行列式按行展开

行列式按行展开

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2023年3月18日发(作者：46设计)

第一章行列式

习题1-3行列式按行（列）展开

【基本题】

一、按第三列展开下列行列式，并计算其值：

(1)

111

011

011

110

a

b

c

d

；(2)

101

011

111

110

a

b

c

d

−−

−−−

−

.

二、计算下列行列式：

(1)

3040

2222

0700

1111

−

−−

；(2)

10400

10200

01023

02031

03021

−

；

(3)

002

231

123

000

a

b

c

d

；(4)

11

22

33

44

00

00

00

00

ab

ab

ba

ba

.

三、计算下列n阶行列式:

(1)

000

000

0000

000

000

n

xy

xy

x

D

xy

yx

=













;(2)

0000

10000

02000

00000

00010

n

n−













.

四、已知四阶行列式

D

中第二行元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次为

5，3，-5，4.（1）求

D

的值；（2）若第三行元素依次为1，2，k，1，

求k的值.

第一章行列式

五、设

3112

5134

2011

1533

D

−

−−

=

−

−−

，

D

的

(,)ij

元的余子式和代数余子式分别记为

ij

M

和

ij

A

,求（1）

31323334

322AAAA+−+

；（2）

11213141

AAAA+++

；

（3）

11213141

MMMM+++

.

【提高题】

六、计算下列行列式：

0000

1000

0100

00100

0000

00001

n

abab

abab

abab

D

ab

abab

ab

+

+

+

=

+

+

+















.