圆的直径怎么算周长 小学三年级数学圆的周长
全民健身口号-垒球比赛
2023年3月3日发(作者：红河谷曲谱)《圆的周长》教学设计、
试讲稿
【教学内容】
圆周长计算公式的推导，周长计算。（青岛版《义务教育教科书
（五
.
四学制）》五年级第
7
～
10
页的教学内容。）
【学习目标】
1.
能结合已有的知识经验认识理解什么是圆的周长。
2.
通过测量和计算，了解圆的周长和直径的关系，推导出圆周长的计算
方法，并会运用公式解决现实问题。
3.
在观察、猜想、分析、验证、总结等活动中，探索出数学问题的一般方法，
发展转化策略和推理能力。
4.通过了解我国古代数学家对圆周率研究的贡献，感受数学魅力，激发爱国的情感。
【教学重点与难点】
重点：圆的周长计算方法的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
难点：深入理解圆周率的意义。
【评价任务设计】
1.
通过课堂活动一达成目标
1.
2.
通过课堂活动二、四、五达成目标
2
、
3.
3.
通过课堂活动三达成目标
4.
【教学用具准备】
PPT
课件、细绳、直尺、圆形的硬纸片。
【教学过程】
课堂活动一
:
结合助学单，认识圆的周长。【达成目标
1
】
1.学生交流什么是圆的周长。
师：（课件出示助学单）课前大家通过助学单对“圆的周长”已经有了自
己的思考。相信这节课通过我们的合作探究，对圆的周长会有更深刻的
理解。
我们首先交流助学单中的第一个问题：什么是圆的周长？谁能用自己的
话来说说？
生交流。
2.师引导学生概括圆的周长。
师：（课件出示各种不同图形的周长）三年级我们学习了图形的周长，
知道围成图形一周的长度就是图形的周长。圆是有一条曲线围成的，围
成圆一周的曲线的长度就是圆的周长。
3.进一步加深对圆周长的认识。
伸出手来，跟老师一起来指一指（黑板上的圆）。从一点开始，绕圆一
周又回到这个点，这条曲线的长度就是圆的周长。
师：老师这里就有一个圆，谁来指指它的周长。（师手里拿着一个圆）
请一名学生指给全班同学看。
【设计意图：学习圆周长这部分知识，首先要明确什么是圆的周长。助学单的第一个问题就是通
过描不同图形的周长，借助之前已有的知识经验，将新知与旧知紧密相联，使学生对圆的周长
有了清晰的认识。】
课堂活动二：动手操作，探究圆周长与直径的关系。【达成目标
2
、
3
】
（一）交流测量圆周长的方法。
师：知道了什么是圆的周长，那如何测量圆的周长呢？这也是助学单中
的第二个问题，大家一定想到很多好的方法，谁愿意把你的想法与大家
分享？
生交流。
预设：
1.
将圆在尺子上滚动一周；
2.用线绳绕圆一周，然后测量线绳的长度；
3.用软尺直接绕圆一周。
生一边交流一边演示。
师：（课件出示三种方法）大家刚才用这三种方法都可以测出圆的周
长。这三种方法有什么共同之处？
生交流。
预设：都是将圆周长的这条曲线转化成直线。
师：同学们很善于观察思考，像这样把曲线转化成直线的思想在我们数
学上称为化曲为直。课件出示“化曲为直”，师板书：化曲为直。
师：这种转化的方法在数学学习中经常用到。
【设计意图：借助助学单学生对如何测量圆的周长已经有了思考，通过交流，不同的测量方法一
一呈现，为接下来的小组合作动手测量做好了准备，同时也在观察思考中对
“
化曲为直
”
这一思
想方法有了直观的认识。】
（二）探究圆的周长与直径的关系
1.
引导猜测
：下面我们通过小组合作一起探究圆的周长与直
师：“圆的周长与什么有关？它们会有怎样的关系？”这也是助学单中大
家思考的第三个问题，我找到了几份有代表性的答案，咱们一起看看。
课件出示学生不同的想法。
师：先看第一问“圆的周长与什么有关？”，同学们都想到了与直径或者
半径有关。这种猜测有没有道理呢？
生交流。
师：（课件演示）是啊，上节课学习圆的认识时，我们知道圆的大小由
半径或者直径决定，直径越大，圆就越大，周长也就越大。所以圆的周
长的确与直径有关，也可以说与半径有关。
师：那圆的周长与直径有着怎样的关系呢？同学们的猜测各不相同，请
看，有的同学认为是
3
倍的关系，有的认为是
2
倍，还有的同学觉得是
4
倍。不过这些都是我们的猜测。板书：猜测。那到底圆的周长是直径的
几倍呢？我们还需要
---
，对，验证。板书：验证。
2.
小组合作
师径的关系。
3.
全班交流。
师：刚才的小组合作人人都能动起来，合作非常默契。哪个小组来交流
一下你们的发现？
预设：通过数据分析，每个圆的周长都是它直径的
3
倍多一些。
师：你们的发现和他们小组的是一样吗？
师：因为测量时有误差，数据可能不完全相同，但是都发现圆的周长是
直径的
3
倍多。
师：（课件出示）
老师也测量了这组圆的周长，误差可能小一些。估算一下周长是不是它直
径的
3
倍多？
5.
全班再次交流探究结果。
师：同学们真了不起，通过测量和推理
4.
再次验证。
师：刚才我们发现直径
3
、
4
、
5
厘米的圆周长是直径的
3
倍多一些，是不是所有圆的周长与直径
都有这样的关系呢？想不想继续探究
?
请拿出二号探究单。小组继续合作探究。
两种方法验证了圆的周长是直径
的
3
倍多。
师板书：圆的周长是直径的
3
倍多
师：有了这个关系，就可以帮助我们进行简单的计算了。如果要知道这
个圆的周长（指着黑板上画的圆），知道什么就行？
生交流。
预设：直径。
师：如果这个圆的直径是
20
厘米，你能算算它的周长大约是多少吗？
【设计意图：本环节学生通过观察、分析、推理、验证，发现了圆的周长与直径的关系。】
课堂活动三：认识圆周率和祖冲之【达成目标
4
】
1.介绍古书《周髀算经》。
师：你们的发现与我国一本古书中的记载是一致的，请看，（课件）在
我国有一本古书叫《周髀算经》，其中记载：圆径一而周三，说说你对这句
话的理解。古人用简练的语言概括了周长和直径的关系，还记得《圆的认
识》那节课，古人怎样概括圆的特征？
---
圆，一中同长也，看来古人对
圆早就有了深入地研究。这三倍多到底是三点几倍呢？想不想看看古人
是怎样研究的？
2.介绍古代数学家刘徽的研究。
师：（课件出示）早在
1700
多年前，我国有一位数学家叫刘徽，他一
直在研究这个
3
点几倍到底是多少，和我们刚才的验证一样，他首先在
圆内画正六边形，发现圆的周长是直径的
3
倍多。大家想象一下，刘徽
接下来会怎样研究？
生：正
8
边形或正
12
边形
师：是的，刘徽接下来继续研究了正
12
边形，（课件出示正六边形和
正
12
边形。）
师：你发现了什么？
预设：正边形的边数越多，它的周长越接近圆。
师：的确是这样，于是刘徽又研究了正
24
边形，正
48
边形，越来越
接近圆的周长了，不过大家看，还是有差距（课件放大一角），刘徽一
直研究到正
3072
边形，他发现圆的周长是直径的
3.1416
倍。有了刘
徽的研究，怎样来算这个圆的周长？（指黑板上的圆）
生：用
20×3.1416
3.介绍古代数学家祖冲之的研究。
师：不过这项研究并没有结束，后人还再继续研究，到了南北朝时期，
我国数学家祖冲之（课件出示）他利用
24576
边形纯手工计算，算出
圆的周长是直径的
3.1415726
至
301415927
倍。祖冲之的这项研究
比西方早了一千多年。
师：看了我国数学家的研究，你有什么想说的？
生交流。
师：对呀，我国的数学家为数学的发展做出了卓越的贡献，他们勇于探
索的精神和对于数学研究严谨的态度都非常值得我们学习。将来这份重任就
落在你们身上啦
!
4.认识圆周率
师：随着计算工具的不断提高，现在人们可以借助计算机帮我们研究了，
目前计算机已经帮我们研究到小数点后面的上千亿位了。（课件出示圆周
率）观察这个数，它与我们以前研究的数有什么不同？（无限不循环小
数。）
生交流。
数学上称这个无限不循环小数为圆周率。（板书：圆周率）圆周率用字母
π
表示，
π
是一个希腊文，是圆周的第一个字母，现在这个无限不循环小数它有
名字了，就叫做
π
。
【设计意图：通过了解古代数学家刘徽和祖冲之对圆周率的研究过程，让学生感受到数学研究过
程的严谨，同时也让学生感受到我国古代数学家勇于探索的科学精神，对学生进行爱国主义教
育。】
课堂活动四：推导圆周长的计算公式【达成目标
2
】师：
那现在我们可以说圆的周长是直径的多少倍？板书：
c/d=π
师：那如何计算圆的周长？生交流。
预设：用直径乘
π
师板书：
C=πd
；
师：为了计算方便，通常将
π
取值
3.14
。
现在这个圆的周长可以怎么算？（黑板上的圆）
3.14×20=62.8
（厘米）
【设计意图：本环节是在学生理解了周长与直径的关系后，实现由具体到抽象，在理解的基础上
推导出计算公式，从而完成新知的生成。】
课堂活动五：自主练习【达成目标
2
】
师：知道半径，如何求圆的周长？
预设：用
50×2×3.14
用公式表示：
C=2πr
板书：
C=2πr
师：我们的祖国越来越强大，航天事业的发展也令世界瞩目。神舟
11
号
成功发射的激动时刻到现在还记忆犹新。来看看它的相关信息。
生读题，找关键条件，列式计算。（也可只列式不计算）
师：今天老师还给同学们带来了一棵古树，请看：你有办法得到它的底
面直径吗？
预设：学生不容易想到底面周长
师提示：想象一下，如果将这棵大树截断，它的底面会是什么形状？
（课件出示大树桩）
课堂活动六：全课总结。
1.
生谈收获。
师：不知不觉一节课就要过去了，回想一下，这节课你都有哪些收获？
生交流。
2.
以问题串的形式梳理学习探究的过程。
师：下面我们通过几个问题一起回顾一下我们的学习历程。
（1）什么是圆的周长？
（2）如何测量圆的周长
?
突出转化这种数学思想
（3）圆的周长与直径有着怎样的关系？什么是圆周率？
（4）根据周长与直径的关系，推导出圆的周长计算公式是？
每个问题提出后让学生思考片刻，学生回答后课件出示相应的画面。
3.
汇集助学单中的困惑，集体反馈。
师：回头再看助学单中我们的困惑，现在这些困惑都有答案了吧？
4.
欣赏音乐家用
π
谱写的钢琴曲。
师：这节课我们不但经历了一次数学探究的过程，还认识了一个奇妙的
数
π
。音乐家还用
π
谱成了一首曲子，数学与音乐也可以完美的结合，
想不想听听？就让我们伴随着这首美妙的音乐结束本节课的学习吧。