专题讲座矩阵行列式算法主讲人崔边防

2024年3月16日发(作者：)

专题讲座----矩阵、行列式、算法（主讲人：崔边防）

【知识点1】：矩阵

【考试要求】：理解矩阵的意义。会用矩阵的记号表示线性方程组。

【解读】：理解矩阵是一个数据表，可以用矩阵的记号表示线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，即方程组a1xb1yc1,a1中，系数矩阵为aaxbyc,2222b1a1，增广矩阵为ab22b1b2c1,同时，已知方程组的系数矩阵c2及增广矩阵可以写出对应的方程组；构造命题时，常会借助该数据表设计一些问题（如数列问题）

1116xyz601、线性方程组3xy2z70的增广矩阵是 ．【答案】3127

522155x2y2z150212xy1,2.已知线性方程组的系数矩阵为

.【答案】13，试写出一个对应的方程组_________x3y23、2010上海春考：

【解析】：不妨取x11,x22n3,x34n5，……故Sn1(2n3)(4n5)(2n21)

[135(2n1)][2n4n32(n1)2n]n2nn2n3n2

1故Snnn1，故答案为1.

lim3nlim3limnn1nn1n113n1【知识点2】：二阶、三阶行列式

【考试要求】：理解行列式的意义。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法。

【解读】：对二阶、三阶行列式，能够熟练掌握用两种方法展开，即按对角线方法展开及三阶行列式按照某一行（列）展开。其中包括对余子式、代数余子式的概念的掌握。以二阶、三阶行列式可以构造方程、不等式及函数，但主要还是要通过正确展开进行转化。

1311、三阶行列式223的值等于 A．0 B． 9 C．12 D．-12 【答案】C.

312a22a33a11a33表示成的三阶行列式可以是 【答案】．111a33a1a2122、把a11a22（答案不唯一）

4 5 x3、若行列式1 x 3中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________【答案】x7 8 9【知识点3】：二元、三元线性方程组解的讨论

【考试要求】：对方程组解的讨论主要用于讨论两条直线的位置关系上。

8

3【解读】：对平面上的两条直线a1xb1yc10,a2xb2yc20，可以借助行列式讨论、判断两直线的位置关系。设Da1a2b1b2，Dxc1c2b1b2，Dya1a2c1c2，（1）当D0时，两直线相交，交点为DxDy(,)；（2）当D0时，如果Dx,Dy中至少有一个不为零，则两条直线平行；如果DxDy0，DD则两条直线重合。

1、解关于x,y的二元一次方程组，并对解得情况进行讨论：mx4ym2,

xmym.m4m24【解析】DD(m2)(m2),Dxm(m2),y11mmmmm2（1）当m2时，(m1)(m2)。mD0，方程组有唯一解，xm；,（2）当mm2m1y.m22时，D0,Dx80，原方程组无解；

（3）当m2时，DDxDy0，原方程组有无穷多解。

2、已知两直线l1:mx3ym30,l2:x(m2)y20，利用行列式讨论当m为何值时，两直线（1）相交；（2）平行。【答案】（1）m3且m1；（2）m1。

【知识点4】：算法的含义

【考试要求】：了解算法的含义。体会算法思想。

【解读】：要求能够体会算法的思想，在解决问题的过程中，总是按照一定的程序，按照一定的步骤逐步完成；解决一个数学问题，总有一个解题的步骤及流程，这就是算法思想，算法思想应该贯穿高中数学学习的始终。

【知识点5】：程序框图

【考试要求】：在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

【解读】：在解决具体问题的过程中能够理解程序框图之间的逻辑关系，能正确地设置每一步的运算，并能根据运算的程序正确地求出运算结果。

1、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 A

2、下面的程序执行后的结果是（ ）

a1b3aab

bab输出a,bA．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0

【解析】由题意得a1,b3，故执行到第三步时，把ab的值给a，这时a4，第四步，把ab的值给b，这时b1【答案】B

3、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入

【答案】SSa

（2014宝山四区文理1）. 二阶行列式1i0的值是 （其中i为虚数单位） 【答案】：2

1i1i（2014长宁二模文理7）对于任意a(0,1)(1,)，函数f(x)111loga(x1)的反函数

f1(x)的图像经过的定点的坐标是_____【答案】(1,2)

（2014奉贤二模理10）、已知函数f(x)3cosx， 则方程fxcosx10的解是__1sinx2xk212(kZ)

（2014奉贤二模文10）、将函数f(x)3cosx的图像向左平移m个单位(m0)，若所得图像

1sinx2对应的函数为偶函数， 则m的最小值是________.【答案】：3

zi（2014虹口二模5文6）、复数z满足【答案】：5

1i，则复数z的模等于_______________．1i

（2014闵行二模文理2）．关于方程2x3x123sinx4cosx（2014浦东二模文理3）. 函数fx的最大值为 .【答案】：5

13（2014松江三区二模文理7）．函数fxsinxcosxcosx2sinxcosxsinx【答案】：2

1的解为 ．的最小正周期T=____________．【答案】：

（2014奉贤二模文理4）、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

【答案】：开 始

开始

S=0，n=1

x1,y1

否

n2014

是

S =S+sin输出S

xx1,y2y

x5

否

是

n

3结 束

输出(x,y)

n=n+1

第4题图

结束

3

2（2014长宁二模文理15）．

运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数……（ ）

A．yx1的图像上

B．y2x的图像上

C．y2的图像上

D．y2

x1x的图像上