高中数学题库
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2023年3月18日发(作者：包粽子)数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合
{|(2)(3)0}Axxx
，
{1,0,1,2,3}B
，则AB
（A）
{0,1}
（B）
{0,1,2}
（C）
{1,0,1}
（D）
{1,0,1,2}
（2）设a＝
(2,)kk
，b＝(3,1)，若a
b，则实数k的值等于
（A）－
3
2
（B）－
5
3
（C）
5
3
（D）
3
2
（3）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
5
＋a
14
＝10，则S
18
等于
（A）20（B）60（C）90（D）100
（4）圆与圆的位置关系为
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
（5）已知变量x，y满足约束条件
1
1
2
yx
yx
y
，则z=3x+y的最大值为
（A）12（B）11（C）3（D）－1
（6）已知等比数列{a
n
}中，a
1
＝1，q＝2，则T
n
＝
1
a
1
a
2
＋
1
a
2
a
3
＋…＋
1
a
n
a
n＋1
的结果
可化为
（A）1－
1
4n
（B）1－
1
2n
（C）
2
3
(1－
1
4n
)（D）
2
3
(1－
1
2n
)
（7）“m=1”是“直线
20mxy
与直线
10xmym
平行”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，
输出S的值为
（A）15
（B）105
（C）245
（D）945
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334
::，现用分层抽样的方法
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取
名学生．
（14）在
ABC
中，角所对边长分别为，若
7
3,,cos
64
aBA
，
则b=___________．
（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点
组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为
__________．
（16）点C是线段
．．
AB上任意一点，O是直线AB外一点，OCxOAyOB，
不等式22(1)(2)(2)(1)xyyxkxy对满足条件的x，y恒成立，
则实数k的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
已知的面积是3，角所对边长分别为，
4
cos
5
A
．
(Ⅰ)求
ABAC
；
(Ⅱ)若2b，求的值．
,,ABC
,,abc
ABC,,ABC
,,abc
a
已知圆：，直线l过定点．
（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且22PQ，求直线l的方程．
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满
分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]
后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计
该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数
段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学
成绩之差的绝对值不大于10的概率．
已知数列{a
n
}满足
11
1,
nn
aaan
（其中2nnN且）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
2
4
n
n
n
a
b
n
，其前n项和是T
n
，求证：T
n
<
7
9
．
C4)4()3(22yx
(1,0)A
C
C
PQ
已知动点
(,)Pxy
满足方程
1(0)xyx
．求动点P到直线:220lxy距
离的最小值；
已知函数
2
()
axb
fx
x
为奇函数，且
(1)1f
．求实数a与b的值；
1—5DACBB6—10CCBDD15，2，
9
25
，
1
()
4
，
解答题：（17）解：由
4
cos
5
A
，得
3
sin
5
A
.
又，
1
sin3
2
bcA
∴10bc（Ⅰ）
cos8ABACbcA
（Ⅱ）
2,5bc
，=13∴13a
.解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；
当L
1
斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则
2
1
4k3
2
k
k
，解得
4
3
k
，
所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;
（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距
离d=
1
4k2
2
k
，224222dd，
，此时k=1或k=7，
所以所求直线方程是
10xy
或
770xy
.
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总
体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为
640×0.85＝544.
解：
121321
()()()
nnn
aaaaaaaa
(1)
123
2
nn
n
解：（Ⅰ）
2
|2|
|22|10
5
55
x
xy
x
d
当且仅当
2x
时距离取得最
小值
10
5
.
解：因为
()fx
为奇函数，
22
axbaxb
xx
，
得0b，又
(1)1f
，得
1a
1
sin30
2
bcA
2222cosabcbcA