泰勒级数展开
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2023年3月17日发(作者：严严实实的反义词)常用十个泰勒展开公式
常用泰勒展开公式如下：
1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-
1)!+……。(-∞ 4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+……(- ∞ 5、arcsinx=x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……(|x|<1) 6、arccosx=π-(x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……) (|x|<1) 7、arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1) 8、sinhx=x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k- 1)!+……(-∞ 9、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(- ∞ 10、arcsinhx=x-1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5-……(|x|<1) 11、arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……(|x|<1) 数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。 如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之 下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在 这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值 之间的偏差。 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首 次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特 例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰 勒定理。 实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的 泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的 误差。 泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面： 1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。 2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解 析函数，并使得复分析这种手法可行。 3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。 4、证明不等式。 5、求待定式的极限。