100

棵

【解析】

用

300×

2

3

即可求出柳树的棵数，再乘

1

2

即可求出榕树的棵数。

300×

2

3

×

1

2

＝

200×

1

2

＝

100

（棵）；

答：榕树有

100

棵。

【点睛】

熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。

16

．

18

克

【解析】

由题意可知，

1

杯牛奶含克钙质，九月份一共

30

天，每天喝

2

杯，所以九月份

一共喝

30×2

＝

60

杯，再乘一杯牛奶还有钙质的质量即可。

30×2×

＝

60×

＝

18

（克）

答：他在整个九月

解析：

18

克

【解析】

由题意可知，

1

杯牛奶含

3

10

克钙质，九月份一共

30

天，每天喝

2

杯，所以九月份一共喝

30×2

＝

60

杯，再乘一杯牛奶还有钙质的质量即可。

30×2×

3

10

＝

60×

3

10

＝

18

（克）

答：他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质

18

克。

【点睛】

认真读题，寻找有效数学信息。掌握分数与整数的乘法计算法则是解题关键。

17

．

9

元

【解析】

39××

＝

9

（元）

答：一副陆战棋

9

元。

解析：

9

元

【解析】

39×

9

13

×

1

3

＝

9

（元）

答：一副陆战棋

9

元。

18

．

45

个

【解析】

小梅踢的个数＝玲玲踢的个数

××

。

＝

＝

45

（个）

答：小梅踢了

45

个。

【点睛】

连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。

解析：

45

个

【解析】

小梅踢的个数＝玲玲踢的个数

×

7

8

×

5

7

。

75

72

87



＝

5

63

7



＝

45

（个）

答：小梅踢了

45

个。

【点睛】

连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。

19

．

720

本

【解析】

根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算即可。

1200××

＝

900×

＝

720

（本）

答：五年级捐书

720

本。

【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解

解析：

720

本

【解析】

根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算即可。

1200×

3

4

×

4

5

＝

900×

4

5

＝

720

（本）

答：五年级捐书

720

本。

【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

20

．

57

米

【解析】

根据题意，把彩带的总长看作单位

“1”

，用总长的做了中国结，用总长的做了蝴

蝶结，根据分数乘法的意义，分别用彩带的总长乘、，求出中国结、蝴蝶结用的

米数，最后相加，就是这条彩带一共用的米

解析：

57

米

【解析】

根据题意，把彩带的总长看作单位

“1”

，用总长的

1

5

做了中国结，用总长的

3

4

做了蝴蝶结，

根据分数乘法的意义，分别用彩带的总长乘

1

5

、

3

4

，求出中国结、蝴蝶结用的米数，最后相

加，就是这条彩带一共用的米数。

60×

1

5

＋

60×

3

4

＝

12

＋

45

＝

57

（米）

答：这条彩带一共用了

57

米。

【点睛】

明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

21

．

720

个

【解析】

90÷

（

1

﹣﹣﹣）

×

＝

90÷

（

1

﹣﹣﹣）

×

＝

90÷×

＝

3600×

＝

720

（个）；

答：张师傅做了

720

个零件．

解析：

720

个

【解析】

90÷

（

1

﹣

1

1+4

﹣

2

2+3

﹣

3

3+5

）

×

1

1+4

＝

90÷

（

1

﹣

1

5

﹣

2

5

﹣

3

8

）

×

1

5

＝

90÷

1

40

×

1

5

＝

3600×

1

5

＝

720

（个）；

答：张师傅做了

720

个零件．

22

．甲队

40

米；乙队

50

米

【解析】

解：设乙队每天修

x

米，则甲队每天修

x

米，

4x+x×4

＝

360

4x+x

＝

360

x

＝

360

x

＝

50

50×

＝

40

（米）

答：甲队每天分别铺柏油路

40

米，乙队每天

解析：甲队

40

米；乙队

50

米

【解析】

解：设乙队每天修

x

米，则甲队每天修

x

米，

4x+x×4

＝

360

4x+x

＝

360

x

＝

360

x

＝

50

50×

＝

40

（米）

答：甲队每天分别铺柏油路

40

米，乙队每天修

50

米．

23

．

9

天

【解析】

（

1

﹣

×5

）

÷

（）

＝

÷

＝

×

＝

9

（天）

答：如果甲先独做

5

天，然后两队合做，还需

9

天才能完成．

解析：

9

天

【解析】

（

1

﹣

1

20

×5

）

÷

（

11

2030



）

＝

3

4

÷

5

60

＝

3

4

×

60

5

＝

9

（天）

答：如果甲先独做

5

天，然后两队合做，还需

9

天才能完成．

24

．五年级：

24

棵；六年级：

32

棵

【解析】

（

10−1

＋

2

）

÷

（

1−−

）

＝

66

棵

66×

＋

2

＝

24

（棵）

66×−1

＝

32

（棵）

答：五年级种植了

24

棵，六年级种植了

32

棵。

解析：五年级：

24

棵；六年级：

32

棵

【解析】

（

10

−

1

＋

2

）

÷

（

1

−−）

＝

66

棵

66×

＋

2

＝

24

（棵）

66×

−

1

＝

32

（棵）

答：五年级种植了

24

棵，六年级种植了

32

棵。

25

．千米

【解析】

①

如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：

（

210

＋

270

）

÷

（

1

﹣）

＝

480

＝

540

（千米）

超过

500

千米，不合题意

②

如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：

（

210

＋

解析：千米

【解析】

①

如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：

（

210

＋

270

）

÷

（

1

﹣

1

9

）

＝

480

8

9



＝

540

（千米）

超过

500

千米，不合题意

②

如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：

（

210

＋

270

）

÷

（

1

＋

1

9

）

＝

480

10

9



＝

432

（千米）

不超过

500

千米，满足题意

答：甲乙两站之间的距离是

432

千米。

26

．

10

千米

【解析】

6÷[1

﹣﹣（

1

﹣）

×]

=6÷

（﹣

×

）

=6÷

（﹣）

=6÷

=10

（千米）

答：这条公路全长是

10

千米．

解析：

10

千米

【解析】

6÷[1

﹣

1

4

﹣（

1

﹣

1

4

）

×

1

5

]

=6÷

（

3

4

﹣

3

4

×

1

5

）

=6÷

（

3

4

﹣

3

20

）

=6÷

3

5

=10

（千米）

答：这条公路全长是

10

千米．

27

．上层

200

本，下层

250

本

【解析】

解：设上层书架原有

x

本书，则下层书架原有（

450

﹣

x

）本，得

（

1+

）

x

＝（

450

﹣

x

）

×

（

1+

）

x

＝（

450

﹣

x

）

×

x

＝

585

﹣

x

x

＝

585

x

＝

200

解析：上层

200

本，下层

250

本

【解析】

解：设上层书架原有

x

本书，则下层书架原有（

450

﹣

x

）本，得

（

1+

5

8

）

x

＝（

450

﹣

x

）

×

（

1+

3

10

）

13

8

x

＝（

450

﹣

x

）

×

13

10

13

8

x

＝

585

﹣

13

10

x

117

40

x

＝

585

x

＝

200

450

﹣

200

＝

250

（本）

答：原来上层书架有图书

200

本、下层书架有图书

250

本．

28

．

24

个

【解析】

根据部分数量

÷

部分对应分率＝整体数量，从剩下的

12

个桃子开始，依次

÷

对应

分率，求出总数量，总数量

×

第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－

第一天吃的个数）

×

第二天吃的对应分率

解析：

24

个

【解析】

根据部分数量

÷

部分对应分率＝整体数量，从剩下的

12

个桃子开始，依次

÷

对应分率，求出

总数量，总数量

×

第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－第一天吃的个数）

×

第

二天吃的对应分率＝第二天吃的个数，第一天吃的个数＋第二天吃的个数即可。

12÷

（

1

－

1

2

）

÷

（

1

－

1

3

）

÷

（

1

－

1

4

）

÷

（

1

－

1

5

）

÷

（

1

－

1

6

）

÷

（

1

－

1

7

）

＝

12÷

1

2

÷

2

3

÷

3

4

÷

4

5

÷

5

6

÷

6

7

＝

84

（个）

84×

1

7

＝

12

（个）

（

84

－

12

）

×

1

6

＝

72×

1

6

＝

12

（个）

12

＋

12

＝

24

（个）

答：第一天和第二天所吃桃子的总数是

24

个。

【点睛】

关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

29

．分钟

【解析】

解析：分钟

【解析】

30

．

50

千米

/

时

【解析】

当甲乙相遇时，甲乙两车的路程和恰好等于

AB

两地的总路程。据此先利用减法

求出乙路程占总路程的几分之几，再用乙路程除以它占总路程的几分之一求出总

路程，从而利用乘法求出甲路程。分析

解析：

50

千米

/

时

【解析】

当甲乙相遇时，甲乙两车的路程和恰好等于

AB

两地的总路程。据此先利用减法求出乙路程

占总路程的几分之几，再用乙路程除以它占总路程的几分之一求出总路程，从而利用乘法求

出甲路程。分析题意，甲先是行驶了

1.5

小时，中途停了

1

小时，所以后续又是行驶了

1.5

小时，共行驶了

3

小时。用甲路程除以甲行驶的时间，求出甲的速度即可。

总路程：

80×2.5÷

（

1

－

3

7

）

＝

200÷

4

7

＝

350

（千米）

甲路程：

350×

3

7

＝

150

（千米）

甲速度：

150÷

（

1.5

＋

2.5

－

1

）

＝

150÷3

＝

50

（千米

/

时）

答：甲车的行驶速度是

50

千米

/

时。

【点睛】

本题考查了相遇问题，相遇时甲乙两车的路程和恰好等于总路程。

31

．

84

千米

【解析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长

度，已知卡车与客车的速度比是

4∶3

，即路程比是

4∶3

，则两车的路程差是，

用

24

除以路程差，就是两倍的城市距

解析：

84

千米

【解析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡

车与客车的速度比是

4

∶

3

，即路程比是

4

∶

3

，则两车的路程差是

43

4343





，用

24

除以

路程差，就是两倍的城市距离，再除以

2

即可。

24÷

（

43

4343





）

÷2

＝

24÷

1

7

÷2

＝

84

（千米）

答：甲、乙两城相距

84

千米。

【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

32

．

240

个

【解析】

根据条件

“

他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是

1∶3”

可知，

第一周完成的占全部任务的＝，然后用两周一共加工的零件总个数

÷

两周一共加

工的占总个数的分率＝要加工的零件总

解析：

240

个

【解析】

根据条件

“

他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是

1

∶

3”

可知，第一周完

成的占全部任务的

1

31

＝

1

4

，然后用两周一共加工的零件总个数

÷

两周一共加工的占总个数

的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。

第一周完成了

1

31

＝

1

4

140÷

（

1

4

＋

1

3

）

＝

140÷

7

12

＝

140×

12

7

＝

240

（个）

答：王叔叔接到的任务是一共要加工

240

个零件。

【点睛】

题目中不易理解的一句话是

“

他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是

1

∶

3”

，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数

的分率。

33

．

5

天

【解析】

甲的工作效率是，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两

人各做

3

天后，还剩下，交给乙单独做还需要

5

天。

（天）

答：乙完成这件工作还需要

5

天。

【点睛】

工程

解析：

5

天

【解析】

甲的工作效率是

1

15

，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是

1

10

，甲、乙两人各

做

3

天后，还剩下

1

2

，交给乙单独做还需要

5

天。

1

115

15



11

÷23

1510

＝

11

133

1510



13

1

510



1

2



11

5

210



（天）

答：乙完成这件工作还需要

5

天。

【点睛】

工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，

工作效率工作时间工作总量。

34

．

1∶2

【解析】

已知四边形

ABCD

，

E

、

F

分别为

AD

、

BC

的中点，如图，连接

BD

，三角形

ABE

和三角形

BDE

面积相等，三角形

CDF

和三角形

BDF

面积相等，那么所构成的四

边形

EBFD

的面积正好是

解析：

1

∶

2

【解析】

已知四边形

ABCD

，

E

、

F

分别为

AD

、

BC

的中点，如图，连接

BD

，三角形

ABE

和三角形

BDE

面积相等，三角形

CDF

和三角形

BDF

面积相等，那么所构成的四边形

EBFD

的面积正好是四

边形

ABCD

的一半，三角形

ABE

和三角形

CDF

的面积之和是四边形

ABCD

的一半。

如图所示：

四边形

EBFD

的面积正好是四边形

ABCD

的一半；

所以

12

EBFDABCD

SS：：

答：四边形

EBFD

与四边形

ABCD

的面积之比是

1

∶

2

。

【点睛】

本题考查的是几何中的一半模型，对于任意四边形结论都是成立的。

35

．

90

千米

【解析】

根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差

80×2

＝

160

（千米），两车行驶的时

间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（），根据分

数除法的意义，求出全程，除以相遇

解析：

90

千米

【解析】

根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差

80×2

＝

160

（千米），两车行驶的时间相同，所

以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（

95

9595





），根据分数除法的意义，

求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。

80×2÷

（

95

9595





）

＝

160÷

4

14

＝

560

（千米）

560÷4×

9

95

＝

140×

9

14

＝

90

（千米）

答：甲每小时行

90

千米。

【点睛】

此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个

80

千米，先求出总路程是

解题关键。

36

．（

1

）；

（

2

）乙；因为甲队少运的比乙队少，所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。

（

3

）

21

吨

【解析】

甲队计划运输

3

份，乙队计划运输

2

份，则

90

吨物资被平均分成

5

份，据此解

答即可。

（

1

）按计划，

解析：（

1

）

3

5

；

2

5

（

2

）乙；因为甲队少运的比乙队少，所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。

（

3

）

21

吨

【解析】

甲队计划运输

3

份，乙队计划运输

2

份，则

90

吨物资被平均分成

5

份，据此解答即可。

（

1

）按计划，甲队需运送这批物资的

3

5

，乙队需运送这批物资的

2

5

；

（

2

）完成任务时，丙队帮助乙队运送的物质多一些。

甲队少运总量的：

311

5610



乙队少运总量的：

212

5315



所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。

（

3

）

90×

（

12

1015



）

＝

90×

21

90

＝

21

（吨）

答：丙队运送

21

吨防控物资。

【点睛】

本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。

37

．

560

千米

【解析】

把甲、乙两地的距离看作单位

“1”

，小汽车和货车已行了全程的（＋）少

10

千米，

由

“

已行的路程与剩下路程的比是

3∶5”

可知，两车已行了全程的，由此可知，

10

千米占全程的（＋－），根

解析：

560

千米

【解析】

把甲、乙两地的距离看作单位

“1”

，小汽车和货车已行了全程的（

1

7

＋

1

4

）少

10

千米，由

“

已

行的路程与剩下路程的比是

3

∶

5”

可知，两车已行了全程的

3

35

，由此可知，

10

千米占全

程的（

1

7

＋

1

4

－

3

35

），根据分数除法的意义，用

10

千米除以（

1

7

＋

1

4

－

3

35

），就是甲、

乙两地的距离。

10÷

（

1

7

＋

1

4

－

3

35

）

＝

10÷

（

1

7

＋

1

4

－

3

8

）

＝

10÷

（

8

56

＋

14

56

－

21

56

）

＝

10÷

1

56

＝

10×56

＝

560

（千米）

答：甲、乙两地相距

560

千米。

【点睛】

解答此题的关键是弄清

10

千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。

38

．第一根

m

；第二根

m

【解析】

第一根：

÷

（

1

－）＝（

m

）

第二根：

×

＝（

m

）

解析：第一根

m

；第二根

m

【解析】

第一根：

÷

（

1

－）＝（

m

）

第二根：

×

＝（

m

）

39

．李丽做了

110

道，张明做了

120

道

【解析】

解法一

李丽：

230÷

（

1++1

）

=110

（道）张明：

230−110=120

（道）

解法二

解：设李丽做了

x

道题．

x+x

（

1+

）

=230

解析：李丽做了

110

道，张明做了

120

道

【解析】

解法一

李丽：

230÷

（

1+

1

11

+1

）

=110

（道）张明：

230

−

110=120

（道）

解法二

解：设李丽做了

x

道题．

x+x

（

1+

1

11

）

=230

x=110

张明：

110×

（

1+

1

11

）

=120

（道）

答：李丽做了

110

道，张明做了

120

道．

40

．

50000

个

【解析】

先计算两人

4

小时完成了几分之几，求出剩下的

5000

字占全部的几分之几，再

求出总的字数。

（个）

答：这份稿件一共有

50000

个字。

【点睛】

量率对应求单位

“1”

，

解析：

50000

个

【解析】

先计算两人

4

小时完成了几分之几，求出剩下的

5000

字占全部的几分之几，再求出总的字

数。

1

18

8



1

110

10



119

81040



99

4

4010



91

1

1010



1

500050000

10



（个）

答：这份稿件一共有

50000

个字。

【点睛】

量率对应求单位

“1”

，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

41

．（

1

）见解析（

2

）

40

；

20

【解析】

（

1

）由条形统计图可知：最喜欢乒乓球的有

12

人，由扇形统计图可知最喜欢乒

乓球的人数占总人数的

30%

，用

12

除以

30%

，即可求出总人数；用总人数乘上

20%

，即可

解析：（

1

）见解析（

2

）

40

；

20

【解析】

（

1

）由条形统计图可知：最喜欢乒乓球的有

12

人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数

占总人数的

30%

，用

12

除以

30%

，即可求出总人数；用总人数乘上

20%

，即可求出最喜欢

篮球的人数；用总人数乘上

12.5%

即可求出最喜欢跳绳的人数；然后完成条形统计图即可；

（

2

）最喜欢乒乓球的有

12

人，由扇形统计图可知最喜欢乒乓球的人数占总人数的

30%

，用

12

除以

30%

即可求出总人数；用喜欢踢毽子的人数除以总人数即可。

（

1

）

12÷30%

＝

40

（人）

40×20%

＝

8

（人）

40×12.5%

＝

5

（人）

条形统计图如下：

（

2

）

12÷30%

＝

40

（人）

8÷40×100%

＝

0.2×100%

＝

20%

【点睛】

本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答简单的问题。

42

．（

1

）见详解；

（

2

）

120

人；

（

3

）

30

人

【解析】

（

1

）根据题意，把六年级学生的总数看作单位

“1“

，利用总数减去各部分社团所

占的百分率即可求出绘画所占的百分率；

（

2

）参加棋类社团的学生数量

解析：（

1

）见详解；

（

2

）

120

人；

（

3

）

30

人

【解析】

（

1

）根据题意，把六年级学生的总数看作单位

“1“

，利用总数减去各部分社团所占的百分率

即可求出绘画所占的百分率；

（

2

）参加棋类社团的学生数量与参加棋类社团的学生占总人数的百分比形成对应关系，利

用除法计算求出总数；

（

3

）利用总人数乘参加科技社团的人数和参加棋类社团的人数的百分率的差即可。

（

1

）如图：

1

－

25%

－

40%

－

15%

＝

75%

－

40%

－

15%

＝

35%

－

15%

＝

20%

（

2

）

18÷15%

＝

120

（人）

答：参加课外社团的学生一共有

120

人。

（

3

）12040%15%（）

＝

120×25%

30（人）

答：参加科技社团的人数比参加棋类社团的人数多

30

人。

【点睛】

解答此题的关键是找出单位

“1”

，找出对应的关系的数量。

43

．（

1

）

15%

（

2

）

26

人

【解析】

（

1

）把全年级人数看作单位

“1”

，用

1

减去科技小组、航模小组、电脑小组所占

分率和即可求出文艺小组的人数占全年级人数的百分率；

（

2

）用文艺小组的

30

人除以对应百

解析：（

1

）

15%

（

2

）

26

人

【解析】

（

1

）把全年级人数看作单位

“1”

，用

1

减去科技小组、航模小组、电脑小组所占分率和即可

求出文艺小组的人数占全年级人数的百分率；

（

2

）用文艺小组的

30

人除以对应百分率

15%

求出全年级总人数，再根据求一个数的百分之

几用乘法，先求出航模小组有多少人，再求出文艺小组的人数比航模小组的人数少几人。

（

1

）

1

－（

25%

＋

28%

＋

32%

）

＝

1

－

85%

＝

15%

答：文艺小组的人数占全年级人数的

15%

。

（

2

）

30÷15%

＝

200

（人）

200×28%

－

30

＝

56

－

30

＝

26

（人）

答：文艺小组的人数比航模小组的人数少

26

人。

【点睛】

此题考查的是扇形统计图的应用，解答此题关键是从统计图中获取信息并用信息解决问题。

44

．（

1

）

①

；

②2

；

3

。（

2

）

【解析】

（

1

）

①

重复部分的面积是半圆的面积，圆的面积

S

＝

πr2

，正方形的面积＝边长

×

边长，根据两个图形的重合度＝重合面积

÷

（两个图形的面积和－重合面积），

解答即可。

②

解析：（

1

）

①

3

11

；

②2

；

3

。（

2

）

1

4

【解析】

（

1

）

①

重复部分的面积是半圆的面积，圆的面积

S

＝

πr2，正方形的面积＝边长

×

边长，根

据两个图形的重合度＝重合面积

÷

（两个图形的面积和－重合面积），解答即可。

②

重合的面积越大，重合度越大，据此填空。

（

2

）当小圆完全被覆盖时，重合度最大，根据重合度的计算方法列式解答即可。

（

1

）

①3×

（

8÷2

）2

＝

3×16

＝

48

（平方厘米）

（

48÷2

）

÷

（

48

＋

8×8

－

48÷2

）

＝

24÷88

＝

3

11

答：正方形和圆的重合度

3

11

。

②

上画的三幅中，正方形和圆的重合度最大的是图

2

，重合度最小的是图

3

。

（

2

）

3×12＝

3

（平方米）

3÷

（

3×22＋

3

－

3

）

＝

3÷12

＝

1

4

这两个的重合度最大是

1

4

。

【点睛】

此题属于创新性题目，明确重合度的含义认真解答即可。

45

．

6

平方厘米

【解析】

三角形面积＝底

×

高

÷2

，三角形面积

×2

＝

r²

，根据圆的面积＝

πr²

，求出圆的面积，

圆的面积－三角形面积＝空白部分面积，据此分析。

3.14×

（

20×2

）－

20

＝

3.14×40

解析：

6

平方厘米

【解析】

三角形面积＝底

×

高

÷2

，三角形面积

×2

＝

r²

，根据圆的面积＝

πr²

，求出圆的面积，圆的面积

－三角形面积＝空白部分面积，据此分析。

3.14×

（

20×2

）－

20

＝

3.14×40

－

20

＝

125.6

－

20

＝

105.6

（平方厘米）

答：图中空白部分的面积是

105.6

平方厘米。

【点睛】

关键是灵活运用圆的面积公式，先确定

r²

。

46

．

13cm2

【解析】

阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形

ACD

的面积。

，

答：阴影部分的面积是

2.13cm2

。

【点睛】

在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空

解析：

13cm2

【解析】

阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形

ACD

的面积。

1

3

CDBC

，

1

3ACDABC

SS

2

1

3612

3

cm

216

3.14

22









1

3.149

2



214.13cm

214.13122.13cm

答：阴影部分的面积是

2.13cm2。

【点睛】

在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

47

．

12

平方米

【解析】

观察图可知，两只羊吃草的面积之和是正方形的面积与两只羊都能吃到草的草地

的面积之和，则两只羊都能吃到草的草地的面积＝两只羊吃草的面积之和－正方

形的面积，据此解答即可。

3.14×

解析：

12

平方米

【解析】

观察图可知，两只羊吃草的面积之和是正方形的面积与两只羊都能吃到草的草地的面积之

和，则两只羊都能吃到草的草地的面积＝两只羊吃草的面积之和－正方形的面积，据此解答

即可。

3.14×4×4÷2

－

4×4

＝

25.12

－

16

＝

9.12

（平方米）

答：两只羊都能吃到草的草地的面积是

9.12

平方米。

【点睛】

本题考查阴影部分的面积、圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积公式。

48

．证明

①

，设正方形的边长为

r

，

S

长

=2r×r=2r2

，

S

半

=πr2×=πr2

，

S

长：

S

半

=22

：

πr2=

。

证明

②

，设半圆的半径为

r

，

S

半

=πr2

，

S

长

=πr

解析：证明

①

，设正方形的边长为

r

，

S

长

=2r×r=2r2，

S半

=πr2×

1

2

=

1

2

πr2，

S长

：

S

半

=22：

1

2

πr2=

4



。

证明

②

，设半圆的半径为

r

，

S

半

=

1

2

πr2，

S长

=

1

2

πr2×4÷2=r2，

S半

：

S

长

=

1

2

πr2：

r2=

1

2

π

。

【解析】

证明

①

，设正方形的边长为

r

，长方形的面积

=

长

×

宽，所以图中

S

长

=2r×r=2r2，半圆的面

积

=πr2×

1

2

，所以图中

S

半

=πr2×

1

2

=

1

2

πr2，然后作比即可；

证明

②

，设半圆的半径为

r

，半圆的面积

=πr2×

1

2

，所以图中

S

半

=

1

2

πr2，内长方形的

面积

=

半圆的面积

×4÷π

，所以图中

S

长

=

1

2

πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

49．(1)18.84m

(2)20.41m2

【解析】

(1)3.14×12÷2＝18.84(m)

答：需要18.84m长的篱笆．

(2)3.14×{[(12＋2)÷2]2－(12÷2)2}÷2＝2

解析：

(1)18.84m

(2)20.41m2

【解析】

(1)3.14×12÷2

＝

18.84(m)

答：需要

18.84m

长的篱笆．

(2)3.14×{[(12

＋

2)÷2]2－

(12÷2)2}÷2

＝

20.41(m2)

答：面积增加了

20.41m2．

50

．

31.41134.543.14

【解析】

（

1

）根据圆的周长公式：

C

＝

2πr

，已知半径是

10

米，把数据代入公式求出半径

是

10

米的圆周长的一半即可．

（

2

）淘气

解析：

31.41134.543.14

【解析】

（

1

）根据圆的周长公式：

C

＝

2πr

，已知半径是

10

米，把数据代入公式求出半径是

10

米的

圆周长的一半即可．

（

2

）淘气所走路线的半径是

10+1

＝

11

米，根据圆的周长公式：

C

＝

2πr

，把数据代入公式求

出半径是

11

米的圆周长的一半即可．

（

3

）为了公平，已知跑道的宽是

1

米，所以淘气的起跑线应该比笑笑提前

3.14×1

＝

3.14

米．据

此解答．

（

1

）

2×3.14×10÷2

＝

31.4

（米）

答：笑笑走过的路程是

31.4

米．

（

2

）

10+1

＝

11

（米）

2×3.14×11÷2

＝

34.54

（米）

答：淘气所走过的路线的半径为

11

米．他走过的路程是

34.54

米．

（

3

）

3.14×1

＝

3.14

（米）

答：淘气的起跑线应该比笑笑提前

3.14

米．

故答案为

31.4

；

11

、

34.54

；

3.14

．

51

．

300

千米

【解析】

用减去

40%

，得到第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据除法的意义，用

30

千米除以其占全长的分率，即可得到全长是多少千米。

30÷

（－

40%

）

＝

30÷10%

＝

300

（千米

解析：

300

千米

【解析】

用

1

2

减去

40%

，得到第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据除法的意义，用

30

千米

除以其占全长的分率，即可得到全长是多少千米。

30÷

（

1

2

－

40%

）

＝

30÷10%

＝

300

（千米）

答：这条公路全长

300

千米。

【点睛】

已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。

52

．

(1)74

人

(2)11

张

【解析】

(1)18×4

＋

2

＝

74(

人

)

答：

18

张桌子并成一排可以坐

74

人．

(2)(46

－

2)÷4

＝

11(

张

)

答：需要

11

张桌子并起来．

解析：

(1)74

人

(2)11

张

【解析】

(1)18×4

＋

2

＝

74(

人

)

答：

18

张桌子并成一排可以坐

74

人．

(2)(46

－

2)÷4

＝

11(

张

)

答：需要

11

张桌子并起来．

53

．（

1

）见详解

（

2

）

27

；

65

【解析】

（

1

）如图：

（

2

）第

6

个点子图中的点子数是：

2

＋

3

＋

4

＋

5

＋

6

＋

7

＝

2

＋

5

＋（

3

＋

7

＋

4

＋

6

）

＝

2

＋

5

＋

20

＝

27

（个）

第

10

个点子图中的点子

解析：（

1

）见详解

（

2

）

27

；

65

【解析】

（

1

）如图：

（

2

）第

6

个点子图中的点子数是：

2

＋

3

＋

4

＋

5

＋

6

＋

7

＝

2

＋

5

＋（

3

＋

7

＋

4

＋

6

）

＝

2

＋

5

＋

20

＝

27

（个）

第

10

个点子图中的点子数是：

2

＋

3

＋

4

＋

5

＋

6

＋

7

＋

8

＋

9

＋

10

＋

11

＝

13×5

＝

65

（个）

54

．

(1)

正方形个数摆成的图形小棒根数

1427310………n…3n+1

(2)3×100+1=301(

根

)

【解析】

解析：

(1)

正方形摆成的图形小棒根

个数数

14

27

310

………

n…3n+1

(2)3×100+1=301(

根

)

【解析】

55

．（

1

）

4

，

5

，

6

，

7

12

，

16

，

20

，

24

（

2

）

36

块

【解析】

（

1

）大正方形每边的块数每增加

1

块，所用的黑瓷砖块数就增加

4

块；

（

2

）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总

解析：（

1

）

4

，

5

，

6

，

7

12

，

16

，

20

，

24

（

2

）

36

块

【解析】

（

1

）大正方形每边的块数每增加

1

块，所用的黑瓷砖块数就增加

4

块；

（

2

）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加

1

的四倍。

（

1

）

大正方形每边的块数增加

1

块，所用的黑瓷砖数就增加

4

块；

（

2

）

64

＝

8×8

；

（

8

＋

1

）

×4

＝

9×4

＝

36

（块）；

答：黑瓷砖用了

36

块。

【点睛】

解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。

56

．

612

【解析】

给出的四个数中

362

和

612

的个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，

可以肯定这两层分别代表

362

和

612

。这两个数中又有数字

6

是一样的，对照第

二层和第四层的窗户，可以确定第

解析：

612

【解析】

给出的四个数中

362

和

612

的个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定

这两层分别代表

362

和

612

。这两个数中又有数字

6

是一样的，对照第二层和第四层的窗户，

可以确定第二层代表

612

。

第二层代表

612

，因为

362

和

612

的个位数字相同，又有数字

6

是一样的，对照第二层和第

四层的窗户，所以第二层代表

612

。

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键是根据数字的特征找到图形规律。

57

．（

1

）；；（

2

）

【解析】

（

1

）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是

按

1

、

3

、

5…

一个比一个大

2

，第二个乘数比第一个乘数大

2

，据此确定第一个等

号右边的分数形式；第二个等

解析：（

1

）

1

911

；

111

()

2911



；（

2

）

100

201

【解析】

（

1

）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按

1

、

3

、

5…

一个比一个大

2

，第二个乘数比第一个乘数大

2

，据此确定第一个等号右边的分数形式；第

二个等号右边的算式，都是

1

2



前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定

第二个等号右边的算式；

（

2

）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将

1234100

aaaaa

按第（

1

）

小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。

（

1

）按以上规律列出第

5

个等式：

5

a

＝

1

911

＝

111

()

2911



；

（

2

）

1234100

aaaaa

＝

11

(1)

23



＋

111

()

235



＋

111

()

257



…

＋

111

()

2199201



＝

2661398402

……-+

＝

11

26



1

6



1

10



1

10



1

14



1

14



1

18



1

398

……-

1

398

+

1

402



＝

11

2402



＝

100

201

【点睛】

在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结

果。

58

．

32

张

【解析】

由图可知，第

1

个图形有（

2

＋

3

）张水果卡片，第

2

个图形有（

2

＋

3

＋

3

）张水

果卡片，第

3

个图形有（

2

＋

3

＋

3

＋

3

）张水果卡片

……

相邻的图片中后面一个图

形比前面一个图形多

3

张水果卡片，

解析：

32

张

【解析】

由图可知，第

1

个图形有（

2

＋

3

）张水果卡片，第

2

个图形有（

2

＋

3

＋

3

）张水果卡片，第

3

个图形有（

2

＋

3

＋

3

＋

3

）张水果卡片

……

相邻的图片中后面一个图形比前面一个图形多

3

张水果卡片，第

n

个图形有（

2

＋

3n

）张水果卡片，据此解答。

第

1

个图形水果卡片的张数：

2

＋

3

＝

5

（张）

第

2

个图形水果卡片的张数：

2

＋

3

＋

3

＝

8

（张）

第

3

个图形水果卡片的张数：

2

＋

3

＋

3

＋

3

＝

11

（张）

……

第

n

个图形水果卡片的张数：（

2

＋

3n

）张

当

n

＝

10

时

2

＋

3n

＝

2

＋

3×10

＝

2

＋

30

＝

32

（张）

答：第

10

个

“T”

字要用

32

张水果卡片。

【点睛】

分析图形找出水果卡片数量变化的规律是解答题目的关键。

59

．解：第一个图形中三角形个数：

1

个；

第二个图形中三角形个数：

1×4+1=5

（个）；

第三个图形中三角形个数：

2×4+1=9

（个）；

第四个图形中三角形个数：

3×4+1=13

（个）；

第

n

个图形中三角

解析：解：第一个图形中三角形个数：

1

个；

第二个图形中三角形个数：

1×4+1=5

（个）；

第三个图形中三角形个数：

2×4+1=9

（个）；

第四个图形中三角形个数：

3×4+1=13

（个）；

第

n

个图形中三角形个数：

（

n-1

）

×4+1=

（

4n-3

）（个）

4n-3=8057

，

n=2015

．

答：

n

是第

2015

个图形．

【解析】

由已知图形中三角形个数推出三角形个数与图形个数之间的数量关系式，再根据题意代入数

据计算即可解答．

60

．（

1

）

15

；

5

；

15

；

5

（

2

）见详解

（

3

）

141.3

平方厘米

【解析】

（

1

）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这

两个数的和乘这两个数的差。据此解答。

（

2

）因为正方

解析：（

1

）

15

；

5

；

15

；

5

（

2

）见详解

（

3

）

141.3

平方厘米

【解析】

（

1

）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和

乘这两个数的差。据此解答。

（

2

）因为正方形的面积＝边长

×

边长，两个正方形的边长分别为

a

、

b

，阴影部分的面积＝

大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用

“a2－

b2”

来计算；而明明把阴影部分的

图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（

a

＋

b

）、宽为（

a

－

b

）的长方形，根据长方形的面

积＝长

×

宽，所以明明得出阴影面积也可以用

“

（

a

＋

b

）

×

（

a

－

b

）

”

来计算。

（

3

）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是

1

4

的圆，扇形

的面积＝

1

4

πr2，再结合第（

1

）题的规律，求出扇环的面积。

（

1

）220

（

2

）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这

样阴影部分转化成一个长为（

a

＋

b

）、宽为（

a

－

b

）的长方形，根据长方形的面积公式，所

以阴影部分的面积为：（

a

＋

b

）

×

（

a

－

b

）。

（

3

）

1

4

×3.14×14.52－

1

4

×3.14×5.52

＝

1

4

×3.14×

（

14.52－

5.52）

＝

1

4

×3.14×

（

14.5

＋

5.5

）

×

（

14.5

－

5.5

）

＝

1

4

×3.14×20×9

＝

3.14×45

＝

141.3

（平方厘米）

【点睛】

找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。

61

．

400

元

【解析】

假设这件衣服的进价是

x

元，目前的定价比进价盈利

30%

，说明定价是

x×

（

1

＋

30%

），降价

80

元后，现在定价是

x×

（

1

＋

10%

），两次定价之差是

80

元，列出

方程，求出即可。

解：设

解析：

400

元

【解析】

假设这件衣服的进价是

x

元，目前的定价比进价盈利

30%

，说明定价是

x×

（

1

＋

30%

），降价

80

元后，现在定价是

x×

（

1

＋

10%

），两次定价之差是

80

元，列出方程，求出即可。

解：设这件衣服的进价是

x

元。

x×

（

1

＋

30%

）－

x×

（

1

＋

10%

）＝

80

1.3x

－

1.1x

＝

80

0.2x

＝

80

x

＝

400

答：这件衣服的进价是

400

元。

【点睛】

此题的解题关键是弄清题意，把这件衣服的进价设为未知数

x

，找出题中数量间的相等关系，

列出包含

x

的等式，解方程得到最终的结果。

62

．（

1

）

E

盘

（

2

）

16

分钟

【解析】

（

1

）根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法分别求出

C

盘和

E

盘的剩余空间，然后比较即可。

（

2

）把文件的大小看作单位

“1”

，单位

“1”

有多少个

20%

就

解析：（

1

）

E

盘

（

2

）

16

分钟

【解析】

（

1

）根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法分别求出

C

盘和

E

盘的剩余空

间，然后比较即可。

（

2

）把文件的大小看作单位

“1”

，单位

“1”

有多少个

20%

就有几个

4

分钟，据此计算即可。

（

1

）

59.6×

（

1

－

5

6

）

＝

59.6×

1

6

≈10

（

GB

）

10

＜

15

127.5×15%

＝

19.125

（

GB

）

19.125

＞

15

答：将文件保存到

E

盘里合适。

（

2

）（

1

－

20%

）

÷20%×4

＝

80%÷20%×4

＝

4×4

＝

16

（分钟）

答：还要

16

分钟才能下完。

【点睛】

本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

63

．

168

平方米

【解析】

把整个大花坛的面积看作单位

“1”

，剩余部分面积占总面积的（

1

－

30%

），种植杜

鹃花的面积占剩余部分面积的，利用分数乘法求出种植杜鹃花的面积。

600×

（

1

－

30%

）

×

＝

60

解析：

168

平方米

【解析】

把整个大花坛的面积看作单位

“1”

，剩余部分面积占总面积的（

1

－

30%

），种植杜鹃花的面

积占剩余部分面积的

2

23

，利用分数乘法求出种植杜鹃花的面积。

600×

（

1

－

30%

）

×

2

23

＝

600×0.7×

2

23

＝

420×

2

5

＝

168

（平方米）

答：种植杜鹃花的面积是

168

平方米。

【点睛】

掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

64

．（

1

）

600

米（

2

）

600

米

【解析】

（

1

）把全长看成单位

“1”

，两天一共修了全长的（

45%

＋），它对应的数量是

510

米，由此用除法求出全长；

（

2

）把全长看成单位

“1”

，第一天比第二天多修了全长

解析：（

1

）

600

米（

2

）

600

米

【解析】

（

1

）把全长看成单位

“1”

，两天一共修了全长的（

45%

＋

2

5

），它对应的数量是

510

米，由

此用除法求出全长；

（

2

）把全长看成单位

“1”

，第一天比第二天多修了全长的（

45%

－

2

5

）它对应的数量是

30

米，由此用除法求出全长。

（

1

）

510÷

（

45%

＋

2

5

）

＝

510÷

（

0.45

＋

0.4

）

＝

510÷0.85

＝

600

（米）

答：这段路全长

600

米。

（

2

）

30÷

（

45%

－

2

5

）

＝

30÷

（

0.45

－

0.4

）

＝

30÷0.05

＝

600

（米）

答：这段路全长

600

米。

【点睛】

本题的关键是找出单位

“1”

，并找出单位

“1”

的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位

“1”

的量。

65

．

120

页

【解析】

把这本书的页数看作单位

“1”

，用一条线段表示，在线段图中剩的页数由两部分

组成，一部分与已看的页数相同（

30%

），一部分是

48

页，整条线段表示要求的

页数。由线段图可以看出，

48

页

解析：

120

页

【解析】

把这本书的页数看作单位

“1”

，用一条线段表示，在线段图中剩的页数由两部分组成，一部

分与已看的页数相同（

30%

），一部分是

48

页，整条线段表示要求的页数。由线段图可以看

出，

48

页所对应的百分率是（

1

－

30%

－

30%

），根据百分数除法的意义，用

48

页除以（

1

－

30%

－

30%

），就是这本故事书的页数。

在下面的线段图上把信息和问题补充完整（下图）：

48÷

（

1

－

30%

－

30%

）

＝

48÷40%

＝

120

（页）

答：这本故事书共有

120

页。

【点睛】

此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数

除以它所对应的百分率。画线段图解答百分数应用题，是常用的方法，要掌握。

66

．

20

吨

【解析】

把这批化肥看作单位

“1”

，由题可知，剩下的

4.8

吨占这批化肥的（

1

－－

36%

），

根据已知一个数的百分之几（或几分之几）是多少，求这个数，用除法解答。

4.8÷

（

1

－－

36%

）

＝

4

解析：

20

吨

【解析】

把这批化肥看作单位

“1”

，由题可知，剩下的

4.8

吨占这批化肥的（

1

－

2

5

－

36%

），根据已知

一个数的百分之几（或几分之几）是多少，求这个数，用除法解答。

4.8÷

（

1

－

2

5

－

36%

）

＝

4.8÷

（

0.6

－

0.36

）

＝

4.8÷0.24

＝

20

（吨）

答：这批化肥有

20

吨。

【点睛】

解答此类问题，首先找清单位

“1”

，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问

题。

67

．还有

200

米没有修

【解析】

此题有两种思路。思路一：先根据题意，找出题目的等量关系，分析出第一天、

第二天各修了多少米，（也就是求

2000

米的几分之几或者百分之几是多少，用乘

法计算）。这一题的等量关

解析：还有

200

米没有修

【解析】

此题有两种思路。思路一：先根据题意，找出题目的等量关系，分析出第一天、第二天各修

了多少米，（也就是求

2000

米的几分之几或者百分之几是多少，用乘法计算）。这一题的等

量关系是：总共的－第一天修的长度－第二天修的长度＝剩下的长度，或总共的－（第一天

修的长度＋第二天修的长度）＝剩下的长度。本思路可以呈现两种方法。思路二：根据题意，

把这条道路的长度看作单位

“1”

，然后用

1

减去工程队两天一共修的占全长的分率，求出还

剩全长的几分之几没有修，再将问题转化成求单位

“1”

的百分之几或者几分之几是多少，用

乘法计算。

方法一：

2000

－（

2000×

1

2

＋

2000×40%

）

＝

2000

－（

1000

＋

800

）

＝

200

（米）

答：还有

200

米没有修。

方法二：

2000

－

2000×

1

2

－

2000×40%

＝

2000

－

1000

－

800

＝

200

（米）

答：还有

200

米没有修。

方法三：

2000×

（

1

－

1

2

－

40%

）

＝

2000×10%

＝

200

（米）

答：还有

200

米没有修。

【点睛】

本题重点考查了已知单位

“1”

，求单位

“1”

的百分之几或几分之几的实际问题的能力。

68

．

600

米

【解析】

将这条路看作单位

“1”

，则剩下的部分用

1

减去第一天和第二天修的部分得到，

在运用已知部分求整体，进而得出答案。

240÷

（

1

－－

40%

）

＝

240÷40%

＝

600

米。

答：这条

解析：

600

米

【解析】

将这条路看作单位

“1”

，则剩下的部分用

1

减去第一天和第二天修的部分得到，在运用已知

部分求整体，进而得出答案。

240÷

（

1

－

1

5

－

40%

）

＝

240÷40%

＝

600

米。

答：这条公路一共有

600

米。

【点睛】

本题主要考查的是分数、百分数的除法应用，解题的关键是将这项工程看作单位

“1”

，再进

行解答。

69

．

7350

元

【解析】

由题意可知，个人需要支付

500

元加超过起付线部分的（

1

－

75%

），杨叔叔实际

个人支付了

2950

元，减去

500

元可得超出起付线的部分的

25%

是多少钱，用除

法可得超出起付线的部分是

解析：

7350

元

【解析】

由题意可知，个人需要支付

500

元加超过起付线部分的（

1

－

75%

），杨叔叔实际个人支付了

2950

元，减去

500

元可得超出起付线的部分的

25%

是多少钱，用除法可得超出起付线的部

分是多少钱，超出起付线的部分

×75%

可得统筹基金补偿的金额。

2950

－

500

＝

2450

（元）

2450÷

（

1

－

75%

）

＝

2450÷25%

＝

2450÷0.25

＝

9800

（元）

9800×75%

＝

7350

（元）

答：统筹基金补偿了

7350

元。

【点睛】

此题考查了百分数的实际应用，关键是找准单位

“1”

是超出起付线的部分。

70

．（

1

）

a

＋

b

；（

a

＋

b

）

2

；

（

2

）这四个图形的面积和是

a2

＋

b2

＋

2ab

；

（

3

）我发现大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，所以可以得出结论：

（

a

＋

b

）

²

＝

a²

＋

b²

＋

2ab

。

【解析】

（

1

解析：（

1

）

a

＋

b

；（

a

＋

b

）2；

（

2

）这四个图形的面积和是

a2＋

b2＋

2ab

；

（

3

）我发现大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，所以可以得出结论：（

a

＋

b

）

²

＝

a²

＋

b²

＋

2ab

。

【解析】

（

1

）由图可知大正方形的边长为（

a

＋

b

），根据正方形的面积公式

S

＝

a²

，即可用字母表示

出大正方形的面积；

（

2

）根据长方形的面积公式

S

＝

a×b

，正方形的面积公式

S

＝

a²

，分别求出两个小长方形①

和②的面积，两个小正方形③和④的面积，再将这四个图形的面积相加即可解答；

（

3

）通过观察图形，可知大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，用字母表示出来即

可。

（

1

）大正方形的边长为（

a

＋

b

）；用字母表示大正方形的面积是：（

a

＋

b

）

²

。

（

2

）①的面积

a×b

＝

ab

②的面积

a×b

＝

ab

③的面积

a×a

＝

a²

④的面积

b×b

＝

b²

ab

＋

ab

＋

a²

＋

b²

＝

a²

＋

b²

＋

2ab

答：两个长方形①和②，两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是

a²

＋

b²

＋

2ab

。

（

3

）答：我发现大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，所以可以得出结论：

（

a

＋

b

）

²

＝

a²

＋

b²

＋

2ab

。

【点睛】

本题主要考查用字母表示数和探索图形的规律。