四棱柱的性质
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2023年3月18日发(作者：西游记读后感50字)word
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棱柱的概念及性质
一、教学目标理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质．
二、教具准备投影胶片、多媒体课件．
三、教学过程
设置情境
教师拿几个模型〔如图1〕一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱．
①②③④
⑤⑥⑦
〔图1〕
教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？
探索研究
1．棱柱的概念
〔1〕概念〔出示模型或投影仪〕
通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧
棱、顶点、对角线、高．
〔2〕棱柱的分类〔见图2〕
〔图2〕
从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱．
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从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．
2．棱柱的性质〔见图3〕
〔1〕侧棱都相等，侧面是平行四边形．
〔2〕两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．
〔3〕过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
〔图3〕
一些常见的四棱柱
〔1〕平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。
〔2〕直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。
〔3〕长方体：底面是矩形的直平行六面体。
〔4〕正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体。
〔5〕正方体：棱长都相等的长方体。
{正方体}
{正四棱柱}
{长方体}
{直平行六面体}
{平行六面体}
3．例题分析
例1.以下命题中正确的选项是〔D〕
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
解：如图4，面
//ABC
面
111
ABC
，但图中的几何体中每相邻两
个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A、B都
不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱
垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，应选D．
例2.以下命题中的假命题是〔B〕
A．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高
B．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C．直棱柱的侧面是矩形
D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往
C
B
A
A
1
B
1
C
1
(图4)
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解：A．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真．
B．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假．
C．直棱柱的侧面是矩形，命题为真．
D．因棱柱的侧棱相互平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，那么所有侧棱
都垂直于底面，构成直棱柱，命题为真．应选B．
例3.棱柱成为直棱柱的一个充要条件是〔C〕
A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直
B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直
C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直
D．棱柱的侧面与底面都是矩形
解：A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱．〔棱柱的一条侧
棱与底面的两边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了测棱与
底面垂直．〕
B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱.(棱柱有一个侧面与
底面的一条边垂直，即底面上一条直线与侧面垂直，侧面与底面垂直，
保证不了侧棱与底面垂直．〕
C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直．〔侧面与底面垂直，侧面又是矩形，
根据两平面垂直的性质定理，侧棱垂直于底面．〕
D．棱柱是直棱柱推不出棱柱的侧面与底面都是矩形．〔棱柱是直棱柱，底面不一定
是矩形．〕
应选C．
4．演练反馈
1．请归纳棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间的关系。
2．判断正误：
〔1〕直棱柱的侧棱长与高相等〔√〕
〔2〕直棱柱的侧面及不过相邻的两条侧棱的截面都是矩形〔√〕
〔3〕正棱柱的侧面是正方形〔×〕
〔4〕如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱〔×〕
〔5〕如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱〔√〕
3．请说出斜棱柱、直棱柱、正棱柱的底面和侧面各有什么特点？
名称底面侧面
斜棱柱多边形平行四边形
直棱柱多边形矩形
正棱柱
正多边
形
全等的矩形
5．总结提炼
［学生讨论，教师补充完善．］
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1．什么叫棱柱？
2．棱柱的分类．
3．棱柱的性质．
四、布置作业
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是〔〕
A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
B．每个侧面是全等的矩形
C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D．底面是正方形，有两个侧面是矩形
2．棱柱的侧面是_________形，直棱柱的侧面是_________形，
正棱柱的侧面是________形．
3．如图5，直四棱柱
1
AC
中，各棱长均为
a
，
120ADC
，
求对角线
1
BD
与
1
AC
的长．
［参考答案］
1．C2．平行四边形；矩；全等的矩
3．
1
2BDa
，1
2ACa
五、板书设计
1．棱柱的概念
2．棱柱的性质
3．一些常见的四棱柱
例1
例2
例3
课堂练习
总结提炼
D
C
B
A
A
1B
1
C
1D
1
(图5)