三棱柱的展开图

三棱柱的展开图

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2023年3月19日发(作者：喹啉)

人教版初中数学几何图形初步专项训练解析含答案

一、选择题

1

．如图，已知ABC的周长是

21

，OB，OC分别平分ABC和

ACB

，ODBC^于

D，且4OD，则ABC的面积是（）

A

．

25

米

B

．

84

米

C

．

42

米

D

．

21

米

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可得点

O

到

AB

、

AC

、

BC

的距离为

4

，再根据三角形面积公式求解即

可．

【详解】

连接

OA

∵OB，OC分别平分ABC和

ACB

，

ODBC^

于D，且4OD

∴点

O

到

AB

、

AC

、

BC

的距离为

4

∴

ABCAOCOBCABO

SSSS

△△△△



1

4

2

ABBCAC

1

421

2



42（米）

故答案为：

C

．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2

．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下

面的哪个平面图形？（）

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

点解题．

【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；

D

选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能

围成的几何体是圆柱．

A

选项平面图折叠后是一个圆锥；

B

选项平面图折叠后是一个正方

体；

C

选项平面图折叠后是一个三棱柱

.

故选：

D.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特

征，是解决此类问题的关键．

3

．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

.

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

B

【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为

3

个矩形和

2

个三角形，故

B

不能围成

.

考点：棱柱的侧面展开图

.

4

．将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若

BCDEP

，则AFC的度数为

（）

A

．

90°B

．

75°C

．

105°D

．

120°

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得30EBCE∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC

的度数．

【详解】

∵//BCDE

∴30EBCE∠∠

∴453075AFCBBCE∠∠∠

故答案为：

B

．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

5

．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误

．．

的是（）

A

．

BC=AB-CDB

．

BC=

1

2

(AD-CD)C

．

BC=

1

2

AD-CDD

．

BC=AC-BD

【答案】

B

【解析】

试题解析：∵

B

是线段

AD

的中点，

∴

AB=BD=

1

2

AD

，

A

、

BC=BD-CD=AB-CD

，故本选项正确；

B

、

BC=BD-CD=

1

2

AD-CD

，故本选项错误；

C

、

BC=BD-CD=

1

2

AD-CD

，故本选项正确；

D

、

BC=AC-AB=AC-BD

，故本选项正确．

故选

B

．

6

．如图，

O

是直线

AB

上一点，

OC

平分∠

DOB,

∠

COD=55°45′,

则∠

AOD=

（）

A

．

68°30′B

．

69°30′C

．

68°38′D

．

69°38′

【答案】

A

【解析】

【分析】

先根据平分，求出∠

COB

，再利用互补求∠

AOD

【详解】

∵

OC

平分∠

DOB

，∠

COD=55°45′

∴∠

COB=55°45′

，∠

DOB=55°45′+55°45′=111°30′

∴∠

AOD=180

－

111°30′=68°30′

故选：

A

【点睛】

本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率

是

60

7

．下列语句正确的是（）

A

．近似数

0

．

010

精确到百分位

B

．｜

x-y

｜

=

｜

y-x

｜

C

．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D

．若线段

AP=BP

，则

P

一定是

AB

中点

【答案】

B

【解析】

【分析】

A

中

,

近似数精确位数是看小数点后最后一位

;B

中

,

相反数的绝对值相等

;C

中

,

互补性质的考

查

;D

中

,

点

P

若不在直线

AB

上则不成立

【详解】

A

中

,

小数点最后一位是千分位

,

故精确到千分位

,

错误

;

B

中

,x

－

y

与

y

－

x

互为相反数

,

相反数的绝对值相等

,

正确；

C

中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D

中，若点

P

不在

AB

这条直线上，则不成立，错误

故选：

B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

8

．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A

．三棱柱

B

．圆锥

C

．四棱柱

D

．圆柱

【答案】

A

【解析】

【分析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选

A

．

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

9

．已知点

C

在线段

AB

上，则下列条件中，不能确定点

C

是线段

AB

中点的是（）

A

．

AC

＝

BCB

．

AB

＝

2ACC

．

AC+BC

＝

ABD

．

1

2

BCAB

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然

A

、

B

、

D

都可以确定点

C

是线

段

AB

中点

【详解】

解：

A

、

AC

＝

BC

，则点

C

是线段

AB

中点；

B

、

AB

＝

2AC

，则点

C

是线段

AB

中点；

C

、

AC+BC

＝

AB

，则

C

可以是线段

AB

上任意一点；

D

、

BC

＝

1

2

AB

，则点

C

是线段

AB

中点．

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

10

．已知：在

Rt

△

ABC

中，∠

C=90°

，

BC=1

，

AC=3，点

D

是斜边

AB

的中点，点

E

是边

AC

上一点，则

DE+BE

的最小值为（）

A

．

2

B

．31

C

．3

D

．23

【答案】

C

【解析】

【分析】

作

B

关于

AC

的对称点

B'

，连接

B′D

，易求∠

ABB'=60°

，则

AB=AB'

，且△

ABB'

为等边三角

形，

BE+DE=DE+EB'

为

B'

与直线

AB

之间的连接线段，其最小值为

B'

到

AB

的距离

=AC=3，

所以最小值为3．

【详解】

解：作

B

关于

AC

的对称点

B'

，连接

B′D

，

∵∠

ACB=90°

，∠

BAC=30°

，

∴∠

ABC=60°

，

∵

AB=AB'

，

∴△

ABB'

为等边三角形，

∴

BE+DE=DE+EB'

为

B'

与直线

AB

之间的连接线段，

∴最小值为

B'

到

AB

的距离

=AC=3，

故选

C

．

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此

题的关键．

11

．如图，快艇从

P

处向正北航行到

A

处时，向左转

50°

航行到

B

处，再向右转

80°

继续航

行，此时的航行方向为（）

A

．北偏东

30°B

．北偏东

80°C

．北偏西

30°D

．北偏西

50°

【答案】

A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠

2

，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，

AP

∥

BC

，

∴∠

2=

∠

1=50°

，

∵∠

EBF=80°=

∠

2+

∠

3

，

∴∠

3=

∠

EBF

﹣∠

2=80°

﹣

50°=30°

，

∴此时的航行方向为北偏东

30°

，

故选

A

．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠

2

是解题关键．

12

．如图，直线

AB

∥

CD

，直线

EF

分别交

AB

、

CD

于

E

、

F

两点，

EG

平分∠

AEF

，如果∠

1=32°

，那么∠

2

的度数是

()

A

．

64°B

．

68°C

．

58°D

．

60°

【答案】

A

【解析】

【分析】

首先根据平行线性质得出∠

1=

∠

AEG

，再进一步利用角平分线性质可得∠

AEF

的度数，最后

再利用平行线性质进一步求解即可

.

【详解】

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

1=

∠

AEG

．

∵

EG

平分∠

AEF

，

∴∠

AEF=2

∠

AEG

，

∴∠

AEF=2

∠

1=64°

，

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

2=64°

．

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键

.

13

．如图，在RtABCV中，90C，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

1

2

MN

的长为半径画弧，两

弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若4CD，15AB，则ABD△的面积是

（）

A

．

15B

．

30C

．

45D

．

60

【答案】

B

【解析】

【分析】

作DEAB于

E

，根据角平分线的性质得4DEDC，再根据三角形的面积公式求解

即可．

【详解】

作DEAB于

E

由尺规作图可知，

AD

是△

ABC

的角平分线

∵90C，DEAB

∴4DEDC

∴△

ABD

的面积

1

30

2

ABDE

故答案为：

B

．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

14

．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//ABCD，45A，

60C°，90AEBCED，则AEC的度数为（）

A

．

75°B

．

90°C

．

105°D

．

120°

【答案】

C

【解析】

【分析】

延长

CE

交

AB

于点

F

，根据两直线平行，内错角相等可得∠

AFE

＝∠

C

，再根据三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，延长

CE

交

AB

于点

F

，

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

AFE

＝∠

C

＝

60°

，

在△

AEF

中，由三角形的外角性质得，∠

AEC

＝∠

A+

∠

AFE

＝

45°+60°

＝

105°

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟

记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．

15

．已知直线

m

∥

n

，将一块含

30°

角的直角三角板按如图所示方式放置

(

∠

ABC

＝

30°)

，并

且顶点

A

，

C

分别落在直线

m

，

n

上，若∠

1

＝

38°

，则∠

2

的度数是

()

A

．

20°B

．

22°C

．

28°D

．

38°

【答案】

B

【解析】

【分析】

过

C

作

CD

∥直线

m

，根据平行线的性质即可求出∠

2

的度数．

【详解】

解：过

C

作

CD

∥直线

m

，

∵∠

ABC

＝

30°

，∠

BAC

＝

90°

，

∴∠

ACB

＝

60°

，

∵直线

m

∥

n

，

∴

CD

∥直线

m

∥直线

n

，

∴∠

1

＝∠

ACD

，∠

2

＝∠

BCD

，

∵∠

1

＝

38°

，

∴∠

ACD

＝

38°

，

∴∠

2

＝∠

BCD

＝

60°

﹣

38°

＝

22°

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

16

．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与

“

我

”

字相对的面上的字是（）

A

．是

B

．好

C

．朋

D

．友

【答案】

A

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“

我

”

与

“

是

”

是相对面，

“

们

”

与

“

朋

”

是相对面，

“

好

”

与

“

友

”

是相对面．

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分

析及解答问题．

17

．如图，在ABCV中，90C，

30B

，如图：（

1

）以A为圆心，任意长为半

径画弧分别交AB、AC于点M和N；（

2

）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半

径画弧，两弧交于点P；（

3

）连结AP并延长交BC于点D．根据以上作图过程，下列

结论中错误的是（）

A

．AD是

BAC

的平分线

B

．60ADC

C

．点D在AB的中垂线上

D

．

:1:3

DACABD

SS

△△

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据作图的过程可以判定

AD

是∠

BAC

的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠

CAD=30°

，则由直角三角形的性质来求∠

ADC

的度数；利用等角对等边可以证得△

ADB

的等

腰三角形，由等腰三角形的

“

三线合一

”

的性质可以证明点

D

在

AB

的中垂线上；利用

30

度

角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

【详解】

解：

A

、根据作图方法可得

AD

是∠

BAC

的平分线，正确；

B

、∵∠

C=90°

，∠

B=30°

，

∴∠

CAB=60°

，

∵

AD

是∠

BAC

的平分线，

∴∠

DAC=

∠

DAB=30°

，

∴∠

ADC=60°

，正确；

C

、∵∠

B=30°

，∠

DAB=30°

，

∴

AD=DB

，

∴点

D

在

AB

的中垂线上，正确；

D

、∵∠

CAD=30°

，

∴

CD=

1

2

AD

，

∵

AD=DB

，

∴

CD=

1

2

DB

，

∴

CD=

1

3

CB

，

S△

ACD

=

1

2

CD•AC

，

S△

ACB

=

1

2

CB•AC

，

∴

S

△

ACD：

S

△

ACB

=1

：

3

，

∴

S

△

DAC：

S

△

ABD

≠1

：

3

，错误，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图

—

基本作图．解题时，需要

熟悉等腰三角形的判定与性质．

18

．如图，小慧从

A

处出发沿北偏东

60°

方向行走至

B

处，又沿北偏西

20°

方向行走至

C

处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）

A

．左转

80°B

．右转

80°C

．左转

100°D

．右转

100°

【答案】

B

【解析】

【分析】

如图，延长

AB

到

D

，过

C

作

CE//AD

，由题意可得∠

A=60°

，∠

1=20°

，根据平行线的性质可

得∠

A=

∠

2

，∠

3=

∠

1+

∠

2

，进而可得答案

.

【详解】

如图，延长

AB

到

D

，过

C

作

CE//AD

，

∵此时需要将方向调整到与出发时一致，

∴此时沿

CE

方向行走，

∵从

A

处出发沿北偏东

60°

方向行走至

B

处，又沿北偏西

20°

方向行走至

C

处，

∴∠

A=60°

，∠

1=20°

，

AM

∥

BN

，

CE

∥

AB

，

∴∠

A=

∠

2=60°

，∠

1+

∠

2=

∠

3

∴∠

3=

∠

1+

∠

2=20°+60°=80°

，

∴应右转

80°.

故选

B.

【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角

度调整

.

19

．将下面平面图形绕直线

l

旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

B

【解析】

分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．

详解：由图可知，只有

B

选项图形绕直线

l

旋转一周得到如图所示立体图形．

故选：

B

．

点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．

20

．如图，已知直线AB和CD相交于G点，

CGEG

，GF平分AGE，

34CGF，则

BGD

大小为（）

A

．22B

．34C

．56D

．90

【答案】

A

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义求出∠

EGF

的度数，然后根据

GF

平分∠

ABE

可得出∠

AGF

的度数，再由

∠

AGC=

∠

AGF-

∠

CGF

求出∠

AGC

的度数，最后根据对顶角相等可得出∠

BGD

的度数．

【详解】

解：∵

CG

⊥

EG

，∴∠

EGF=90°-

∠

CGF=90°-34°=56°

，

又

GF

平分∠

AGE

，∴∠

AGF=

∠

EGF=56°

，

∴∠

AGC=

∠

AGF-

∠

CGF=56°-34°=22°

，

∴∠

BGD=

∠

AGC=22°

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题

的关键．