康普顿散射

康普顿散射

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2023年3月20日发(作者：心理测量量表)

康普顿散射

【实验目的】

1、通过实验来验证康普顿散射的γ光子能量及微分散射截面与散射角的关系。

2、学会康普顿散射效应的测量技术，学习测量微分散射截面的实验技术。

【实验原理】

1．康普顿散射

康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。

康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非

弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量

转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的

能量和运动方向发生变化。

当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，

其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e是反冲电子，Φ是反冲角。

由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原

子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是

静止的，动能为0，只有静止能量m

0

c2。散射后，电子获得速度v，此时电子的能量

222

0

/1Emcmc

，动量为2

0

/1mvmv

，其中/vc，c为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到

222

00

/1mchmch



2

0

/cos/1cos/hcmvhc



式中，hν／c是入射γ光子的动量，hν′/c是散射γ光子的动量。

2

0

sin/sin/1hcmv



由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量

2

0

1(1cos)

h

h

h

mc















此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。

2．康普顿散射的微分截面

康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv的入射γ光子与原子中的一个核外电

子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作

()d

d





，单位：cm2／单位立体角）为

22

0

()

()(sin)

2

r

dhhh

dhhh















式中r

0

=2.818×10-13cm，是电子的经典半径，式(3.9－5)通常称为“克来茵一仁科”公式，

此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。

图3.9-1康普顿散射示意图

反冲电子

散射光子

入射光子

2

本实验采用NaI(Tl)闪烁谱仪测量各散射角的散射γ光子能谱，用光电峰峰位及光电峰

面积得出散射γ光子能量hv，并计算出微分截面的相对值

0

()/

()/

dd

dd









。

3．散射γ光子的能量h

及微分散射截面的相对值

0

()/

()/

dd

dd









的实验测定原理

（1）散射γ光子的能量h

的测量

①对谱仪进行能量刻度，作出能量—道数的曲线。

②由散射γ光子能谱光电峰峰位的道数，在步骤①中所作的能量—道数刻度曲线上查出

散射γ光子的能量hv′。

注意：实验装置中已考虑了克服地磁场的影响，光电倍增管已用圆筒形坡莫合金包住。

即使这样，不同θ角的散射光子的能量刻度曲线仍有少量的差别。

（2）微分散射截面的相对值

0

()/

()/

dd

dd









的测量

根据微分散射截面的定义，当有N

0

个光子入射时，与样品中N

e

个电子发生作用，在忽

略多次散射自吸收的情况下，散射到θ方向Ω立体角里的光子数N(θ)应为

0

()

()

e

d

NNNf

d







式中f是散射样品的自吸收因子，我们假定f为常数，即不随散射γ光子能量变化。

由图3.9-1可以看出，在θ方向上，NaI晶体对散射样品（看成一个点）所张的立体角

Ω＝S／R2，S是晶体表面面积，R是晶体表面到样品中心的距离，则N(θ)就是入射到晶体上

的散射γ光子数。我们测量的是散射γ光子能谱的光电峰计数N

p

(θ)，假定晶体的光电峰本

征效率为ε

f

(θ)，则有

()()()

pf

NN

已知晶体对点源的总探测效率()与能量的关系(见表3.9－1)和晶体的峰总比R(θ)与

能量的关系(见表3.9—2)。设晶体的总本征效率为ε(θ)，则有

()

()

()

fR









()()

4









4

()()()

f

R







4

()()()()

p

NNR







0

()4

()()()

pe

d

NRNNf

d







(3.9-12)

0

()

()

4()()

p

e

N

d

dRNNf











3

这里需要说明：η(θ)、R(θ)、ε(θ)、εf(θ)都是能量的函数，但在具体情况下，入射γ光子

具有单一能量，散射γ光子的能量就取决于θ。为简便起见，我们都将它们写成了θ的函数。

式（3.9-13）给出了微分截面

()d

d





与各参量的关系，若各量均可测或已知，则微分截

面可求。实际上有些量无法测准（如N

0

、N

e

等），但它们在各个散射角θ下都保持不变，

所以只能求得微分截面的相对值

0

()/

()/

dd

dd















。在此过程中，一些未知量都消掉了。例如，

设散射角θ＝20º时的微分散射截面相对值为1，则由式(3.9-13)不难得到其它散射角θ的微

分散射截面与20º时值之比为

0

000

()()

()/

/

()/()()()()

pp

NN

dd

ddRR













由式（3.9-14）可看出，实验测量的就是N

p

(θ)和N

p

(θ

0

)（θ＝20º时）。由表3.9-1和表3.9-2

给出的数据，用内插法求出R(θ)，η(θ)，R(θ

0

)，η(θ

0

)，就可以求出微分散射截面的相对值。

注意：N

p

(θ)和N

p

(θ

0

)的测量条件必须相同。

主要装置有：

1．康普顿散射实验台一套：含台面主架、导轨、铅屏蔽块及散射用铝棒（Ф=20mm）。

2．放射源：一个约10mCi的137Cs放射源，密封安装在铅室屏蔽体内；作刻度用的60Co

放射源一个及小铅盒。

3．闪烁探测器：碘化钠晶体为声Ф40×40mm；光电倍增管型号为CRI05。

4．配套电子学插件：盒式高、低压电源；线形脉冲放大器，型号BH1224。

5．微机多道系统一套：含4096ADC和PHA接口二合一卡，计算机PHA仿真软件等。

【实验内容】

（1）复习康普顿散射的有关知识，掌握微分截面的概念及各公式的意义。

（2）根据表3.9-1、3.9-2提供的数据作曲线。

（3）由式(3.9－4)计算不同散射角下的散射γ光子的能量hv′(θ=0°、20°、40°、60°、80°、

100°、120°、180°），并作hv′—θ曲线。

已知：hv＝662kev，m

0

c2＝5llkev。

（4）拟制实验数据记录表。

能量刻度

（1）移动探头使θ=0°。取下散射样品，将137Cs放射源打开至开位置（调节探测器高

压电源和线性放大器至合适值，使0.662MeV光电峰峰位在多道的合适测量位置）。

（2）关闭137Cs源，将60Co源放在探头前方并对准探头的准直孔，按步骤（2）的测量

方法测量60Co的γ光子能谱，并记录1.17MeV和1.33MeV两光电峰峰位对应的道数值于表

3.9－3中。

（4）根据测得的三个峰，作能量刻度曲线。

放射源137Cs60Co

4

E/Mev0.6621.1731.332

光电峰峰位/道354623709

4．改变散射角θ，测量其相应的散射光子能量及不同θ散射光子能峰的净峰面积

（1）移动探头，使θ=20°

（2）放上散射样品，打开放射源。

（3）测量散射光子能谱，具体测量方法同能量刻度中的步骤（2）。测量完毕，记录光

电峰峰位、上下边界道数和总峰面积的值。上下边界道数的取法应为两边都取平坦部分且尽

量接近散射峰(如图3.9－3)。

（4）取下散射样品，在相同的测量时间内（且左右光标与步骤（3）保持相同，不变）

测量本底谱，测量完毕经平滑后在对应的上下边界道数间求出本底面积。

（5）净峰面积：总峰面积－本底面积。

（6）其他角度下的测量方法相同。建议散射角分别取：θ=20°，40°，60°，80°，100°，

120°。将得到的各θ角下光电峰峰位、上下边界道、总峰面积、本底面积和净峰面积填入

表3.9－4中。

（7）将放射源屏蔽后锁好。

θ=20°的R(θ)、η(θ)值在表3.9-1、3.9-2中给出。

θ/°光电峰峰位/道总峰面积净峰面积测量时间/s

227598s

446599s

669599s

822599s

1700600s

1279599s

计算

（1）根据各光电峰峰位的道数值在能量刻度曲线上找出对应的散射光子能量的实验值

hv′′，再由此能量在R(θ)－E和η(θ)－E曲线上找出对应的R(θ)、η(θ)值，计算出散射光子微

分截面的实验值

0

()/

()/

dd

dd

















。

θ/°光电峰峰位/道能量E/MeVR(θ)η(θ)×10-3N

p

(θ)

0

()/

()/

dd

dd

















5

（2）将散射光子能量的实验值hv′′－θ曲线画在实验预习步骤（3）的同一坐标纸上，

计算散射光子能量实验值hv′′与理论值hv′的误差。

（3）将散射光子的微分截面的实验值

0

()/

()/

dd

dd



















与理论值

0

()/

()/

dd

dd











曲

线画在同一坐标纸上，计算实验值与理论值的误差。

θ/°能量微分散射截面

203220.6050.42280.685362271

402700.5070.48370.729249460.5655

602090.3930.60150.817184690.3005

801660.3120.71050.902148220.1848

1001350.2540.80080.973137000.1405

1201150.2160.86391.019155790.1414

θ/°实验值hv′′理论值hv′相对误差/%

20

0.6048

0.6140-1.50

40

0.5071

0.5080-0.18

60

0.3925

0.4018-2.32

80

0.3118

0.3300-5.51

100

0.2535

0.2627-3.50

120

0.2160

0.2249-3.95

6

理论值实验值误差/%净峰面积理论值实验值误差/%

200.6140

0.6048

-1.5036227110

400.5080

0.5071

-0.18249460.60130.5655-5.95

600.4018

0.3925

-2.32184690.34150.3005-12.02

800.3300

0.3118

-5.51148220.22770.1848-18.84

1000.2627

0.2535

-3.50137000.18900.1405-25.66

1200.2249

0.2160

-3.95155790.18030.1414-21.57

【误差分析】

1、仪器在测量过程中，散射γ光子峰位漂移。

2、调整散射角θ的偏差。

3、能量刻度曲线引起的误差。