线面垂直

线面垂直

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2023年3月19日发(作者：吊篮施工专项方案)

线面、面面平行和垂直的八大定理

一、线面平行。

1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平

面平行。符合表示：





//

//

a

ba

b

a

















2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。符号表示：

ba

b

a

a

a

//

//

































二、面面平行。

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条

相交直线，那么这两个平面平行。

符号表示：

//

//

//

























Nnm

Mba

am

bn





2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。

符号表示：

dl

d

l//

//



























（更加实用的性质：一个平

面内的任一直线平行另一平面）

三、线面垂直。

1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直

线垂直这个平面。符号表示：































a

Mcb

ba

ca



＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平

面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

符号表示：

PAa

AoAa

po

oA

a































2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平

面的垂线垂直于该平面内任一直线。）

四、面面垂直。

1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

aa,

2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一

个平面。abaab,,，