锐角三角比

锐角三角比

金点子广告-走迷宫

2023年3月18日发(作者：保付)

一锐角三角比概念

在Rt△ABC中，

邻边

斜边

对边

AB

C

sincos

AA

AA





的对边的邻边

，

斜边斜边

，

tancot

AA

AA

AA







的对边的邻边

，

的邻边的对边

二几个特殊角的锐角三角比

30°45°60°

sin1

2

2

2

3

2

cos

3

2

2

2

1

2

tan

3

3

1

3

三锐角三角比随角度的变化规律

当角度在0°~90°间变化时，正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦、余切值随角度的增大而减

小

四同角三角比的关系

22

sin

sincos1,tancot1,tan

cos









五锐角三角比的取值范围

0sin1,0cos1,tan0,cot0

六解直角三角形及其应用

1.直角三角形角的关系∠A+∠B=90°

2.直角三角形边的关系

222abc

3.直角三角形边角的关系

tancot,tancot

ab

ABBA

ba



4.解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C=90°

类型已知条件图形解法

两边

两直角边

,ab

c

b

a

C

B

A

(1)

22cab

(2)由

tan

a

A

b



求出∠A

(3)∠B=90°-∠A

一直角边

a

，斜

边c

(1)

22bca

(2)由

sin

a

A

c



求出∠A

(3)∠B=90°-∠A

一边

一锐

角

一直角边

a

,锐

角A

∠B=90°-∠A(2)

cotbaA

(3)

sin

a

c

A



斜边c,锐角A

∠B=90°-∠A(2)

sinacA

(3)

cosbcA

5．仰角、俯角

如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，

在不平线下方的角叫做俯角．

2．水平距离、垂直距离、坡面距离

如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．

6．坡度、坡角

如图3所示，把坡面的铅直高度

h

和水平宽度

l

的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母

i

表示，即

l

h

i

，坡度一般写成

lh:

的形式，如















5

1

5:1ii即

．

坡面与水平的夹角



叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：

l

h

aitan.坡度越大，则



角越大，

坡面越陡.



铅

垂

线

仰角

俯角

视线

水平线

视线

图1

A

B

C

垂

直

距

离

坡面距离

水平距

离

图2

l

h

l

h

i

图3

7．方向角

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于

90

的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，

OD的方向角分别表示北偏东

60

，北偏西

30

，西南方向，南偏东

20

．

东

南

西

北

B

A3060

45

C

D