反正弦函数定义域

反正弦函数定义域

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反三角函数公式大全

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余

弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx，反正割Arcsec

x=1/cosx，反余割Arccscx=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、

余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正

弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π，将/2y为反正弦函数的主值，记为

y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正

切函数y=arctanx的主值限在-π/2

的主值限在0

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应

一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首

先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而

不是f-1(x).

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π】/2

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=∏－arccosx

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arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=∏－arccotx

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，∏),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)