正方体平面展开图
-
2023年3月19日发(作者：京东通讯)正方体的表面展开图
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一
层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶
二、有关正方体表面展开图的中考题
例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在
其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正
方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对
面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿
分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前
后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”
与“A”是相对面，所以A处应填－2。
例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），
请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，
有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C的展形图，故选（C）。
例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下
面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的
前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，
“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻
折的，所以“前”是左面，“你”是上面。
因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。
例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开
图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使
得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为
相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）
（A）0，－2,1（B）0,1，2（C）1,0，－2（D）－2,0，1
分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得，
A是上面，B与“2”是相对面，C与“－1”是相对面，所以，A为“0”，B为“－2”，C
为“1”，所以选“A”。
三、巩固练习
1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方
体表面展开图的是（）
2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）
参考答案：1、C；2、C
参考文献：《走出空间，走向成功》中学生数学2004、4张芹、陈航
程
前
你
祝
似锦
考点名称：直线，线段，射线
基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸
的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可
用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端
点和射线上另一点来表示。
注意：
①线和射线无长度，线段有长度。
②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
直线、射线、线段的基本性质：
图形表示法
端
点
延长线
能否度
量
基本性质
直
线
没有端点的一条
线
一条线,
不要端点
无
可以向两边无
限延长
否
两端都没有端点,可以无限延长,不
可测量的线
射
线
只有一个端点的
一条线
一条线,
只有一边有端
点
一
个
可以向一边无
限延长
否
一端有端点,可以向一边无限延长,
不可测量的线
线两边都有端点的一条线,两边都两不能延长能两端都有端点,不能延长,可测量的
段一条线有端点个线
直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，
永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，
表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能
度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线
的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有
长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。
各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；
直线AB，直线CD。
例：直线
l；直线AB。
射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”
两字。如：射线a；射线OA。
例：射线AB。
线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：
初三数学复习教案
复习内容：展开图
教学目的：会根据一个物体的展开图说出实物名称，或会根据实物画出它的一种展开图。并
能根据展开图解决一些数学问题。
教学过程：
一、例题选讲
1、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪
刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是()
2、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是()
3、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿
正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是()
（A）
13
（B）3（C）5（D）
25
4、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚
线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是()
A．2B．4C．8D．10
（正方体纸盒）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字
1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折
成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填．
6、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C
1
处有一
只昆虫甲，在盒子的内部
．．
顶点A处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略
不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C
1
处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB
1
的中点
E，再连结AE、EC
1
。昆虫乙如果沿路径A→E→Cl爬行,那么可以在最短的时间内捕
捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这
条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）
（2）如图②，假设从顶点C
1
以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C1C向下爬行，同时
昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉
到昆虫甲？（精确到1秒）
E
图①
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
图②
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
二、同步检测
1、把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是．
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”
表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
3、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）
4、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
5、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()
6、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），
然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
7、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）时其展开图的示意图，但只在
A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是
（如果没有把握，还可以动手试一试噢）()
图（1）图（2）
ABCD
8、如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块
的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要
爬行的最短路径的长是（）
A、（
3213
）
cm
B、
cm97
C、
cm85
D、cm9
9、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断
图3
A
B
C
D
A
B
6
4
3
A
A
AAAA
这个正方体是()
10、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P
处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小
猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
答案：
例题1、C2、C3、A4、B
5、-26、(1)略（2）至少需要8秒。
同步检测：1、x=2,y=3或x=3,y=22、后面、上面、左面3、C4、C5、C
6、C7、A8、C9、C10、
53