负有理数
-百里香精油
2023年2月15日发(作者：管理系统开发)1
作者：旧在几
作品编号：2254487796631145587263GF24000022
时间：2020.12.13
第一讲有理数
【1.1正数与负数】
知识点对应训练
知识点1：正数、负数的概念
像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫，根据需要，
有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。正数
前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加
上“—”号的数叫。如-6，，…。“-6”读
作。
【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-10，1，-0.5，0，36，
5
2
，15％，-60，
53
1
，22.8
解：
1、下列各数-11，0.2，
8
1，
7
4，1，
-1，-a，-30％中，
（）一定是正数，
（）一定是负数。
知识点2：对“0”的理解。
0既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它
的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
【例2】对于“0”的说法正确的有（）
①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
解：
2下列说法正确的有（）。
①0是最小的自然数；
②0是整数也是偶数；
③0既非正数也非负数；
④一个数不是正数就是负数；
⑤负数也叫非正数。
⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．
2
知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是
它们都具有数量，而且一定是量。
【例3】下面问题中：
（1）将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变
化记作-3m。
（2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降
3kg，记作-3kg
（3）某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500
元。
（4）向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.
（5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m.
表述有错误的是（）。
3、用正数和负数表示同一问题中具有相反
意义的量。
①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，
记作+2；则三班输一局，记作。
②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约
15度电记作。
③如果高于海平面100m记作+100m，那么低
于海平面36m记作。
④我校的入学检测中，以60分为标准，若
王飞得了85分记作+25分，那么，张生得
了45分记作。
二、当堂检测
1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作。
2、若上升10m记作10m，那么－3m表示。
3、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔。
4、加工一根轴，图纸上注明的直径是¢mm3003.0
02.0
，则合格品的最大直径可以为_____最小直径可为_____
5、在－3，－1
2
1
，0，－
7
3
，2002各数中，是正数的有（）。
A、0个B、1个C、2个D、3个
6、下列既不是正数又不是负数的是（）。A、－1B、＋3C、0.12D、0
7、飞机上升－30米，实际上就是（）。
A、上升30米B、下降30米C、下降－30米D、先上升30米，再下降30米。
8、A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m，C地又比B地高30m，试用正数或
负数表示B、C两地的海拔高度。
三、针对练习
1、气温下降－40C,改成使用正数的说法是。
2、巴黎与北京的时差为-7个小时（正数表示同一时刻比北京早的数），如果北京的时间是7月2日14时，那么巴
黎时间是（）
A、7月2日21时B、7月2日7时C、7月1日7时D、7月2日5时
3、下列说法正确的是（）
A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。
B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。
C、如果气温下降60C，记作－60C那么+80C的意义就是下降零上80C
D、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。
4、指出下列语句的实际意义：
（1）向西走-35m。(2)温度下降-3℃。（3）李老师7月份工资上升了-789.5元。
3
【1.2有理数】
知识点对应训练
知识点1：有理数的概念
、、统称为整数，和
统称为分数，和统称为有理数。
注意：
1、如能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)
算做分数；
2、两个整数的比（如等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、
无限循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数
（如等）不是分数；
3、无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4、整数中除了正整数和负整数，还有_____.
【例4】下列说法正确的是（）
A．0既不是正数也不是负数，也不是自然数;
B．任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;
C．圆周率
是无限不循环小数，故不是有理数;
D．0表示没有，它是正数和负数的分界点
1．在-
22
7
，
，0，0．33四个数中，有理
数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在有理数中，最小的自然数是______，
最小的正整数是________．
3．下列各数：-6，-3.14，-
，
1
3
，0.307，
0.2中，有理数有________个．
知识点2：有理数的分类
正数和正有理数有什么区别呢？
注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数；
正数和0统称为；0和负数统称为。
0和正整数统称为；0和负整数统称为。
1．下列说法中正确的是（）
A．一个有理数不是正数就是负数;
B．一个有理数不是整数就是分数;
C．有理数是指整数、分数、正数、负
数和0;
D．有理数是指正数和负数
2．在有理数中，不存在这样的数（）
A．既是整数，又是负数;
B．既不是正数，也不是负数
C．既是正数，又是负数;
D．既是分数，又是负数
3．小于5.5的正整数有_______．
4．比负数大的所有有理数中，最小的数是
负分数
正分数
分数
负整数
正整数
整数
有理数
0
负分数
负整数
负有理数
正分数
正整数
正有理数
有理数0
3
9
6%,200,
3
15
2
1
,
3
2
74.1,3.0
4
16
,0.618,3.14,260,2009,,0.010010001
37
______
知识点3：数集
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
如：所有有理数组成的集合叫有理数集。
所有整数组成的集合叫整数集。
所有正数组成的集合叫正数集。
所有负数组成的集合叫负数集。
所有正整数和零组成的集合叫自然数集。
等等。。。
【例5】把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集
合里：
正整数集合：
负分数集合：
正有理数集合：
非正数集合：
把下列各数填入它所属的集合内：
3
2
，
21
2
，0，—3，+8，—0.1，+
4
3
3
，
2005，1.7，25%，
7
22
，—2008。
正整数集合：｛…｝
负整数集合：｛…｝
正分数集合：｛…｝
负分数集合：｛…｝
整数集合：｛…｝
分数集合：｛…｝
非负整数集合：｛…｝
有理数集合：｛…｝
二、当堂检测
一、填空题
1、把下列各数填入相应的大括号里：
，
3.0,0,
正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；
非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝
2、把下列各数分别填入相应的大括号内：
2
4
,32.0,10,
2
1
3,03.0,
17
13
,0,,1415.3,5.3,7
自然数集合｛…｝；
整数集合｛…｝；
正分数集合｛…｝；
非正数集合｛…｝；
%;10,1,2,
3
1
2,0,,14.3,
3
42
,
2
1
,12
5
有理数集合｛…｝；
3、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数；
＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；
＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数；
＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数；
有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。
二、选择题
1、既是分数又是正数的是（）
A、+2B、－
3
1
4C、0D、2.3
2、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）
A、0B、1C、-2D、-3.5
3、下列不是有理数的是（）
A、-3.14B、0C、
3
7
D、π
4、下列说法正确的是（）
A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对
5、下列说法中，错误的有（）
①
7
4
2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为
有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个B、2个C、3个D、4个
6、下列说法正确的是_____（填序号）
①整数包括正整数和负整数②分数包括正分数、负分数以及0○3有理数可分为正数、0、负数○4零是
整数，既不是正数也不是负数○5有理数不是整数就是分数○6有理数是指整数、分数、零这三类○7所
有整数都是正数○8非正整数就是零和负整数○9正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
7、下列说法正确的个数有（）
①0是整数；②
是负分数；③5.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；
⑥a一定是正数
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、以下说法正确的是（）
A．正数就是自然数B．非负整数就是自然数
C．小数都是有理数D．0.10010001…（依次两个1之间添个0）是有理数
6
【1.3数轴】
知识准备：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m
处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（画图）
新知识：
对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正
数、负数、0都表示出来．•也就是──数轴．
知识点对应训练
知识点1：画数轴与数轴概念
第一步：画直线定原点原点表示0。取一个适中的位置。
第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向那么从原
点向左（向下）则为负方向。比如说温度计就是向上为正，
向下为负。
第三步：选择适当的长度为单位长度
。根据题意而定。
步骤用九个字代替为原点正方向单位长度
有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
规定了、和的直线叫数轴．
任何有理数都可以用数轴上＿＿＿的＿＿＿来表示。
思考：
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
1、下列所画数轴对不对？
如果不对，指出错在哪里．
2、如果a是一个正数，则数轴上表示数a
的点在原点的什么位置上？•表示－a的点
在原点的什么位置上呢？
②
-102
3
1
③
-1
-2
021
①
4
5231
④
0
⑤
-1
0
1
⑦
-1-2
0
21
⑥
-1-2
0
-3
21
7
（3）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左
2
1
1
个单
位长度的B点表示什么数？
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右
边，与原点距离是a个单位，表示数-a的点在原点的左边，与原点的
距离是a个单位长度。
知识点2：数轴上的点与到原点的距离
【例7】（1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表
示有理数•和
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•
单位到达终点，那么终点表示的数是
1、填空：
(1)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长
度的点表示数＿＿＿
(2)数轴上在原点左边距原点
8
5
个单位长度
的点表示数＿＿＿。
(3)数轴上距原点2个单位长度的点有＿
＿个，它们分别表示数＿＿＿。
2、从数轴上观察，大于-3小于3的整数有
＿＿＿个，分别是＿＿＿。
3、下列说法中错误的是（）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.在数轴上表示-1的点和表示1的点的距
离是1
C.数轴上的原点表示的数是0
D.最大的负整数是-1
二、当堂检测
1．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）
A．7B．-3C．7或-3D．不能确定
2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）
A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数
例6
8
3．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离都是，但它们分别
4．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为或；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆
盖个整数点．
5．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3
1
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作者：旧在几
作品编号：2254487796631145587263GF24000022
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