长方体和正方体单元分析 长方体和正方体视频讲解
客服管家-小学看图写话
2023年3月3日发(作者：看透一切的说说)1
第三单元《长方体和正方体》单元目标分析
学段教学目
标
【《课程标准》第23、24页“图形与几何”】
1、通过观察、操作，认识长方体、正方体，认识长方体和正方体的
展开图。
2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米
3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3
以及1升、1毫升的实际意义。
3、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计
算方法。
4、探索某些实物体积的测量方法。
学期教学目
标
【《教师用书》第2页“教学目标”】
1、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感
受有关体积和容积单位的实际意义。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积、表面积的计
算方法，探索某些实物体积的测量方法。
单元教学目
标
【《教师用书》第51页“教学目标”】
1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位
（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1m3、1dm3、1cm3以及
1L、1ml的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算
3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解
决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
2
五年级下册《长方体和正方体》单元课时设计
第三单元第一课时课型：新授课备课人：
知识点
长方体的认识
分解长方体的各部分名称与特征
评价要求
1、通过观察、操作等活动认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高的含义，掌握长方体的
基本特征。
2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验增强空间观念发展数学思考。
典型例题
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、教师用投影出示下面各图:
提问：这是我们以前学过的哪些几何图形?
2、出示教科书第18页的主题图。
长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱是什么形状的？
师：像长城上的砖、高楼、衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体，像电视机包装箱这种
物体的形状是正方体。
生活中还有哪些物体的形状是长方体的？哪些物体的形状是正方体？
3
师：这些物体，它们的大小、高矮都不一样，为什么都是长方体？长方体究竟有什么特征？
今天这节课我们就来进一步认识长方体的特征。（板书课题：长方体的认识）
二、探究新知
（一）认识长方体立体图
观察长方体，一次最多能看到几个面？
如果我们从右前方观察，所看到的这个长方体画出来就是这样。（出示立体图）
（二）探究长方体的特征。
1、请同学取出自己准备的长方体。
请用手摸一摸长方体是由什么围成的？
师：长方体上这种平平的面，我们把它叫做长方体的面。
请用手摸一摸两个面相交处有什么？
师：面和面相交的线段，叫做棱。
请摸一模三条棱相交处有什么？
教师板书：面、棱、顶点
2、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方
体的面、棱和顶点，看看有什么发现？（课件出示）
提示：同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数
比较好，不重复也不遗漏。
在汇报交流时注意：
（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。在数棱的数目时，如果学生不理解
相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。
（2）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。
小组交流，指名汇报，板书：
4
（1）长方体有6个面；
（2）每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形）
（3）相对的面完全相同；
（4）长方体有12条棱；
（5）相对的棱长度相等；
（6）长方体有8个顶点。
（7）我还发现了：。
3、师小结：通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形（特殊情况有两
个相对的面是正方形）围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长
度相等。
（三）认识长方体的长、宽、高。
1、动手操作，深化认识。
（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样插比较快，可以
同桌合作也可以自己动手。
（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么样？
2、认识长、宽、高。
（1）相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？
师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。(在立体
图上分别标出:长、宽、高)
认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。
横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。
练习后,教师说明:长方体的长、宽、高根据长方体所放的位置的不同而改变,相交于每个
顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长
度，为什么？
怎样求棱长总和？
板书：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
=（长+宽+高）×4
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点
1、学生在第一学段对长方体已有的初步认识。
2、日常生活中对长方体的感性认识。
5
例题生长点学生通过观察、操作初步认识长方体的特征及各部分的名称。。
常考题型
1、右图长方体的长是（）cm，宽是（）cm。
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、填空
（1）长方体有（）个面,()条棱,()个顶点。
（2）长方体相对的面(),相对的棱()。
（3）一个长方体最多有()个面是正方形。
（4）长方体有（）条长，（）条宽，（）条高。
2、
3、量一量数学书的长、宽、高各是多少厘米？（度量结果取整
厘米数）
（二）对应练习。
1、我会填。
长（cm）宽(cm)
上面
下面
前面
后面
左面
右面
独立完
成，同桌
交流，指
名汇报。
第2题同
桌互相
交流订
正；
第3题独
立完成，
指名汇
报。
借助多
媒体课
件的演
示，或者
利用实
物让学
生直观
理解长
方体每
个面的
长和宽
与长方
熟练掌握长
方体的特
征。
熟练掌握长
方体的长、
宽、高，进
一步加深对
长方体特征
的认识，同
时加强了动
手能力的培
养。
加深对长方
体的认识，
理解长方体
每个面的长
和宽与长方
体的长、宽、
高的关系，
锻炼空间想
象力，从具
6
2、
（三）综合练习。
1、选一选。
2、我会解决问题。
（1）
（2）为迎接元旦，某公司要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的
四边不装）。已知俱乐部长10m，宽8m，高4m，至少需要多长的彩
灯线？
体的长、
宽、高的
关系。独
立完成，
四人小
组交流，
指名汇
报，集体
订正。
独立思
考，同桌
交流，再
指名回
答。
引导学
生思考：
求木条
多长就
是求棱
长总和，
彩灯线
地面四
边不装，
少两个
长和宽。
然后探
究多种
方法，在
交流中
体会最
优化的
方法。
独立思
考，同桌
体到抽象的
思维能力。
联系生活实
际进一步加
深对长方体
长、宽、高
的认识。
帮助学生巩
固长、宽、
高与各面的
长宽关系，
运用相对的
棱长度相等
这一特征解
题，体验数
学与现实生
活的联系，
提高学生分
析问题、解
决问题的能
力。
7
（四）拓展练习
如图：选择正确答案填在括号里。
（1）长方体上面的面积是
()cm2。
①15②21③35
（2）这个长方体左、右面的面积之和是()cm2。
①15②30③21④42
交流，再
指名回
答。
加深对长方
体的每个面
的长和宽与
长方体长、
宽、高的关
系的认识，
为后面学习
表面积做准
备。
作业布置
1、练习五第7题。
2、填表。
3、实践作业：第19页“做一做”。
长（cm）宽(cm)面积(cm2)
上面
下面
前面
后面
左面
右面
8
第三单元第2课时课型：新授课备课人：
知识点
正方体的认识
分解①正方体的特征。②长方体和正方体的关系。
评价要求
1、熟练掌握正方体的特征、并研究棱长和的计算。
2、掌握长方体与正方体的相同点与不同点。
3、进一步培养学生解决实际问题的能力。
4、在解决问题过程中体会数学的实用性。
典型例题
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、回忆：长方体有哪些特征？完成填空。
数量特点
面6个每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
相对的面完全相同
棱12条相对的棱长度相等
顶点8个
2、口答：说出每个图形的长、宽、高各是多少。
9
3、说出下面图形的长、宽、高。
师：像这样长、宽、高都相等的立体图形叫做正方体（也叫立方体）这节课我们研究研究
它的有关知识。（揭示课题：正方体的认识）
二、自主探究，概括特征
1、提问：想一想，生活中哪些物体的形状是正方体？可让学生结合手中的实物向大家介
绍，然后出示正方体的直观图。
2、回忆：上节课我们是怎样探究长方体的特征的？根据学生的回答出示研究表格：
数量特点
面（）个每个面都是（）形
棱
（）条
（）条棱长度（）
顶点
（）个
3、师：用探究长方体的方法，看一看，量一量，把你的发现填在表格上，然后小组交流
自己的发现。
5、汇报交流。
小结：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
6、说明：由于正方体12条棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。板书：
三、观察比较，体会异同
1、提问：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？
2、汇报交流。
相同点是：都有6个面、12条棱、8个顶点。
不同点：长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相
10
同；正方体6个面都是完全相同的正方形。
长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱的长度都相等。
3、师：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体，它们之间的关
系可以用下图来表示：
四、训练题组（附后）
五、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点
1、学生在第一学段对正方体已有的初步认识。
2、日常生活中对正方体的感性认识。
3、学生已经掌握了长方体的特征，并积累学习长方体特征的学习经验。
例题生长点学生通过观察日常生活中正方体物品，认识正方体的特征，理解长方体和正方体的关系。
常考题型
1、我会选择：
用棱长1cm的正方体小木块，拼成一个正方体，这样的正方体至少需要小木块()。
A、2块B、4块C、8块D、9块
2、我会填：如：
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、粉笔盒的形状是（）体，
每个面都是（）形，
棱长是（）cm。
2、下面图中哪个是正方体？棱长是多少？有几个完全相同的
面？
（二）对应练习
1、让生量出自己正方体实物的棱长。
独立完
成，指名
回答，集
体订正。
要求学
生说出
正方体
每个面
的边长，
从而认
识每个
面的边
长即正
方体的
棱长。
培养学生的
观察能力、空
间想象力，从
具体到抽象
的思维能力。
11
追问：你这个正方体的棱长总和是多少？
从中明确：只要量出一条棱长后乘12就可以算出它的棱长总
和。
板书：
正方体的棱长总和=棱长×12
2、填一填。
3、用一根铁丝围成一个棱长3dm的正方体框架，这根铁丝至少
长多少分米？
4、用一根长24cm的木条正好围成一个正方体框架，它的棱长
是多少厘米？
（三）综合练习。
1、下图中的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的
长、宽、高各是多少？
2、判断。（正确的在括号里画√，错误的画×）
（）（1）长方体的六个面一定是长方形。
（）（2）正方体的六个面面积一定相等。
（）（3）一个长方体最多有四个面面积相等。
（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方
体。
独立思
考并完
成后同
桌交流。
独立思
考并完
成后同
桌交流。
独立思
考，指名
回答。说
出判断
的理由。
帮助学生巩
固正方体的
棱长总和的
计算方法，体
验数学与现
实生活的联
系，培养学生
综合运用知
识解决问题
的能力。
棱长总和的
变式练习，提
高学生灵活
解决问题的
能力。
加深对正方
体和长方体
的特征的认
识，培养有深
度的思考和
细致的审题
习惯。
12
3、动手操作。
（1）用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要
多少小正方体？动手摆摆看。
（2）有一块形状如图的硬纸，把它按照虚线折叠，能不能围成
一个正方体？折折看。
（四）拓展练习
小组活动：用12个棱长1cm的小正方体摆成1个长方体，你能
摆成几种不同的长方体？填写下表。
长（cm）宽(cm)高(cm)
摆法1
摆法2
摆法3
摆法4
摆法5
摆法6
小组合
作交流，
指名汇
报。
小组合
作完成，
集体交
流、订
正。
加深对正方
体和长方体
的特征的认
识，培养学生
的空间想象
能力和动手
操作能力。
通过练习，培
养学生综合
运用知识解
决问题的能
力，并在解决
问题的过程
中善于总结，
优化方法。
作业布置
1、看图填空。
（1）正方体是棱长是（）dm，棱长总和是（）dm。
（2）上面的面积是（）dm2，前面的面积是（）dm2，
左面的面积是（）dm2。
13
2、如图：一个正方体木箱的棱长总和是48cm，它的一条棱长
多少厘米？
3、实践作业：第20页“做一做”。
第三单元第3课时课型：新授课备课人：
知识点
长方体的表面积
分解①长方体和正方体表面积的概念。②长方体表面积计算方法。
评价要求
1、通过观察和操作，认识长方体的展开图。
2、探索并掌握长方体表面积的计算方法；发展学生的空间观念，培养学生的分析、概括
能力。
3、能运用有关知识解决一些简单的实际问题。
典型例题
教学过程:
一、创设情境，复习引入。
14
1、课前家作：看图填空。（单位：cm）
长（cm）宽(cm)面积(cm2)
上面
下面
前面
后面
左面
右面
小组交流，订正。
2、导语：同学们对长方体的每个面的面积都会计算了，那么整个长方体6个面的面积怎
么计算呢？在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅
在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的内容。
二、探究新知。
1、探究长方体和正方体表面积的概念。
引导学生在长方体和正方体纸盒6个面上分别标上“上、下、前，后、左、右”，沿着长
方体和正方体的棱把它们剪开、展开。
小结，板书：长方体或正方体6个面的总面积
．．．
叫做它的表面积。
师：在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积，我们先来研究长
方体表面积的计算方法。（板书课题）
2、教学长方体表面积的计算方法。
观察长方体展开图的每个面与原来每个面之间的关系：
（1）哪些面的面积相等？
上、下面，前、后面，左、右面的面积分别相等。
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
指名汇报，板书：
上下面的面积：用长×宽来计算
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前后面的面积：用长×高来计算
左右面的面积：用宽×高来计算
（3）要求长方体的表面积，可以怎样计算？
指名汇报，补充板书：
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
上、下面前、后面左、右面
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
3、教学例1。
出示例1：
（1）分析明确：求至少用多少平方米的硬纸板，就是求长方体的表面积。
（2）让学生独立解答，同桌交流。
（3）指名卡纸板演，集体订正。
解法一：0.7×0.5×2十0.7×0.4×2十0.4×0.5×2
＝0.7十0.56十0.4
＝1.66（平方米）
解法二：（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×4）×2
＝0.83×2
＝1.66（平方米）
答：至少要用1.66平方米硬纸板。
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点学生认识并掌握了长方体的基本特征，并会解答长方形的面积。
例题生长点
加强学生动手操作和对长方体实物的观察，强化学生对长方形每个面的面积所需的长与宽的观
察与理解。
常考题型
1、杨师傅要做一个木箱，前面和右面的
木板形状如右图（单位：dm），
底面的木板形状应该是（）。
3
5
5
2
3
3
3
2
A、
B、C、
D、
3
5
2
3
前面右面
16
2、
3、
4、一个蓄水池，长是10米，宽是4米，深是2米。
（1）蓄水池的占地面积有多大？
（2）在蓄水池的四周和底面都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、
2、计算下面长方体的表面积。
师：计算第二个长方体的表面积时，你有什么发现？
小结:特殊的长方体有两个面是正方形，其余4个面面积相等，
可以用10×4×4进行计算。
独立完
成，指名
汇报，订
正。
通过练习帮
助学生根据
直观图给出
的条件准确
找出某个面
对应的长和
宽；体会哪个
面的面积相
等，明白只要
求出前面、上
面、右侧面，
就可知道另
外三个面的
面积。
17
（二）对应练习
1、做1000个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？
2、教师说明：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的
总面积，只需要计算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的
面积，需要根据具体情况而定。出示题目：
如图：一个木箱（无盖），从外面量长1m，宽0.5m，高0.8m。
（1）做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
（2）在木箱外面四周刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积是
多少平方米？
（三）综合练习
1、选一选。
（1）下图长方体的表面积是（）
①6×15+3×15+6×3
②(6×15+3×15)×2
③(6×15+3×15+6×3)×2
315
6
（2）如图：做一节长方体雨水管，长0.2m，宽0.1m，高3m，
至少要用铁皮多少平方米？正确列式是（）
A、0.2×0.1×2＋0.2×3×2＋0.1×3×2
B、0.2×0.1＋0.2×3×2＋0.1×3×2
C、0.2×3×2＋0.1×3×2
2、学校要粉刷长8m、宽6m、高3m的教室，门窗面积一共是
11m2；如果每平方米需要花4元涂料费，一共要花多少钱？
独立完
成，小组
交流再
指名汇
报。侧重
让学生
判断少
一个面
或两个
面的解
题方法，
并在比
较中优
选出比
较简便
的算法。
独立完
成，同桌
交流，指
名汇报。
审题时
引导学
生说出
解答第2
题应先
算什么，
再算什
么，最后
算什么，
通过说
理，理顺
解题思
路。注意
收集学
生错误
的做法，
及时纠
正。
进一步巩固
长方体表面
积的计算方
法，在解决问
题时学会根
据实际需要
确定计算哪
几个面的总
面积，此类题
对于弱势生
来说是学习
的难点。
深化应用长
方体表面积
的知识，培养
综合运用知
识灵活分析
解答问题的
能力。
18
（四）拓展练习
做题时，
教师可
以给一
些方法
上的指
导。独立
思考，小
组交流，
再汇报
订正。
此题结合生
活实际，综合
性更强，培养
综合运用知
识灵活分析
解答问题的
能力。
作业布置
练习六第3、5题。
19
第三单元第四课时课型：新授课备课人：
知识点
正方体的表面积
分解正方体表面积的计算方法
评价要求
1、通过观察和操作，认识正方体的展开图。
2、探索并掌握正方体表面积的计算方法；发展学生的空间观念，培养学生的分析、概括
能力。
3、能运用有关知识解决一些简单的实际问题。
典型例题
教学过程：
一、创设情境，复习引入
1、什么是长方体和正方体的表面积？
2、长方体表面积的计算公式是什么？
3、求下面图形的表面积（课件出示）。
6米
4、引入：我们已经学会了计算长方体的表面积，但有时在解决实际问题时，还需要计算
正方体的表面积。（揭示课题）
二、探究新知
1、出示例2。
（1）分析题目的已知条件和问题。
4
米
10米
3米
20
提问：要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际上是求什么？
（2）学生尝试做题。
（3）小组交流算法，指名汇报，说说每一步求的是什么？
板书：1.2×1.2×6
=1.44×6
=8.64（平方分米）
（4）谁能说说正方体表面积的计算方法是什么？
板书：正方体的表面积=棱长×棱长×6
1个面的面积
2、要求正方体的体积，需要知道什么条件？
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点学生认识并掌握了正方体的基本特征，知道表面积的含义，并掌握了长方体表面积的计算方法。
例题生长点
加强学生动手操作和对正方体实物的观察，强化学生对正方形每个面的面积所需的长与宽的观
察与理解。
常考题型
1、一个正方体的棱长总和是72cm，它的一条棱长是（）cm，
它的的表面积是（）cm2。
2、判断对错：棱长是1dm的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。（）
3、一个形状是正方体的食品包装盒，棱长为0.5m，
如果在它的四周贴上一圈商标纸，商标纸的面积
有多大？
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、
2、求下面图形的表面积。
7dm
7dm
7dm
独立完
成，展示
学生答
案，集体
订正。
进一步掌握
和巩固正方
体表面积的
计算方法。
21
（二）对应练习
1、如图：包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？
2、师：在实际生活中，有时不需要计算正方体6个面的总面积，
只需要计算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需
要根据具体情况而定。出示题目：
想一想：制作这个无盖的正方体玻璃鱼缸，是求几个面的总面
积？
学生列出算式后，让学生着重说一说，为什么乘5。
3、如图：一个正方体的饼干盒，棱长20cm，如果围着它贴一
圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
（三）综合练习
1、如图：张师傅要油漆正方体积木，如果每平方分米需要油漆
3克，一共需要油漆多少克？
2、如图：正方体的表面积是多少？
独立完
成，同桌
交流，汇
报订正。
独立完
成，小组
交流，汇
报订正。
对应练习都
是进一步巩
固正方体表
面积的计算
方法，在解决
问题时学会
根据实际需
要确定计算
哪几个面的
总面积，培养
具体问题具
体分析的能
力。
通过正方体
表面积的变
式练习，深化
应用正方体
表面积的知
识，熟练找出
解决问题所
需的条件，发
挥学生的空
间想象能力，
培养深入思
考问题的思
维品质。
棱长5dm
棱长2dm
棱长总和是2.4m
22
3、如图：把两个棱长0.4m的正方体拼成一个长方体，表面积
减少了多少平方米？
（四）拓展练习
如图：大正方体的棱长是8dm，小正方体的棱长是3dm，你能求
出这个物体的表面积吗？
独立思
考，四人
小组交
流，汇报
订正。
借助课件演
示帮助学生
形成一题多
解的技能，掌
握最优化的
方法，培养学
生观察能力
和空间想象
能力。
作业布置书本第26页练习六第8、9题
23
第三单元第五课时课型：练习课备课人：
知识点
长方体和正方体的表面积练习课
分解长方体表面积、正方体表面积
评价要求
1、通过练习,能通过实例解释长方体和正方体的表面积的概念，熟练运用长方体和正方体表面
积的计算方法进行计算，能用所学的知识解决实际问题。
2、经历求长方体和正方体表面积的练习过程，训练解题策略，训练抽象概括能力，发展空间
观念，增强应用意识。
3、在数学活动中养成认真细心的学习习惯，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
典型例题
填空：
1、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（）平方厘
米；前面的面积是（）平方厘米；右面的的面积是（）平方厘米。这个长方体的表面
积是（）平方厘米。
2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表
面积是（）平方厘米。
教学过程：
一、以练促忆
1、出示长方体和正方体的包装盒。
回忆：
长方体有（）个面，正方体有（）个面。
长方体或正方体（）个面的总面积叫做它们的表面积。
出示展开图：
2、填一填。
如图：
24
（1）长方体盒子的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。
（2）
（3）做这个盒子至少要用（）纸皮。
师：这个问题实际上是求盒子的什么？
（4）做这个正方体盒子至少要用（）纸皮。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
3、你是怎样求长方体和正方体的表面积的？
板书：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、揭示课题。
师:这节课，我们一起来完成有关长方体和正方体表面积的练习。
板书课题：长方体和正方体表面积练习课。
【设计意图：唤起学生对长方体和正方体表面积的计算方法的回忆，学生经历摸一摸活动
和选取有关数据进行计算的过程，深入理解长方体和正方体的表面积的概念，能用长方体和正
方体表面积的计算方法进行相关计算。】
二、以练促深（附后）
三、以练促用（附后）
四、以练促伸（附后）
五、总结评价。
师：请你回顾一下我们这节课，做了哪些练习，同桌交流一下；通过练习，你有什么收获，
或者，你有什么值得提醒一下自己或同学的吗？请你说一说。
例题起点关于长方体和正方体的形体特征的认识及长方体和正方体表面积的计算方法。
例题生长点
进一步掌握长方体和正方体表面积计算公式和计算方法，并能运用表面积计算的有关知识解决
生活实际问题。
常考题型
1、判断对错：
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。（）
2、一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积（）。
A、扩大2倍B、扩大4倍C、扩大6倍
3、
25
4、一种化妆品的纸盒大小如图所示。现要做一个纸盒，里面要装下4盒这样的化妆品（摆放
方式如图所示），做一个这样的纸盒至少需要多少硬纸板（接口部分忽略不算）？
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
二、以练促深
（一）选一选
1、如图：把这个长方体纸盒放在桌面上，纸盒占桌面的面积是
多少？是求这个纸盒的（）
A、表面积B、底面积C、棱长总和
2、如图：做这个正方体鱼缸（无盖），至少要用玻璃多少平方
分米？是求（）个面的面积。
A、4B、5C、6
3、一种长方体饼干盒，底面是边长2dm的正方形，高6dm，
如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）这张商标纸的面积至少要
多少平方分米？列式是（）
①(2×2+2×6+2×6)×2
②(2×6+2×6)×2
③2×6×2+2×6×2
④2×6×4
三、以练促用
师：生活中，长方体和正方体表面积计算的应用是随处可见。
出示题目：
学校要给多媒体室重新装修，多媒体室长8m，宽6m，高4m。
（1）多媒体室需要做一个棱长2m的正方体储物柜，至少需要
独立完
成，同桌
交流，汇
报订正。
学生独
立完成
第1小题，进
一步区分底
面积表面积
的基本概念；
第2、3小题，
分析生活中
的长正方体
缺面情况，其
中第3题有
多种解答方
法，帮助学生
形成一题多
解的技能。完
成这两小题
后，让学生说
一说生活中
长方体和正
方体缺面的
情况。
联系考点，并
从学生生活
5cm
5cm
4cm
棱长4dm
26
木板多少平方米？
（2）多媒体室里面有一条长方体的柱子，底面是一个边长5dm
的正方形，如果用墙纸进行全面包装，至少需要墙纸多少平方米？
（3）要粉刷多媒体室的屋顶和四壁，门窗面积一共是20㎡，
要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.2千克，至少
需要涂料多少千克？
师：在解决实际问题的时候，应该注意什么呢？
小结：找关键词、找准数据、看单位是否相同。
四、以练促伸
1、如图：用两个完全一样的长方体拼成三个不同的大长方体，
你有什么发现？（填表）
我发现了：
粘合后的数据减少的面积
（列式计算）
长（cm）宽（cm）高（cm）
粘合上、下面
粘合前、后面
粘合左、右面
后指名
讲评，分
析，订
正。
独立思
考，小组
交流，完
成后指
名讲评，
分析，订
正。
实际出发，感
受生活中长
方体和正方
体表面积的
数学知识，感
受数学来源
于生活，让学
生根据生活
的信息认真
思考所求生
活实物的表
面积究竟有
哪几个面，认
真思考实际
问题中的单
位换算，训练
学生应用知
识解决问题
的能力。
通过分析对
比发现粘合
最大面表面
积最小，从而
得到最省材
料的方法。训
练学生思考
多种解题方
法的逻辑思
维，发展学生
空间观念，增
强用数学解
决问题的意
识。
27
2、妈妈买了四盒大小一样的糖果（如图），每盒糖果长10cm，
宽5cm，高2cm。怎样包装最省包装纸？
作业布置
书本第26页练习六第10、11题。
第三单元第六课时课型：新授课备课人：
知识点
体积和体积单位
分解
①体积的概念、常用的体积单位。
②初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积单位表象。
评价要求
1、了解体积的意义；
2、认识体积单位（立方米、立方分米、立方厘米），感受1立方米、1立方分米、1立方厘米
的实际意义；
3、知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位，能正确选择和使用体积的
单位。
28
典型例题
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、铺垫孕伏。
1米、l分米、1厘米、是什么计量单位？
l平方米、1平方分米、l平方厘米、是什么计量单位？
2、故事导入：让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事。
提问：乌鸦是怎样喝到水的？为什么？水面为什么上升了？引导学生说出石子占有一定的
空间。
3、今天我们就来学习有关这方面的知识：体积和体积单位。（板书课题）
二、探究新知
1、建立体积的概念。
（1）分组实验
取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把
第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？（装不下第一个杯子的水）为什么？
说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）
29
小结：水杯中放人石块后，石块占据了一定的空间，所以装不下第一个杯子的水，说明物
体占有一定的空间。
（2）比较观察。
说说：哪个物体所占的空间大？
小结体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
（3）区别：体积和表面积的概念。
2、认识体积单位。
（1）师：在实际生活和生产中，有时只需要凭感觉判断出谁大谁小就可以了，但有时也
需要知道物体到底有多大，这就需要我们精确地计量物体的体积。
计量长度要用长度单位，计量面积要用面积单位，计量体积要用体积单位，常用的体积单
位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
（2）分别认识1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。
（3）动手体验。
用手势表示1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。
生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米？
（4）议一议。
生活中哪些物体的体积用立方厘米去计量比较合适？哪些物体的体积用立方分米去计量
比较合适？哪些物体的体积用立方米去计量比较合适？
30
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点用实验操作的方法，让学生通过观察与思考，从实践中体会并理解体积的意义。
例题生长点
通过故事与实验，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验，形成体积的
概念。给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形
成明确的表象。
常考题型
在下面的空格里填上适当的体积单位：
（1）一块橡皮的体积约是8（）
（2）一台录音机的体积约是20()
（3）五年级语文课本的体积约是297（）
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、小组交流。
2、如图：一团橡皮泥，小林第一次把它捏成长方体，第二次把
它捏成正方体，哪一个体积大？为什么？
3、用枚数相等的硬币分别叠成下面的形状，哪一个体积大？为
什么？
独立思
考，小组
交流，指
名汇报。
独立思
考，小组
交流，汇
报订正。
学生在交流
中拓宽视野，
感受生活中
的数学，激发
求知欲，提高
应用数学意
识，形成常思
考、细观察的
习惯。
进一步巩固
体积的概念，
渗透等积变
形的知识，引
导学生掌握
体积的实质，
培养学生推
导说理的能
力。
你在生活中见过的体积最大的物体是什么？
体积最小的物体是什么？
31
（二）对应练习
1、用棱长1cm的4个小正方体，拼一个长方体，它的体积是多
少？
2、说出下面物体的体积各是多少。（每个小正方体的棱长是1cm）
小结：物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
3、小组活动：摆一摆。
用棱长1cm的小正方体摆出不同的物体，并说出它们的体积各
是多少立方厘米。
4、连线。
学校升旗台的体积24cm3
书包的体积24m3
黑水盒的体积24dm3
5、填上适当的体积单位。
师：做题时，先想一想1cm3、1dm3和1m3实际各有多大，然
后根据不同大小的物体选择合适的体积单位。
（三）综合练习
1、判断。
（）（1）一张课桌的体积是20m3。
（）（2）一个物体的体积是1cm3，这个物体一定是正方体。
（）（3）数学书的体积约是0.2m3。
（）（4）一只长方体纸箱，表面积是64dm2，体积是64dm3，
它的表面积和体积一样大。
独立思
考，独立
完成，指
名回答。
独立完
成，先用
手势比
划1
cm3、1
dm3和1
m3的大
小，再选
择。反馈
时选用
学生的
错例，通
过辨析
掌握选
择的方
法。
独立完
成，第1
题说说
判断的
理由，第
通过练习说
明每个图形
含有多少个
体积单位，它
的体积就是
多少，为学习
计算长方体
的体积作铺
垫，培养学生
的空间观念。
认识常用的
体积单位的
对应练习，让
学生根据实
际情况填写
适当的体积
单位，巩固对
体积单位的
认识。锻炼合
理解决问题、
正确运用知
识的能力。
第1题进一
步巩固体积
和表面积的
知识，第2
题帮助学生
32
l立方厘米：棱长1厘米的正方体
体积单位1立方分米：棱长1分米的正方体
1立方米：棱长1米的正方体
2、长度单位、面积单位、体积单位的区别。
（1）说说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的单位？它
们有什么不同？
（2）填上合适的单位名称。
①教室高约3.5（），地面约有50（），所占的空
间是180（）。
②一个正方体的棱长是1（），表面积是（），
体积是（）。
（四）拓展练习。
小组活动：用12个棱长是1cm的小正方体，按要求搭一搭。
（1）搭出两个长方体，使它们的体积相同。
（2）搭出两个长方体，使其中一个的体积是另一个的2倍。
2题让学
生用手
势比划。
小组合
作完成，
集体订
正。
区分长度单
位、面积单
位、体积单
位，建立表
象。用实物形
象地区分线、
面、体的计量
单位，形成知
识体系。
通过练习，再
次深化长方
体每个面的
长、宽与整个
长方体长、
宽、高的联
系，为后面学
习体积做好
准备。
作业布置
练习七的第1、2、3题。
板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
写一写：搭成的长方体的
长、宽、高分别是多少？
33
第三单元第七课时课型：新授课备课人：
知识点
长方体与正方体体积的计算方法
分解①长方体的体积计算方法。②正方体的体积计算方法。
评价要求
1、通过手摆长方体实验，理解长方体体积与长、宽、高的关系，推出长方体体积计算公式。
2、能根据正方体与长方体的关系，理解正方体的体积计算公式。
3、能运用长、正方体的体积计算公式，正确进行简单的体积计算。
典型例题
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、什么是体积？常用的体积单位有哪些？
2、用手势表示1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。
3、下面的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出他们的体积各是多少？
小结：通过数棱长1厘米的小正方体的个数可以知道长方体的体积。
4、师：在日常生活中，许多长方体形状的物体，如建筑材料、机器零件等，用“通过数
34
小正方体”的办法行得通吗？今天这节课我们就来研究“长方体和正方体体积计算”（揭示课
题）
二、探究新知
1、探究长方体的体积公式。
（1）小组动手实验。
用多个1立方厘米的正方体去拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录在下面的表中。
长宽高小正方体的个数长方体的体积
（2）小组汇报实验结果。
（3）观察：从表格中，你发现了什么？
小结：长方体的体积正好等于小正方体的个数，也就是长×宽×高的积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
师：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，（出示标
有a、b、h的长方体立体图）那么长方体的体积字母公式怎样写？
板书：V=a×b×h
=abh
2、运用长方体体积公式解决问题。
师：求长方体的体积需要知道哪些条件？
教学例1（出示例1）
①读题，说出已知条件和问题。
②学生尝试做题，指名板演。
集体订正，强调书写格式：
V=a×b×h
=7×4×3
=84（cm3）
3、探究正方体体积公式。
（1）思考。
（2）汇报，板书：
35
4、运用正方体体积公式解决问题。
师：求正方体的体积需要知道哪些条件？
出示例2，学生独立完成。
指名板演。
集体订正，强调书写格式：
V=a3
=6×6×6
=216（dm3）
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点
1、长方体的体积与长、宽、高之间的关系；
2、正方体与长方体的关系。
例题生长点
1、通过手摆长方体实验，理解长方体的体积与长、宽、高之间的关系；
2、根据正方体棱长与长方体的长宽高之间的联系，完成由长方体的体积计算方法向正方体体
积计算方法的迁移。
常考题型
1、求下面图形的体积。
2、填空：
长宽高体积
12m5m4m
10m4m6m
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
3分米
5厘米
4厘米
3厘米
36
训
练
题
组
（一）基础练习。
1、填表：求出下面立体图形的体积。
长
（正）
方
体
长宽高体积
6dm5dm2dm
10m3m6m
2cm2cm2cm
提问：第三个立体图形有什么特点？（其实是求正方体的体积）
2、计算下面图形的体积。
（二）对应练习
1、你知道它们的体积各是多少吗？
2、如图：电视机包装箱的长是60米、60分米，还是60厘米？
宽和高呢？箱子的体积是多少？
（三）综合练习
1、学校要砌一堵长10米，宽0.5米，高2米的墙，砌这堵墙
共需要多少块砖？
2、如图：用240cm长的铁丝刚好做成一个正方体框架，再用红
布做成灯笼，这个灯笼的体积是多少？
独立完
成，实物
投影展
示学生
答案讲
评。
独立完
成，同桌
交流，实
物投影
展示学
生答案
讲评。
独立完
成，指名
汇报，集
体订正。
独立完
成，小组
交流，指
名汇报，
集体订
正。
熟悉、巩固长
方体和正方
体体积的计
算方法。
长方体体积
在实际生活
中的应用，进
一步巩固长
方体和正方
体体积的计
算方法。
长方体体积
在实际生活
中的应用，难
度稍增。
通过长方体、
正方体体积
在实际生活
中的应用的
变式练习，培
养学生一题
5dm
5cm
4cm
3cm
每立方米需
要砖500块
37
3、如图：将下面的长方体截成最大的正方体，这个正方体的体
积是多少？
（四）拓展练习
把礼品盒装到箱子里，最多能装多少盒？（材料厚度忽略不计）
独立思
考，小组
交流，再
在课练
本上完
成，并在
实物投
影上讲
评。
多思、综合运
用知识的能
力。
长方体体积
的变式练习，
培养学生的
空间想象能
力，综合运用
知识进行一
题多解的解
题能力。
作业布置练习七第4、6、7题。
38
第三单元第八课时课型：新授课备课人：
知识点
长方体和正方体体积计算公式的统一
分解长方体与正方体的体积计算统一公式
评价要求
1、理解长方体和正方体的体积计算公式都表示为底面积乘以高的道理，能灵活地运用解题。
2、能熟练地解答长方体、正方体的体积计算的实际问题，提高分析解题的能力。
典型例题
教学过程：
一、复习引入
1、填空：长方体的体积＝长×（）×（）
V=
正方体的体积＝（）×（）×棱长
V=
2、计算下面各图形的体积。
39
3、以古代数学家求长方体体积的方法引入新课。
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共
九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面
是正方形的长方体（出示图片）体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”
就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
二、探究新知
1、看完这段叙述，你想到了什么？
2、底面积指的是哪一个面的面积？
指名汇报，板书出示：
3、思考。
4、指名汇报，板书出示：
师：如果用s表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
在解决求体积的一些实际问题时，用它的底面积（或先求出底面积）乘高就可以了。
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
40
例题起点在学生理解了长方体和正方体的体积计算公式的基础上进行学习
例题生长点
引导学生观察长方体与正方体的形体特征，并明确底面积的意义，引导学生进行公式的转换，
进而理解长方体与正方体的体积计算也可以用底面积乘高的方法。
常考题型
1、一块长方体木材长20dm，体积是是80dm3。
把木材锯开两段(如右图)，木材的横截面
面积是（）dm2。
2、
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、
2、填表。
（二）对应练习
1、如图：（1）这排储物柜的占地面积是多少？
（2）这排储物柜的体积是多少？
2、如图：一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。
这根木料的体积是多少？
独立思
考，指名
回答，在
课练本
上完成，
并在实
物投影
上讲评。
独立思
考，同桌
交流，再
在课练
本上完
成，并在
实物投
影上讲
评。
巩固正方体
和正方体的
体积的计算
方法。
通过变换图
形摆放位置，
体会知识实
质，明白“横
截面面积×
长”与“底面
积×高”的关
系，能灵活解
决问题。
41
做题时，教师说明：用一个平行于底面的平面去截一个长方体，
所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。木
料的横截面可以看作底面，长可以看成高。如果有的学生不明白，
可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横
截面，再竖起来，让学生看到这时横截面就成了底面。
出示另一种计算方法：长方体体积=横截面面积×长
（三）综合练习
1、如图：
（1）石碑的基座是一个长方体，高2m，底面积是25m2。
基座的体积是多少立方米？
（2）石碑的主体是一个长方体，高10m，底面是边长3m的正
方形。主体的体积是多少立方米？
2、选择。
（1）一个长方体的底面积扩大3倍，高不变，它的体积扩大
（）倍。
A、3B、9C、27D、
无法确定
（2）将一些棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm，宽5cm，高
4cm的长方体,需要()个这样的小正方体。
A、30B、20C、120D、1200
（四）拓展练习
把一个棱长4dm的正方体钢块，锻造成横截面积为10dm2的长方
体钢条，这根钢条长多少分米？
独立完
成，交流
订正、汇
报讲评。
独立完
成，在实
物投影
上订正、
讲评。
独立思
考，同桌
交流，再
在课练
本上完
成，并在
实物投
影上讲
评。
通过多种形
式的正方体
和正方体的
体积练习，培
养学生综合
运用知识的
能力。
通过多种形
式的正方体
和正方体的
体积练习，培
养学生综合
运用知识的
能力。
通过正方体
和正方体的
体积的变式
练习，培养学
生综合运用
知识的能力。
42
作业布置
1、练习七第8题。
2、有100块底面积是42cm2，高6cm的立方体石块，这些石块
的体积一共是多少？
3、一个长方体水箱体积是3.2m3，这个水箱的底面是一个边长
为8dm的正方形，水箱的高是多少分米？
第三单元第九课时课型：新授课备课人：
知识点
体积单位间的进率
分解①体积单位间的进率。②体积单位间名数的改写。
评价要求
1、通过体积单位间的进率的推导，清楚地理解并记住相邻体积单位之间的进率，会进行单位
间的换算。
2、通过长度、体积、面积单位间的进率对比，能够灵活地处理有关单位名称变换的应用问题。
典型例题
43
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、提问：
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
1米＝10分米1分米＝10厘米
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
2、填空，并说说是怎样想的。
（1）4米＝（）厘米0.5分米＝（）厘米
小结算法：高级单位改写成低级单位用高级单位的数×进率。
板书：高级单位→低级单位，用高级单位的数×进率。
（2）500平方厘米＝（）平方分米6平方分米＝（）平方米
小结算法：低级单位改写成高级单位用低级单位的数÷进率。
板书：低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率。
3、谈话引入：我们知道了长度单位和面积单位的进率，以及高级单位和
低级单位之间转换的方法，今天我们继续探讨常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。（揭
示课题）
4、回忆：常用的体积单位有哪些？用手比划一下它们大约有多大？
二、探究新知
（一）认识体积单位间的进率
1、认识立方分米和立方厘米的关系。
（1）指导学生自学，出示自学提纲：
A、棱长是1分米的正方体的体积是多少？
B、棱长是10厘米的正方体的体积是多少？
C、1立方分米与1000立方厘米哪个大？为什么？
（2）学生汇报。
教师演示动画“体积单位间的进率1”：
因为1分米＝10厘米，所以棱长是1分米的正方体也可看作棱长是10厘米的正方体。即：
1分米×1分米×1分米＝1（立方分米）
10厘米×10厘米×10厘米＝1000（立方厘米）
44
（3）小结板书：1立方分米＝1000立方厘米
2、推导立方米与立方分米的关系。
（1）学生分组讨论，汇报。
（2）演示动画“体积单位间的进率2”
小结板书：1立方米＝1000立方分米
（3）相邻的两个体积单位间的进率是多少？（1000）
（4）
3、思考：1立方米等于多少立方厘米呢？
板书：1立方米＝1000000立方厘米
（二）体积单位的互化。
1、出示例3：
(1)3.8m3是多少立方分米?
提示：是高级单位改写成低级单位，还是低级单位改写成高级单位？
学生独立做题，指名汇报，并说说是怎样想的。
板书：3.8m3=3800dm3
(2)2400cm3是多少立方分米？
学生独立做题，指名汇报，并说说是怎样想的。
板书：2400cm3=2.4dm3
2、对比，说一说这两道题有什么不同？
小结：高级单位→低级单位，用高级单位的数×进率。
低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率。
3、想一想:体积单位间的改写与我们学过的长度单位，面积单位间的改写有什么相同？有
什么不同？（换算的方法相同，但进率不同。）
4、完成课本第35页的做一做。
（三）解决实际问题。
45
出示例4，让学生在课本上尝试练习，同桌交流，集体订正。
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点认识体积单位，知道体积单位与长度单位、面积单位的联系和区别
例题生长点
教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率，并对长度、面积、体积之间
的单位进率进行对比，然后进行体积单位之间的转化训练，形成技能。
常考题型
1、填空：
3dm3=（）cm34.6m3=（）dm31420cm3=（）dm3
2、
训
练
题
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、填空，说出计算过程。
独立思
考，独立
在课练
本上完
成，再在
实物投
巩固换算方
法。让学生熟
练高级单位
名数化成低
级单位名数，
低级单位名
46
组
2、看谁最细心。
36m＝（）dm
36m²＝（）dm²
36m³＝（）dm³
（二）对应练习
1、如图：长方体包装箱的体积是多少立方厘米？合多少立方分
米？
2、如图：正方体纸箱的体积是多少立方分米？
（三）综合练习
1、一块长方体钢板，长2m，宽1.5m，厚0.3m，如果每立方
分米钢板重8千克，这块钢板重多少千克？
2、判断正误，并说明理由。
（）①0.5m³＝500cm³。
（）②体积单位大于面积单位；面积单位大于长度单位。
（）③体积单位间的进率是1000。（）
（）④棱长是20dm的正方体，它的体积是8m³。
3、填空。
4立方分米50立方厘米=()立方分米
10.38立方米=()立方米()立方分米
（四）拓展练习
长方体和正方体的棱长总和相等，它们的体积各是多少立方
影上讲
评。
独立思
考，独立
在课练
本上完
成，再在
实物投
影上讲
评。
独立思
考，完成
后指名
回答。
说出判
断的理
由。
独立思
考，同桌
数聚成高级
单位名数的
方法。
巩固换算方
法。让学生熟
练高级单位
名数化成低
级单位名数，
低级单位名
数聚成高级
单位名数的
方法。
让学生在具
体环境中理
解体积单位
变换的需要，
学会如何变
换体积单位，
从而提高解
决实际问题
的能力。
通过练习，让
学生学会灵
活运用知识，
具体问题具
体分析。
巩固长方体
和正方体的
体积的计算
15dm²＝（）cm²
320dm³＝（）m³
4.7m³＝（）cm³
棱长0.6m
47
米？
交流，在
课练本
上完成，
再在实
物投影
上讲评。
方法。通过长
方体和正方
体的体积的
变式练习，培
养学生综合
运用知识的
能力。
作业布置
练习八第2、5、6题。
第三单元第十课时课型：新授课备课人：
知识点
容积和容积单位
分解①容积的概念。②容积单位及进率。
评价要求
1、结合生活实际了解容积的意义，感悟容积和体积的关系。
2、在体验和操作活动中认识容积单位，感受1升和1毫升的的实际意义，知道1L=1000ml、
1L=1dm3、1ml=1cm3，会进行容积和体积单位间的换算。
3、学习借助标准合理地进行简单的估测，培养合理估测的意识和技能。
典型例题
教学过程：
48
一、复习旧知。
口答：
1、长方体的体积＝
V＝
2、1m³＝（）dm³1dm³＝（）cm³
二、借助问题情境，初步认识概念
（一）提出问题，引出概念
1、箱子的体积是多少？
2、如果箱子里面装满茶叶，茶叶的体积也是120dm3吗？
引出困惑：为什么箱子的体积与茶叶的体积不同？
3、初步感知箱子容积的含义，引出课题。
师：箱子里面装满茶叶，茶叶的体积也就是箱子的容积。
（板书课题：容积）
（二）丰富表象，形成概念
1、师：在生活中，能装东西的物体都有容积，如：杯子、油桶、仓库（课件出示图片）
2、结合具体的实例给出容积的概念。
说一说：什么是它们的容积？
师小结：杯子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（卡纸出示）
【设计意图：容积是特殊的体积，其本质是指容器内部空间的大小。教材中容积的概念
是借助等量填充物的体积来表示容器内部空间大小的，这样会直观些，符合小学生的认知特点，
但是也容易干扰学生对“容积”本质意义的理解。本环节的教学，力图做到既遵循学生的认知
规律，又突出容积概念的本质。设计了“引出——形成——深化”三个循序渐进的教学过程。
第一环节，从木箱里装满茶叶，初步认识到茶叶的体积，就是木箱内部空间的大小，由此初步
感知容积的含义，感悟体积与容积的联系，得出“装满”和“物体的体积”两个关键词。第二
个环节，通过几个具体的实例，让学生进一步认识到：当物体刚好把容器内部的空间占满了，
49
这时物体的体积就是容器的容积，由此概括容积的概念。】
（三）理解关系，深化概念
1、哪个箱子的体积大？哪个箱子的容积大？
小结：体积一样大，但里面装东西的空间不一定同样大，所以容积不一定一样大。
2、判断对错，并说明理由。
（）（1）一个集装箱所能容纳货物的体积，就是这个集装箱的容积。
（）（2）一个药瓶里装了半瓶药水，这些药水的体积就是药瓶的容积。
（）（3）两个体积一样大的盒子，它们的容积一定同样大。
【训练方式及反馈形式】学生独立完成，四人小组交流，再汇报订正。
【功能】第2题的第（1）题进一步巩固容积的概念，第（2）题从反面深化学生对容积本
质的理解，第（3）题与第1题则进一步帮助学生感悟体积与容积的区别与联系。
三、认识容积单位，建立单位表象
（一）认识容积单位
1、容积是特殊的体积，计量容积，一般就用体积单位（卡纸出示）。如：
板书：cm3、dm3、m3
2、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。（卡纸
出示，并补充课题：和容积单位）如：
50
板书：升（L）、毫升（ml）
（二）感知升和毫升，建立单位表象
1、建立单位表象
教师出示1L、100ml、10ml和1ml的液体量，学生观察，建立1升、100ml、10ml和1ml
的表象。
师：把10毫升平均分成10份，每份就是1毫升，大约是一小匙羹水的体积。
出示1升、555毫升、350毫升等的饮料瓶、矿泉水瓶，200毫升的牛奶盒。
【设计意图：本环节一是帮助学生建立标准，包括认识1L和1ml，通过看一看、记一
记建立1L、100ml、10ml和1ml的表象。】
2、教师演示：把1升的水倒入500ml量杯里，刚好倒满2杯，得出：1L=1000ml。（板
书）
3、基础练习：第52页“做一做”第1题。
4L=_____ml4800ml=_____L
2.4L=_____ml500ml=_____L
【训练方式及反馈形式】独立完成，实物投影讲评。
【功能】此题是容积单位名数的变换，巩固换算方法以及对进率的记忆与运用。
4、容积单位与体积单位的关系。
课件演示：如果把1L水倒往容积是1dm3的正方体容器，刚好倒满，明确：1L=1dm3。（板
书）
推导出：1ml=1cm3。（板书）
出示体积是1dm3和1cm3的正方体：如果这些正方体是液体的话，他们的体积就是1L
和1ml。
5、基础练习：第54页第8题。
【训练方式及反馈形式】独立完成，实物投影讲评。
【功能】帮助学生巩固体积单位与容积单位的关系，进一步熟悉单位换算。
四、巩固深化知识，经历活动体验（附后）
五、总结评价。
51
回顾学习过程，今天你学会了什么知识？有什么要提醒大家注意的？
例题起点长方体与正方体体积的计算方法，体积单位及其进率
例题生长点
通过丰富的实例，结合具体情景中了解“容积”的意义，认识容积单位，感受1升和1毫升的
的实际意义，知道容积单位之间、容积和体积单位之间的进率，并会进行换算。
常考题型
1、在下面的括号里填上适当的计量单位。
①一个水箱的容积是80（）。
②一个游泳池的容积约为900（）。
③一瓶矿泉水瓶的容积约是250（）。
2、填空。
15.7L=（）mL1700mL=（）L3dm3=（）L
420mL=（）cm33.08dm3=（）mL4.6L=（）cm3
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、我会填。
4L=_____ml4800ml=_____L
2.4L=_____ml500ml=_____L
2、第40页第2题后2小题。
（二）对应练习。
在横线上填上合适的容积单位。
独立完
成，实物
投影讲
评。
引导学
生先用
手势比
划1L和
1ML大约
容积单位名
数的变换，
巩固换算方
法以及对进
率的记忆与
运用。
帮助学生巩
固体积单位
与容积单位
的关系，进
一步熟悉单
位换算。
把生活中物
体的大小与
学习中的容
积联系起
来，形成容
52
小结：（课件出示具体的实例）
计量物体的容积：
①所能容纳的液体比较少的时候，一般用ml作单位。
所能容纳的固体比较少的时候，一般用cm3作单位。
②所能容纳的液体比较多的时候，一般用L作单位。
所能容纳的固体比较多的时候，一般用dm3作单位。
说明：冰箱所能容纳的不是液体，但习惯上用L作单位。
③所能容纳的物体很多的时候，如水池、游泳池、集装箱、仓
库等的容积一般用m3作单位。
（三）综合练习。
选一选：
（1）一个能容纳3L液体的瓶子里装有2L的油。这里的3L是
指（），2L是指（）。
①瓶子的体积②瓶子的容积③油的体积
追问：若瓶子里装有1L的橙汁或没有装任何东西，这个瓶子
的容积是多少？
小结：容积是指容器里面空间的大小，不会因为装什么或装多
少而改变。
（2）一盒牛奶喝了一些，剩下的牛奶倒进一个杯子正好装满，
那么()的体积就是()的容积。
①牛奶②牛奶盒③杯子
（四）拓展练习。
做一做：四人小组活动。
（1）估一估：一次性杯子的容积大约是（）ml。
是多少，
然后根
据实际
选用合
适的容
积单位。
独立完
成，指名
汇报，集
体订正。
独立完
成，指名
汇报，集
体订正。
小组合
作完成，
汇报交
流。
积单位的合
理表象，判
断容积单位
使用的合理
性。
进一步深化
容积的概
念，无论容
器里是否装
有东西、装
多少东西，
容器都有容
积，第（2）
小题能较好
地强化容积
的概念。
通过估测、
实践验证，
既让学生增
加一个印象
深刻的容量
表象——
150毫升，又
进一步提高
估测的技能
53
（2）实践验证：将1瓶（）ml的矿泉水倒在杯中，大
约可以倒满（）杯。
一杯水大约有（）ml。
（）杯水大约是1升。
和强化1升
液体的表
象。
作业布置
1、填空。
1.8L=()ml6500ml=()L
750ml=()L4.25L=()ml
300ml=（）dm30.41L=（）cm3
2、在括号里填合适的容积单位。
（1）一个药水瓶的容积是100（）。
（2）一间教室的容积是170（）。
（3）一个玻璃鱼缸的容积是60（）。
板书设计：
容积和容积单位
杯子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，
一般用体积单位。
m3
第三单元第十一课时课型：新授课备课人：
知识点
求物体的容积
分解容积的计算方法
评价要求
1、理解和掌握容积的计算方法，能正确地进行计算。
2、养成良好的审题习惯，提高解题正确率。
dm3
cm3
计量液体的体积，
常用容积单位。
1L=1dm3升（L）
毫升（ml）
1ml=1cm3
1L=1000ml
54
典型例题
教学过程：
一、创设情境，复习引入。
1、出示长方体纸盒和正方体纸盒。
什么是它们的体积？什么是它们的容积？
怎样计算长方体和正方体的体积？
板书：V=abhV=a3
2、填空。
1m³＝（）dm³1dm³＝（）cm³1L=（）ml
1L=（）dm31ml=（）cm3
3、求纸盒的体积。
4、引出课题：上节课我们学习了容积和容积单位，今天我们来学习求物体的容积（板书
课题）。
二、探究新知
1、探究求物体的容积的方法。
（1）出示长方体木盒。
打开盒盖。提问：这个木盒哪里能容纳物体？最多能容纳物体的体积是那个空间？
说明：这个木盒能容纳物体的体积，就是这个木盒的容积。
（2）想一想，要求这个木盒的容积，就是求哪里的体积？怎样计算？长、宽、高要从哪
里量？
指出：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（板书：求容积，用计算体积的方法）
2、新知应用。
出示例5，学生读题。
一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?
提问：求装多少升汽油就是求这个油箱的什么？怎样算容积？
板书：V=abh
=5×4×2
长6dm，宽4dm，
高3dm。
55
说明：因为计算容积就是求油箱里面容纳物体的体积，所以要用里面的长、宽、高相乘。
提问：结果是多少？用分米数相乘得出什么单位？
补充板书：=40（dm3）
40立方分米就是多少升？（补充板书：=40L）
谁来说一说，计算容积的步骤是什么？
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点本知识是在掌握了长方体与正方体体积的计算方法、容积与容积单位的基础上进行教学的
例题生长点计算容积要从容器里面量长、宽、高
常考题型
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、填空。
1.8L=()mL
800mL=()L
2300cm3=()mL=()L
0.7dm3=()L=()mL
2、容积的计算方法跟（）的计算方法相同，但要从
（）量长、宽、高。
3、如图：
（1）箱子的体积是多少立方分米？
（2）箱子的容积是多少立方分米？
独立完
成，指名
汇报，订
正。
独立完
成，指名
回答，集
体订正。
巩固体积单
位与容积单
位间的关
系，进一步
熟悉单位换
算，巩固换
算方法以及
对进率的记
忆与运用。
第2题进一
步巩固容积
的概念，回
顾容积的计
算方法，明
白计量容积
要从里面量
长、宽、高。
第3题进一
步帮助学生
感悟体积与
容积的区别
56
（二）对应练习
1、小明做了两个无盖纸盒，它们的容积各是多少立方厘米？（纸
盒的厚度忽略不计）
2、如图：一个蓄水池长10m，宽4m，深2m，最多能蓄水多少立
方米？
3、如图：生物小组买来一个正方体鱼缸。
（1）鱼缸的容积是多少升？
（2）如果要使鱼缸里的水面高5dm，一共要往鱼缸里面倒多
少升水？
（三）综合练习
1、一个游泳池长50m，宽20m，高2m。当平均水深1.5m时，游
泳池内有多少立方米的水？
2、
独立完
成，同桌
交流，指
名汇报，
订正。
独立完
成，小组
交流，指
名在实
物投影
上讲评、
订正。
与联系。
第1题练习
求物体的容
积，说明计
量物体的容
积一般用体
积单位。第
2、3题都是
结合生活实
际解决求容
积的问题，
让学生知
道，生活中
关于容积的
计算有时需
要进行单位
换算，有时
不需要，应
根据实际情
况作判断，
避免盲目。
通过多种形
式的正方体
和正方体的
容积练习，
培养学生综
合运用知识
的能力。
从里面量棱长7dm
57
3、一个长方体水槽的容积是100升，从里面量底面积是25dm2，
水槽有多深？
（四）拓展练习
如图：有一个棱长是6dm的正方体水箱，装满水后，倒入一
个长方体水箱内，量得水深4dm，这个长方体水箱的占地面积是多
少平方米？
独立思
考，小组
交流，在
课练本
上完成，
再在实
物投影
上讲评。
通过长方体
和正方体容
积计算的变
式练习，培
养学生综合
运用知识的
能力和提高
解决实际问
题的能力。
作业布置
1、练习九第4、5题。
2、一个正方体鱼缸，从里面量棱长0.5m,这个鱼缸能装水多少
升？
第三单元第十二课时课型：新授课备课人：
知识点
求不规则物体的体积
分解排水法求不规则物体的体积的方法、容积变化前后的大小比较
58
评价要求
1、进一步熟练掌握求长方体和正方体体积的方法。
2、结合具体活动情境，探索和掌握不规则物体体积的测量方法。
3、让学生体会数学与生活的紧密联系。培养学生在实践中的应变能力。
典型例题
教学过程：
一、情境导入
1、出示一块橡皮泥。问：怎样求这块橡皮泥的体积？谁能想到好办法？
预设生：把它捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体
积。
2、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方
体的体积是棱长的3次方。那么形状不规则的物体如西红柿、土豆、梨、石块等，怎样求它们
的体积呢？今天这节课我们就来研究这方面的知识。（揭示课题）
二、探究新知
1、思考：怎样求形状不规则的物体的体积呢？
学生先独立思考，然后通过讨论找出科学解决办法。（可以用排水法）
2、出示例6。
59
（1）阅读与理解：
（2）分析与解答：
师：你能求出这个梨的体积吗？试试看。
小组交流，指名汇报，并说说是怎样想的？
板书：
想：梨的体积就是水面上升的那部分水的体积。
450-200=250（ml）=250(cm3)
答：这个梨的体积是250cm3。
（3）回顾与反思
师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
想一想：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
小结：需要记录水的体积以及放入不规则物体后总的体积。不能用排水法测量乒乓球和冰
块的体积。因为兵乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。
三、训练题组（附后）
四、总结评价。
60
这节课学了什么？学得怎样？
例题起点在掌握了容积的计算方法的基础上进行教学
例题生长点让学生通过观察、发现、求证的方法，得出计算容积变化前后的大小比较方法。
常考题型
（1）我用一个长方体容器装上一些水，量得水面的长、宽、高分别是（）cm、（）cm、
（）cm。
（2）把梨放进水里后，水面比原来升高了（）cm。
（3）上升部分水的体积就是（）的体积。
（4）请求出梨的体积。
训
练
题
组
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
（一）基础练习。
1、苹果的体积是多少？
2、两只形状、大小相同的量杯盛有同样多的水，放入两块形状
不同的石头后，水面上升到一样高，两块石头的体积相同吗？
（二）对应练习
1、如图：一个长方体容器,底面长4dm,宽3dm,放入一个土豆后,
水面升高了0.2dm,这个土豆的体积是多少?
2、将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里。取出后，
独立完
成，在实
物投影
上订正、
讲评。
独立思
考，同桌
交流，讲
评。
学生独
立做题，
指名板
演，集体
订正。
巩固用排水
法测量不规
则物体的体
积。让学生
在具体的情
境中感受容
积单位变换
的需要。
巩固排水量
一样的不规
则物体的体
积相同。
练习用排水
法求不规则
物体的体
积，也就是
求“升高了
或下降了那
部分水的体
积”，在解决
实际问题过
程中提高分
析和解答问
题的能力。
渗透等积变
61
水面下降2cm。长方体容器的底面积是10cm2，铁块的体积是多少？
（三）综合练习
1、珊瑚石的体积是多少？
提问：珊瑚石的体积应该等于那部分水的体积？上升的那部分
水的体积的长、宽、高各是多少？
2、梨的体积是多少？
3、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒
入5.5L的水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是
15cm。这个苹果的体积是多少？
本题的关键是要根据已知条件算出水深是15cm时水和苹果合
在一起形成的长方体的体积。放入苹果后水深15cm，说明5.5L
水和苹果合在一起，形成的长方体的高是15cm。根据“长×宽×高”
的公式，可以算出这个长方体的体积，从中减去5.5L水的体积，
就得出苹果的体积：
独立完
成，在实
物投影
上订正、
讲评。
同桌交
流完成，
在实物
投影上
订正、讲
评。
形的数学思
想方法。
练习用排水
法求不规则
物体的体
积，可用“水
升高后的体
积－水升高
前的体积”，
也可直接求
出“升高了
那部分水的
体积”比较
两种方法，
让学生思维
得到提升。
求不规则物
体体积的变
式题，计算
过程中需要
两次变换单
位，应加强
审题、分析
题目的训
练，培养综
合运用知识
解决问题的
能力。渗透
等积变形的
数学思想方
法。
62
2×2×1.5=6（dm3）=6L
6-5.5=0.5（L）=0.5（dm3）
（四）拓展练习
想一想：看谁最聪明。
提问：一个大圆球的体积等于几个小圆球的体积？
根据第二、三幅图可知：一个大圆球加一个小圆球排出的水是
12ml，一个大圆球加4个小圆球排出的水是24ml，这样可知3个
小圆球排出的水是24-12=12（ml），3个小圆球的体积是12cm3，则
1个小圆球的体积为4cm3，由此可以得出大圆球的体积为12-4=8
（cm3）。
小组交
流合作
完成，在
实物投
影上订
正、讲
评，重在
让学生
说理。
培养学生观
察力和推理
能力。
作业布置
练习九第10、14、15题
第三单元第十三课时课型：整理和复习备课人：
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知识点
长方体和正方体的整理和复习
分解
①长方体和正方体的特征。
②体积（包括容积）的意义及计量单位，体积和容积单位间的进率及换算。
③长方体和正方体的表面积和体积（包括容积、不规则物体体积）的计算方法。
④运用长方体和正方体的知识解决一些简单的实际问题。
评价要求
1、通过整理和复习，对长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念，体积单位和容积单位
以及单位间的进率进行回顾整理，提升对所学知识的掌握水平。
2、通过整理和复习，能够把“长方体和正方体”的有关知识系统化、条理化。
3、通过合作交流和自主探索，会在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳、有序整
理的方法，提高学习能力。
典型例题
教学过程:
一、模型引入，自主整理
1、出示长方体和正方体的包装盒。
师：今天这节课，我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复习。（板书课
题）
2、展示学生自己整理的知识点：
(1)出示课前整理要求：
①复习第三单元（第18—43页），整理和归纳长方体、正方体的相关知识点。
②用你自己喜欢的方法列出关键的知识点，尽量做到简洁明了、便于记忆。（提示：可以
64
用列图表、枝形图或列举法表示）
【设计意图：复习的重要目的在于知识的综合化，因此，复习时要注意对知识进行归纳整
理，使之条理化、系统化、形成知识网络。】
(2)小组交流。
要求：组长和组员相互介绍自己整理了哪些知识点，比较一下谁整理的简洁明了、便于记
忆。
【设计意图：这样做使学生学会整理知识，对知识的构建、提高学习效率有很大的帮助。】
（3）请大家欣赏一下这几位同学整理知识的情况。（展示，说明：这些都做得比较好）
【设计意图：复习期间如果学会整理知识，对知识的构建、提高学习效率有很大的帮助】
二、纵横联系，形成网络
下面请大家回忆一下：
（一）我们学习了长方体和正方体的哪几方面的知识？
1、长方体和正方体的的特征是从哪三方面去描述的？
面：6个6个
特征棱：12条12条
顶点：8个8个
还有补充吗？不同点在哪里？（长方体是相对的棱长度相等，相对的面完全相同。正方
体是12条棱长度相等，6个面完全相同。正方体是特殊的长方体）
2、棱长总和
（1）长方体和正方体棱长总和的计算公式是什么？
长方体的棱长总和=（a＋b＋h）×4
正方体的棱长总和=12a
（2）对于棱长总和，你还有什么疑问吗？
3、表面积
（1）长方体和正方体表面积的计算公式是什么？
S
长
=(ab+ah+bh)×2
S
正
=6a2
（2）关于表面积，你还有什么要提醒大家注意的吗？
4、体积
（1）长方体和正方体体积的计算公式是什么？
V
长
=abh
V
正
=a3
（2）关于体积，还有要补充吗？
补充：（1）二者的体积都可以用哪一个公式来计算？
V=Sh，（s表示底面积，h表示高）
（2）体积单位：立方厘米→立方分米→立方米
5、容积
（1）长方体和正方体容积的计算公式是什么？
65
V
长
=abh，V
正
=a3
（2）关于容积，你还有什么要提醒大家注意的吗？
补充：（1）容积单位：Lml
（2）容积单位进率：1L=1000ml
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
（二）小结：这样整理知识，你认为有什么好处？（简明易记）
【设计意图：这样做既使学生对知识进行了巩固，又一次把知识形成了网络，便于记忆和
应用。在回忆各个知识点时还让学生说出要注意的问题，从而提醒部分学生经常出错的地方。】
师：下面通过练习，看看大家是否真正掌握知识和灵活运用知识。
三、分析疑难，补缺补漏
师指着知识网络图，问：看着这些知识点，想想，你认为哪些知识你还是掌握得不够牢固
或者有什么困惑的知识？对这些知识，你常会出现什么错误？
四、归类训练，巩固技能（附后）
五、反思质疑，总结评价
这节课复习了什么？学得怎样？
例题起点在学习了长方体与正方体的表面积、体积及容积等知识的基础上进行整理复习。
例题生长点
1、引导学生归纳总结，形成知识网络。
2、通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。
3、归纳整理“长方体和正方体”的异同点，形成比较完整的知识结构。
常考题型
1、求下面图形的表面积和体积。
题组
训练方
式及反
馈形式
功能
3分米
5厘米
4厘米
3厘米
66
训
练
题
组
四、归类训练，巩固技能
（一）求下面图形的表面积和体积（只列式不计算，单位：cm）。
32
22
42
（二）选一选。
A、表面积B、底面积C、棱长总和
D、体积E、容积
（1）做一个长方体框架，长10厘米，宽7厘米，高3厘米，
做这个框架共要多少厘米铁丝，是求长方体的（）。
（2）求做一个油箱需要多少铁皮，是求这个油箱的（），
求这个油箱占多大空间，是求这个油箱的（），这个油箱最
多能装汽油30Ｌ，我们就说油箱的（）是30L，把这个油箱
放在地上，求占地面积是多少就是求油箱的（）。
（三）判断。
（）（1）长方体相邻的两个面一定不完全相同。
（）（2）正方体的6个面是完全一样的正方形。
（）（3）用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要
用8个这样的正方体。
（）（4）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就
相同。
（四）应用知识，解决问题。
体育馆要建一个游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少？
（2）在池的底面和四壁抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多
独立完
成，指名
在实物
投影上
讲评、订
正。
独立完
成，指名
在实物
投影上
讲评、订
正。
独立完
成，指名
汇报，说
说判断
的理由。
独立完
成，指名
在实物
投影上
讲评、订
正。
进一步帮助
学生区分表
面积和体积
的概念和计
算方法，巩
固长方体、
正方体的表
面积、体积
公式的应
用。
帮助学生正
确区分棱长
总和、表面
积、体积、
容积等概
念，通过练
习，为应用
知识解决问
题作铺垫，
提高学生的
灵活应用知
识的能力。
进一步巩固
长方体和正
方体的特
征，区分表
面积和体积
的概念。
这道题是生
活中常用的
知识，学生
通过自主解
答，互相交
流，从而加
深了对知识
的理解和应
用。
长50m，宽
30m，高2m
67
少？
（3）如果每平方米用水泥2kg，每1kg水泥需要5元，买水泥
一共需要花多少钱？
（4）如果池中平均水深1.5m，那么需要注入多少升的水？
（五）拓展练习
一根长方体材料，宽4dm，厚2dm，体积是0.12m3。这根木材的
长是多少分米？放在地上占地面积最大是多少平方分米？
独立思
考，小组
交流，在
课练本
上完成，
再在实
物投影
上讲评。
通过长方体
体积计算与
底面积的变
式练习，培
养学生综合
运用知识的
能力和提高
解决实际问
题的能力。
作业布置
练习十第2、3、4题
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第三单元第十四课时课型：综合实践备课人：
知识点《综合与实践探索图形》
分解
正方体的特征、小正方体涂色和位置的规律。
评价要求
1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置
的规律。
2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经
验。
3、在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的
科学态度。
典型例题
课本第44页。
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多
少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、
一面涂色的小正方体各有多少个？
教学过程：
一、复习导入
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小
正方体组成的？
3.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今
天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
二、探究新知
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需
要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点
呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别
涂上颜色。
69
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、
两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂
色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方
体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上
就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有
4×6=24（个）一面涂色的小正方体
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正
方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂2色的小正方
体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个
数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多
少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，
你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色
的小正方体的总个数。
70
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简
便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
三、练习巩固
1、你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
2、完成教材第44页第(2)题：如果摆成下面的几何体，你会数吗？
2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10
4层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
四、课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学
生体会数学的应用价值。
板书设计：
探索图形
2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10
4层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
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例题起点
在学习了长方体与正方体的表面积、体积及容积等知识的基础上进行实践活动。
例题生长点
立体图形的特征、小正方体涂色和位置的规律。
常考题型
只学不考