三角函数求导
-个案分析
2023年2月15日发(作者：免疫效果)高中数学
一、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
(α+k•360)=sinα
cos(α+k•360)=cosa
tan(α+k•360)=tanα
(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*.tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*.Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*.Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1.两点距离公式
2.S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3.S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4.T(α+β):
T(α-β):
5*.
三、二倍角公式
1.S2α:sin2α=2sinαcosα
2.C2a:cos2α=cos¬2α-sin2a
3.T2α:tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4.C2a’:cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
高中数学
asinα+bcosα=sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a,b）
asinα+bcosα=cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4.万能公式
5.和差化积公式
sinα+sinβ=书p45例5（2）
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6.积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]书p45例5（1）
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
高中数学
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
高中数学
③(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1)(|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1)(|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)