效用最大化计算题 效用最大化理论
参的组词-葡萄沟教学反思
2023年3月4日发(作者：关于季节的作文)精选
第三章效用论
一、解释概念
预算线：指表示在既定收入和价格条件下，消费
者可以购买的两种商品的各种可能的最大数量组
合。
边际效用：边际效用是指消费者在一定时间内增加
单位商品所引起的总效用的增加量。
替代效应：替代效应是指当消费者购买两种商品
时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不
变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高
的商品。
边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的
消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种消
费品的增加，消费者从连续增加的每一单位消费中
得到的效用增量即边际效用是递减的。
无差异曲线：无差异曲线是指用来表示给消费者带
来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同
数量的组合。
消费者均衡：研究单个消费者如何把有限的货币收
入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。
边际替代率递减：在维持效用水平不变的条件下，
随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得
精选
到每一单位的商品而愿意放弃另一种商品的消费
数量的递减的。
总效用和边际效用：总效应是指其他条件不变，某
一种商品价格下降后消费者从一个均衡点移到另
一个均衡点时，对该商品数量的增加或减少。边际
效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引
起的总效用的增加量。
吉芬物品：吉芬物品是一种特殊的低档物品。作
为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格呈反方向
变动。吉芬物品的特殊性就在于，它的收入效应的
作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使
总效应与价格呈同方向变动。这也就是吉芬物品的
需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊情况的原因。
二判断
1在同一条无差异曲线上，不同的消费者得到的
效用水平是无差异的。×
2.无差异曲线的斜率为固定常数时，表明两种商
品是完全互补的。×
3.当消费某种物品的边际效用为负时，则总效用
达极大值。√
4.当边际效用减少时，总效用也是减少的。×
5.基数效用论的分析方法包括边际效用分析和无
精选
差异曲线分析方法。×
6.吉芬物品和低档物品的需求曲线都向右上方倾
斜。×
7.所有吉芬物品都是低档物品。√
8.正常物品的替代效应同价格呈同方向变动。×
9.个人需求曲线上的任何一点都代表着消费者的
最大满足状态。√
10.吉芬物品是一种需求量与价格同方向变化的
特殊商品。√
11.商品价格变化引起的收入效应，表现为相应的
消费者的均衡点沿原有的无差异曲线运动。×
12.在同一条无差异曲线上，任意两点对应的两种
商品不同数量组合所能带来的边际效用相等。×
13.若某商品的价格变化，其替代效应小于收入效
应，则该商品是低档品。√
14.若MUx/Px＞MUy/Py，消费者应增加X商品的购
买，减少Y商品的购买，最终可实现效用最大化。
√
三选择题
1．基数效用论关于消费者均衡的条件是CD
A无差异曲线与预算线相切
BMRSxy=Px/Py
精选
CMUx/Px=MUy/Py
DMUx/MUy=Px/Py
2．MRSxy递减，意味着当X商品的消费量不断增加
时，能代替的Y商品的数量B
A越来越多B越来越少
C保持不变D以上均不正确
3．设对某一消费者有MUx/Px＜MUy/Py，为使他
得到的效用最大，他将B
AX、Y的价格不变，增加X的购买量，减少Y的
购买量
BX、Y的价格不变，增加Y的购买量，减少X的
购买量
C仅当X的价格降低时，才有可能增加X的购买
D仅当Y的价格降低时，才有可能增加Y的购买
4．当消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际
效用MUx为C
A正值B负值C零D不确定
5．基数效用论的基本假设条件有ABD
A效用是可以衡量的
BMU递减
CMRSxy递减
D货币边际效用不变
精选
6．在同一条无差异曲线上，若增加1个单位X商品
的购买，需要减少2个单位的Y商品的消费，则有AC
AMRSxy=2BMRSxy=1/2
CMUx/MUy=2DMUx/MUy=1/2
7．正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于C
A替代效应使需求量增加，收入效应使需求量
减少
B替代效应使需求量增加，收入效应使需求量
增加
C替代效应使需求量减少，收入效应使需求量
减少
D替代效应使需求量减少，收入效应使需求量
增加
8．当只有商品价格变化时，连接消费者各均衡点
的轨迹称作B
A需求曲线B价格--消费曲线
C恩格尔曲线D收入--消费曲线
9．某消费者消费更多的某种商品时D
A消费者获得的总效用递增
B消费者获得的边际效用递增
C消费者获得的总效用递减
D消费者获得的边际效用递减
精选
10．商品价格变化引起的替代效应，表现为相应的
消费者的均衡点A
A沿着原有的无差异曲线移动
B运动到另一条无差异曲线上
C沿着原有的预算线移动
D不变
11．低档物品价格下降，其需求量C
A增加
B减少
C替代效应的效果大于收入效应的效果时增
加
D替代效应的效果小于收入效应的效果时增
加
12．商品价格变化引起的收入效应，表现为相应的
消费者的均衡点A
A沿着原有的无差异曲线运动
B运动到另一条无差异曲线上
C不变
D不规则变动
13．I=PxX+PyY是消费者的C
A需求函数B效用函数
C预算约束方程D不确定函数
精选
14．序数效用论对消费者偏好的假设包括CD
A边际效用递减B货币边际效用不变
C传递性D不饱和性
15．当消费者处于均衡时A
A每单位货币购买不同商品所增加的满足程
度相等
B每种商品的总效用相等
C每种商品的替代效应等于收入效应
D所购买的商品的边际效用相等
16．商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线
A
A凸向原点B凹向原点
C垂直于横轴D平行于横轴
四计算题
1．已知Px=20元，Py=10元，x、y不同数量的边际
效用如下表：
QxMUxQyMUy
116110
21428
31237.5
4547
5256.5
精选
6166
75.5
85
94.5
104
若消费者的收入为80元，均衡时所购买的x、y
的数量是多少？此时货币的边际效用是多少？
根据两种商品情况下消费者效用最大化的均衡条
件：
Px*X+Py*Y=I
MUx/Px=MUy/Py=q
第一个式子是消费者收入的约束条件
第二个式子就是在收入的约束条件下消费者效用
最大化的均衡条件，其中q就是货币的边际效用
从数据可以容易的看出只有Qx=2与Qy=4同时满足
上面两个式子的要求，所以求得此时货币的边际效
用是0.7
2．设某人效用函数U=X×Y，价格为PX=2，PY
=5，收入I=100，求消费者均衡时的X、Y购
买量各是多少？
效用函数分别对X,Y求导得到MUx=Y,MUy=X
均衡时，有MUx/Px=MUy/Py
精选
所以Y/X=2/5
由预算函数,2X+5Y=100
可以求得
X=25
Y=10
3．已知某消费者的效用函数为U=3X×Y，两种
商品的价格分别为PX=1，PY=2，消费者的收入
是12，求均衡时消费者获得的最大效用。
设两种商品的消费数量为X、Y
那么PX*X+PY*Y=12X+2Y=12
U=3XY=3(12-2Y)*Y=6(-Y^2+6Y)=-6(Y-3)^2+54
所以U在Y=3时去最大值，此时X=6
maxU=54
4．若某消费者对X、Y的效用函数如下：U（x）
=20X-X，U（y）=40Y-4Y，且Px=2元，Py=4元，
现有收入24元，全部花完并获得最大效用，应购买
X、Y各多少？解得：X=6Y=3
5．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为
540元，两种商品的价格分别为Px=20元，Py=30
元，该消费者效用函数U=3XY，求两种商品购买量
各是多少？最大效用是多少？
精选
3,3
320
330
3020
2030540
13.5,9
3313.59364.5
MUxyMUyx
MUxyyPx
MUyxxPy
yx
xy
xy
Uxy
解：
即
又
上述两式联立，解得：
五简答题
1．根据基数效用理论，边际效用与总效用的关系
是怎样的？
当边际效用大于零时，总效用上升；当边际效用小
于零时，总效用下降。当边际效用等于零时，总效
用达到最大。总效用固定增加时，边际效用不变。
2．用图形分析吉芬物品的替代效应和收入效应，
并说明其需求曲线的特征。
吉芬商品价格下降后，对它的需求量由原来的OX1
减少为OX3,反过来，价格上升后，意味着消费者的
精选
实际收入下降，消费者在此情况下会增加对吉芬商
品的购买、消费，即收入效应为正。即X1X3(总效
应)＝X1X2(替代效应)+（X2X3(收入效应)，但同低
档商品的情况相类似，实际上，X1X3(总效应)＝
X1X2(替代效应)+X2X3(收入效应为负)即X1X3＝
X1X2－X2X3，。而另一方面，价格上涨后，消费者
会以价格未涨的商品来替代它，即替代效应为负，
但收入效应的力度大于替代效应，总的结果仍是需
求量增加。
需求曲线的特征：吉芬物品是一种特殊的低档物
品。替代效应和价格呈反方向变动，收入效应和价
格呈同方向变动，且收入效应大于替代效应，这也
就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的
特殊形状的原因3．用图形分析正常物品的替代效
应和收入效应，并说明其需求曲线的特征。
六论述题
1．在三年自然灾害期间，一些农民将收入几乎全
部用来购买红薯，而当红薯的价格降低时，其消费
量却减少了，在这种情况下红薯是正常物品、抵挡
物品还是吉芬物品？请结合图形解释你的理论。
答案：（1）判断红薯是吉芬商品
精选
（2）结合图形，说明价格下降时，负的收入效
应大于正的替代效应其总效应是负值。
（3）结合图形，说明其需求曲线斜率为正，向
右上方倾斜。
2．序数效用论如何论证消费者效用最大化均衡的
实现？
找不到