二次根式的概念
屈原列传节选-药剂科主任
2023年3月19日发(作者：switch英语)二次根式的概念和性质是什么
二次根式的概念和性质是什么
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
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二次根式的概念和性质
定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是
具体的数，也可以是含有字母的代数式。
即：若，则叫做a的平方根，记作x=。其中a叫被开方数。其中
正的平方根被称为算术平方根。
关于二次根式概念，应注意：
被开方数可以是数，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其
平方根为实数;被开方数为负的，其平方根为虚数。
最简二次根式
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1.把带分数或小数化成假分数;
2.把开方数分解成质因数或分解因式;
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;
5.约分。
算术平方根
非负数的平方根统称为算术平方根，用(a≥0)来表示。
负数没有算术平方根，0的算术平方根为0。
二次根式的性质
1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的
算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣;最简形式中被开方数不能有
分母存在。
2.零的平方根是零，即;
3.负数的.平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是。
4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，
那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5.无理数可用连分数形式表示，如:。
6.当a≥0时，;与中a取值范围是整个复平面。
7.[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式;利用此性质可以进
行因式分解。
8.逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如(a>0)，(a<0)，
(a≥0)，(a<0)。
9.注意：，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。
关于二次根式
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数
(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚
根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次
根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数
都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先
因式分解后再观察。
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