乘法分配律公式

乘法分配律公式

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乘法对加法的分配律说课稿

教材分析：本课时是苏教版小学数学第八册第七单元的第一课时，乘法分配

律涉及到乘法和加法两种运算。教材从实际情境中引出问题，引

导学生用不同的方法进行解答，引导学生观察、比较列出两道算

式，发现他们的内在联系，再让学生例举同类算式，分析共同点，

从中发现乘法分配律，并用字母表示出来，练习中安排了应用乘

法分配律进行简便计算，以及把乘法分配律延伸到它的逆应用和

类推到两个数的差与一个数相乘，使乘法分配律的概念得到了有

效的延伸。

学情分析：学生在第七册学习了加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这

些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算律并运用

运算律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。同时新

知识学生在已经学习的知识中也有所体现，只是没有揭示这个规

律罢了，比如学生在计算长方形的周长时，周长=长×2+宽×2，

周长=（长+宽）×2。

教学重点与难点：重点：理解乘法分配律的意义

难点：引导学生经历探索并发现乘法分配律的过程。

设计理念：根据学生已有的知识经验和教材的实际内容，本课的教学主要是

教师创设情境，让学生对知识进行主动的探索，从而发现规律，

并应用规律灵活地解决计算问题。

教学主要流程：

一、创设情境，导入教学

课件出示例题：买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？

[创设与学生生活相联系的情境，让学生感受生活中的数学问题，激发学生学

习的兴趣]

二、经历探索、分析比较、得出规律

1、让学生独立解答，得到两种不同的方法，集体订正，说出两个算式计算过

程的含义

2、分析两个算式的联系，形成两个算式相等的共识（结果都是求出的是5件

夹克衫和5条裤子的总价）即：（65+45）×5=65×5+45×5

3、建立初步的概念，写出类似的几组算式

4、小组合作，说说这样的算式所蕴涵的规律，得到乘法分配律公式并用字母

来表示。

[新课标强调要让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现

规律。在学生独立解答的过程中，教师引导学生感悟两种方法的相同点和不同

点，经历观察、比较、分析，在学生的合作交流中，概括出乘法分配律的含义，

从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能

力]

三、巩固应用、深化延伸

1、做第1题，讲解2、3小题时重点强调相同乘数提出来，不相同的乘数相加，

指出是乘法分配律的逆应用。

2、完成第2题，提示第3小题74×1的1可以省略不写，

第4小题中什么数是相同的乘数

3、完成第3、4题，比较两种方法中的哪种方法比较简便，渗透简便计算的思

想

4、做第5题，重点提示学生第2题48×3-45×3可以写成（48-35）×3

把分配律中的加法类推到减法。

[乘法分配律的逆应用虽然在例题中没有出现，但现在这个知识结构中是很重

要的一部分，乘法分配律在减法中的应用也是非常重要的，所以在教学中应该

重视，使乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解]

四、课堂小结：

今天我们学习了什么知识，我们是怎么来学习的？

《乘法分配律》说课稿

福建古田平湖中心小学李日伟

一、说教材：

本课时教学为苏教版第八册第54-55页“运算律”的第1课时内容，是

在学生学习了加法、乘法的交换律与结合律基础上进行教学的，本内容要为

应用乘法分配律进行简便计算打下基础，教学重点应放在引导学生发现规

律、理解含义上。

二、说目标：

《数学课程标准（修订稿）》（以下简称《标准》）指出：数学教学要

面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学

教育，不同的人在数学上得到不同的发展。基于此，我结合教材内容特点及

课前调查，确定了如下教学三维目标：

1.知识和技能：使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法分

配律。

2.过程和方法：引领学生在主动参与、探索、发现和概括的过程中，培

养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力，增强用符号表达数学规律

的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.情感、态度和价值观：学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适

用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。

《标准》还提到：要探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运

算。据此，本节课的教学重、难点要注重引导学生自主探索、发现乘法分配

律的内在规律，并与他人交流。

三、说学情：

由于学生已初步具有探索、发现运算律并应用运算律简便计算的经验，

本节课遵循“解决问题—发现规律—交流规律—表达规律”的顺序来呈现内

容，这样的安排易引起学生对学过的方法的回顾，亦有利于他们顺利学习和

掌握本节课内容。在实际教学时，我还强调依主题图情境引导观察、比较、

猜测、分析、理解、概括出乘法分配律，以亲历贯穿学习全过程，重学生的

成功体验，引领他们在合作、交流的和谐氛围中理解算理，一步步发现与成

功、探索与理解。

四、说教法和学法：

数学教学需要多种教法与学法的有机结合。本内容是数学教学的难点，

根据内容特点、教学目标及四年级学生独有心理规律和个性特征，通过情境

的巧妙改设、练习的层次递进、语言的幽默生动，促进学生知识的逐步建构、

思维的螺旋上升，使得学生对乘法分配律的认识由感性走向理性，努力将数

学教学活动创设成活泼、主动、富有个性的学习活动空间，引领学生在动手

实践、自主探索、合作交流中去发现、去思考、去质疑、去辨析、去交流、

去释疑，直至豁然开朗，开怀一笑。

五、说教学流程：

本节课我主要设计了4大教学环节：

第一环节：自由欣赏，师生谈话

课前，幻灯展示刚出版的《快乐数学》班级数学小报第3期，学生自由

欣赏“自编数学笑话4则”等数学笔记，师生近距离谈话。

[设计意图：充分利用课前2分钟及数学小报的开展，融洽师生关系，

沟通师生心灵，拉近心理与交流的距离，为后面顺利教学奠定基础。]

第二环节：自主探索，合作交流

1.导入—猜想—验证：

我出示改设的主题情境图，启发性谈话：从图中你能获得哪些数学信

息？要解决什么问题？

师：你是怎么列综合算式的？你怎么想？有和他的列式和想法一致

的吗？（板书）

师：还有没有其他不同的列式？（板书）

师：看这两种列式，猜一猜两道算式的结果可能会出现什么情况？有猜

想就要有验证，要验证就要有行动，请同学们认真计算，看计算结果是否如

我们的猜想？

学生计算交流，师板书：“=”

[设计意图：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将5

件（条）改为2件（条），更贴近生活实际的生活情境创设,使学生更易在

具体情境中发现问题、提出问题、解决问题,得出不同的解题思路,列出不同

的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供

了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。]

2.交流—类推—表达：

合作交流等式（65+45）×2＝65×2+45×2，观察比较左右两个算式的

异同点，强调：都买2件，也就是买2套，（65+45）个2也就是65个2加

45个2。

继续引导从情境图中发现问题：要买2件短袖衫和2条裤子，需要付出

多少元？假如买5件，等式能成立吗？让学生尝试用两种综合算式来完成，

简单交流。

比较类推：象这样有规律的左右两边都相等的等式多吗？举一些类似这

样的式子？（注意强调计算结果）学生交流、讨论、探讨，尝试用自己喜欢

的方式，表述自己所理解的这类规律。之后要求学生用字母a、b、c来表

示这个规律，教师在板书的同时注意结合手势比划简要说明乘法分配律的意

义。

[设计意图：从问题的实际意义〈都买2件，也就是买2套〉和数学运

算的意义〈（65+45）个2也就是65个2加45个2〉两个层面来体会与认

识；从比较类推、手势表达等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分

配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。]

3.揭题—细读—静想：

教师顺势揭题，进而结合“乘法分配律”的自述（课件）让学生细读静

想，体会、感悟、理解乘法分配律的规律表述、逆应用及变式。

[设计意图：对乘法分配律的意义，我不强调口头上的简单表述，而力

求通过“乘法分配律”的自述再次强化与渗透，让学生深刻印象。]

第三环节：巩固应用，拓展延伸

本节课我设计了5个层次的练习：

1.“我是小法官”：填空及判断正误，让学生说一说自己的理解。

2.“我们算的最快”：分组比快，体会乘法分配律计算的简便。

3.“我最聪明”：在括号里填上适当的数字，使得计算更简便。

4．结合本校3、5、6年级班级数和平均每班学生人数改编问题，交流、

指导学生根据不同的条件选择相应的条件进行解答，并尝试运用多种方法完

成。

5．自提问题，自由完成：一块长方形菜地种青菜和萝卜（长方形菜地

宽36米，青菜地长66米，萝卜地长34米），让学生根据收集的数学信息自

编数学问题，自由解决。

[设计意图：练习设计上，我深入解读教材练习设计的同时，对练习进行

了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。

多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是

深层次的挖掘，比如：乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得

乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。]

第四环节：全课小结，布置作业

回顾学习收获，安排学生课后补充完成第55页相关知识内容，并写数学

笔记一篇。

[设计意图：继续结合“数学笔记”布置作业，做到教学的首尾呼应。]

全课教学，我努力为学生营造宽松、和谐的学习氛围，本着“依情境导

新课—借观察来猜想—据探索知规律—凭练习固知识”进行教学设计，极力

引导学生用数学的思维方式去发现、去探索、去感悟，学生的主体性得到了

充分发挥，同时，他们有了足够的学习主动权，他们的学习热情被点燃，创

造的火花被激发。想起瑞士著名教育学家裴斯泰洛齐的话：教育的主要任务,

不是积累知识,而是发展思维。我想，通过这堂课的教学，我们的孩子们，一

定积累了知识，发展了思维。

乘法分配律》说课稿

一、说课内容

苏教版小学数学四年级下册P54—55页的内容

二、说教材

（一）教材简析

乘法分配律是本单元重点，在此之前，学生已经过乘法的交换律

和结合律，以及应用这些运算律进行简便运算。进一步学习乘法分配

律，不仅有利于学生从整体上了解整数范围内的基本运算律，而且有

利于他们更灵活地解决计算问题，通过用两种方法解决同一个问题，

引导学生比较列出的两道算式，发现它们的内在联系，再让学生照例

子列举出同类算式，分析共同特点，并用字母抽象、概括出乘法分配

律。教材有意识让学生经历乘法分配律的发现过程，并在合作与交流

中和掌握乘法分配律。这样，既有利于学生积累探索数学规律的经验，

感受不完全归纳法，又有利于学生发展符号感，进一步感受数学表达

的严谨与简练。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前

提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

（二）教学目标

1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。

2、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括

能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活

的联系。

3、使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习

尘埃，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律

的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

（三）教学重点

在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律

（四）教学难点及关键

自主发现规律，抽象归纳，并能用符号、语言或其他方式与同伴

交流规律。

（五）教学准备

多媒体课件

三、说教法学法

教学有法，教无定法。新课程以学生的发展为本，这是现代教育的根本

目标，也是我们每一堂课教学的根本目标。新的理念提倡人人学有价值的数

学，从获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。根据这一总体

目标，我采用了以下的方法：

（一）教学方法

兴趣是一个人学习的动力，是最好的老师。在教学过程中，我运

用启发式教学，根据小学生的心理特征和谁知规律，设计一些引人入

胜的学习情境来激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情。同时在

练习的过程中注意练习的层次和坡度，设计一些易混题，最后设计

一个找朋友的游戏，让学生积极参与，既活跃了课堂气氛，又能充分

发挥学生学习的积极性和主动性，充分体现教师的主导作用和学生的

主体地位。

（二）学法指导

主动参与，乐于探究。新课程标准指出学生是学习的主人，教师

只是学习的组织者，引导者和合作者，学生始终参与教学活动中。因

此在教学过程中，我先出示了学生的生活情景图，让学生去解决实际

问题，并通过解决问题发现了乘法分配律。

合作交流，体会规律。在教学过程中，以小组合作的开工，充分调动

学生的积极性，主动性，让学生有充分的时间和机会通过观察、交流、

反思等活动，提升思维品质，发展创新意识。

四、说教学程序

（一）创设问题情境

五一就要举行艺术节的比赛了，为了这次艺术节，教师和同学们都

花了很多的精力，这不，施老师正利用星期天，去为舞蹈组的小演员们

挑选漂亮的演出服呢？（课件出示商店场景）

【设计意图】创设一个充满现实的问题情境，使学生认识到现实生活中

蕴涵着大量的数学信息，并主动积极地带着自己的知识背景、活动经验

和理解走进课堂。

（二）展开探索过程

1、初步感知

（1）提出要求：仔细观察，从图中你获得了哪些信息？

买这些些服装，施老师一共要付多少元钱呢？你能用两种方法列出综

合算式吗？

（2）学生独立列式，教师巡视

（3）交流反馈：你是怎么想的，怎样列式

板书：65×5+45×5（65+45）×5

请生交流解题思路，并比较哪种解法更简便。

（4）列成等式

通过计算，我们发现这两种解法虽列式不同，但都能解决问题。

那么我们在这两个算式之间用什么符号来表示它们的得数是相等的

呢？

小结：虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相等的。我们就可

以把两个算式写成一个等式。

2、类比展开

（1）提出类比问题：如果施老师选择选择的是另两种服装，买的数

量都是6件、或8件的，你还能用两种方法来求一共要付多少

元吗？

（2）要求：每一小组编一题，用两种方法列出综合算式，并计算出

结果，比一比哪组完成得又快又好！

（3）学生小组合作完成，交流反馈，相机板书：

32×6+65×6（32+65）×6

32×8+65×8（32+65）×8

32×6+45×6（32+45）×6

32×8+45×8（32+45）×8

（4）观察算式，引导列成等式，仿照等式随意举例

像这样的情况，是偶然巧合还是有其中的规律呢？大家不

妨再举几个例子，再算一算。

举例，小组交流，挑选几组板书。

【设计意图】从生活中的实际问题出发，在学生独立思考、探

索的基础上引导有效的交流，在交流中相互启发，通过观察、

类比列举使学生对乘法分配律有所初步感知，形成丰富的数学

活动经验，而且也掌握了一学习数学的方法。

3、体验感悟

（1）观察这些算式，或小声地读一读这些算式，这中间隐藏着什么

规律呢？

学生有自己的语言描述发现的规律。

（2）修改算式，感悟规律

通过观察，同学们或多或少都发现了一些规律，现在老师给每个

小组提供了一些算式，根据你刚才的观察，你觉得这些算式中，哪两

个可以用等号连起来就把它们挑出来，如果有争议可以算一算来验证

一下。

课件出示：（3+4）×63×6+4×6

3×17+3×53×（17+5）

20×（5+13）20×5+5×13

（13+7）×413×4+7

（13+7）×413×4+7

交流反馈有哪几组等式。让生想办法修改那些不能组成等式的，

使它们变成等式。

【设计意图】充分体现了学生学习的主体地位，学生通过解决问题，

类比列举、观察感悟、反思纠错等多种学习活动，培养了学生的学习

能力，生动活泼地建构起对数学富有个性理解的过程。

4、揭示规律

（1）游戏“交朋友”

课件出示：（80+2）×4，谁是它的好朋友？（80和20

打着伞，一块去和4交朋友，4可最热情了，它和80握握手，

又和20握握手，多公平啊，80和20高兴地把伞都丢掉了）

出示：6×（10+20）（A+100）×5，（42+45）×▲，请生帮

它们交朋友

（2）揭示规律

像这样的等式写得完吗？你能用自己的方式把这些等式

中存在的规律表示出来吗？请同学们先在小组里说一说。

反馈时引导学生用不同的方式表达。（学生可能用语言描

述，可能用字母表示„„）

用字母表示：〔ａ＋ｂ〕×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

用语言叙述：两个数的各乘第三个数，可以把这两个数分别和

第三个数相乘，再求和。

任何事物都可以从正反两方面去看，你们反着读一读用字

母表示的等式，你能给下面两个算式找到朋友吗？35×8+65

×89×12+9×282

【设计意图】从数学的角度来看，数学要比生活更重要。数学

毕竟不是生活经验的“照片”，而是对生活经验进行重组、加

工，逐步抽象打手成数学模型，它反映的是事物之间的关系和

规律，它来源于生活而又远远高于生活。所以，前面的教学环

节是为了学生更好地理解和掌握数学知识，在学生有所感悟，

但不能用规范的数学语言进行概括时，及时数学化，有效地引

导学生小结规律，使教学目标得以顺利完成。

（三）巩固内化

1、做“想想做做”第1题

学生独立填写，指名报，全班共同校对。

明确：根据什么这样填写？第1题和第2题在乘法分配律的应用上有

什么不同的地方？

2、做“想想做做”第2题

学生自己判断。然后请生说说判断的依据。

3、做“想想做做”第3题

让每位学生都用两种方法计算长方形的周长，指名板演。

明确：这两种算法有什么联系？符合什么规律？

小结：通过长方形周长两种计算方法的比较，也说明了乘法分配律的

合理性。另一方面也使我们看到，乘法分配律我们早已不自觉地在运

用了。

4、做“想想做做”第4题

让学生各自按运算顺序计算，指定两人板演，共同订正。

提问：每组两道算式有什么联系？哪一题的计算比较简便？

小结：有时是先乘再求和比较简便，有时是先求两数的各再乘比较简

便，大家要根据实际情况的不同，灵活对待。

【设计意图】练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注重练习的层

次和坡度。基本练习形式多样，达到了双基训练扎实的效果。由于刚

刚学习了乘法分配律，为使学到的知识能更好地纳入到原有的已有知

识体系里，必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。

（四）总结回顾

今天这节课，你有什么收获，从中你得到什么启发？

【设计意图】“收获”既有知识的习得，也有情感上的感受及所得，反

思的效果很明显。

（五）课堂作业

六、说板书设计

乘法分配律

例：短袖衫裤子夹克衫

32元45元65元

65×5+45×5＝（65+45）×5

＝325＋225＝110×5

＝550(元)＝550(元)

其他购买方案：

32×6+65×6＝（32+65）×6

32×8+65×8＝（32+65）×8

32×6+45×6＝（32+45）×6

32×8+45×8＝（32+45）×8

〔ａ＋ｂ〕×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

两个数的各乘第三个数，可以把这两个数分别和第三个数相乘，再求和。

乘法分配律

说课稿

说课内容：小学数学第八册的乘法分配律

教学目标:

1、让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配律的

应用。

2、在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。

教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点：理解乘法分配律的意义。

教学设想：

本课试图在一种开放的教学环境下,让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳,验证模

型；质疑联想,拓展认识；联系实际，深化认识；归纳概括,完善认识”的探索过程来逐步丰富

对“乘法分配律”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的

学习精神和创新意识,体现课堂教学中以学生为主体、教师为主导的教学原则。充分体现了

“为解决实际问题而学习数学”的新理念。

教学过程：

一、创设情景

出示情景图，谈话：校服每件上衣是65元，每条裤子是35。

二、展开探索过程

1、初步感知。

谈话：根据上面给的信息,你能提出什么问题？（一共要花多少元）

学生自己独立列式计算，全班交流，要求学生说明算式中每步计算的意义。

谈话：有没有不同的解答方法？说出算式以后还要说说你先算什么？

谈话：看看这两个算式之间有什么联系？（计算结果相同）

谈话：虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相同的。我们就可以把两个算式写成一

个等式。

板书：（65+35）*55=65*55+35*55

提问：你能再写出两个这样的算式，然后计算你写的这两个算式是不是成一个等式？

学生回答，教师板书等式

观察这些等式，你发现了什么？四人小组交流讨论后再全班交流。（两个数的和与一个数相

乘，等于两个加数分别和这个数相乘，再把两个乘积相加）

谈话：这样的等式能写的完吗？（不能）那你能用一个等式来表示所有的等式吗？

谈话：这个就是我们今天学习的乘法分配律，你能用你自己的话来说说什么是乘法分配律

吗？

小结：两个数的和与一个数相乘，等于两个加数分别和这个数相乘，再把两个乘积相加。

三、巩固内化

1、做“想想做做”第1题

学生独立填写，指明报答案，全班共同校对。

提问：你们是根据什么这样填写的呢？第一和第二小题在乘法分配律的应用上有什么不同

的地方？

2、做“想想做做”第2题、

学生自己判断。提问：你是怎么判断的？你能说说第三组两道算式为什么是相等的吗？（把

74看成74*1）第四组的两道算式为什么不相等？怎样改一下能使它们相等？

3、做“想想做做”第3题

让每位学生都用两种方法计算长方形的周长，指名板演。

提问：这两种算法有什么联系？符合什么规律？

谈话：通过长方形周长两种计算方法的比较，也说明了乘法分配律的合理性。另一方面也使

我们看到，乘法分配律我们早已不自觉地在运用了。

4、做“想想做做”第4题

让学生各自按运算顺序计算，指定两人板演，共同订正。

提问：两道算式有什么联系？哪道题的计算比较简便？

小结：有时要先乘再求和比较简便，有时是先求和再乘比较简便，大家要根据实际情况的

不同，灵活对待。

四、总结：

这节课的学习，你有什么收获？