反比例函数的应用
白雪歌送武判官归京拼音版-极限函数lim重要公式16个
2023年3月20日发(作者：修理洗衣机)一、选择题
1.（2011•泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m3
）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m
2
）与
其深度h（m）之间的函数关系式为(0)
v
Sh
h
，这个函数的图象大致是（）
A、B、.
C、.D、.
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：几何图形问题；数形结合。
分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．
解答：解：根据题意可知：(0)
v
Sh
h
，
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=
k
x
的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；
当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
2.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系
用图象表示大致是（）
A、B、C、D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其
图象在第一象限；故可判断答案为C．
解答：解：∵xy=3，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确
定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之
间的函数关系的是（）
A、B、C、D、
考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关
系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．
解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．
故选D．
点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母
线长l与底面半径r之间函数关系．
4.（2011•南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数
图象是（）
A、B、
C、D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=
s
t
，则v是t的反比例函数，且t
＞0．
解答：解：∵v=
s
t
（t＞0），
∴v是t的反比例函数，
故选B．
点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．
二、填空题
三、解答题
1.（2011•河池）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托
盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变
活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
考点：反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可
得反比例函数的的关系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．
解答：解：（1）如图所示：
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：．
（3）把y=24代入得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
∴应添加砝码．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之
间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
2.（2011•郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生
小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用
半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏
的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值
得提倡，为什么？
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y
1
=，y
2
=，后根据题意
代入求出k
1
和k
2
即可；
（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可．
解答：解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y
1
=，y
2
=，
将和分别代入两个关系式得：
1.5=，2=，解得：k
1
=1.5，k
2
=2．
∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是．
（2）把y=0.5分别代入两个函数得：
=0.5，=0.5，
解得：x
1
=3，x
2
=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
点评：本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键．
3.（2011天水，21，13）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观20XX年西安世界园艺博览会，他
查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图
（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参
观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：
（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是，有万人，参观人数最少的是日
是，有万人，中位数是．
（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）
（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？
Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=
4
x
（k＞0）上，求点
D的坐标．
考点：反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。
专题：综合题。
分析：Ⅰ．（1）看统计图即可得到答案；
（2）用上午的参观人数﹣下午的参观人数即可；
（3）根据图（2）知，下午或晚上参观人数较少．
Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，根据等腰直角三角形的性质得到OB=OA，即可求出A（2，2），得OB=2，又三角
形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°，得到CE=BE=DE，设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，则C点坐标为（b+2，b），
把它代入双曲线y=
4
x
（k＞0）求出b，即可得到OD，从而得点D的坐标．
解答：解：Ⅰ．（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；
（2）上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×（74%﹣6%）≈23（万），
所以5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人；
（3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，
选择下午或晚上参观较合适．
Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，如图，
∵三角形OBA为等腰Rt△，∠OBA=90°，
∴OB=OA，
设A（a，a），
∴a•a=4，
∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2，
又∵三角形CBD为等腰Rt，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，
∴C点坐标为（b+2，b），
∴（b+2）•b=4，解得b=
5
﹣1，或b=﹣
5
﹣1（舍去），
∴OD=2
5
，
∴点D的坐标为（2
5
，0）．
点评：本题考查了解反比例函数综合题的方法：通过反比例的解析式和几何条件确定点的坐标．也考查了观察统
计图的能力和中位数的概念．