报童模型

报童模型

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2023年3月17日发(作者：食物名称)

报童模型推导

令：销售价格为r，退回金额为s，机会损失为l，成本为c,需求量为D，进货量为Q

目标函数：z=maxr∙minQ,D+s∙maxQ−D,0−l∙maxD−Q,0−c∙Q

令：π=r∙minQ,D+s∙maxQ−D,0−l∙maxD−Q,0−c∙Q

期望收益：Eπ=r∙EminQ,D+s∙EmaxQ−D,0−l∙E(maxD−Q,0)−c∙Q

=r∙minQ,xf(x)

+∞

0

dx+s∙maxQ−D,0f(x)+∞

0

dx−l∙maxD−+∞

0

Q,0−c∙Q

=r∙xfxdx+Qf(x)dx

+∞

Q

Q

0

+s∙Q−xfxdx−l∙Q

0

x−+∞

Q

Qfxdx−c∙Q

=r∙xfxdx+Q−Qf(x)dx

Q

0

Q

0

+s∙(Qfxdx−Q

0

xfxdx)Q

0

−l∙

1−x−QfxdxQ

0

−c∙Q

=（r−s+l）∙x−Qfxdx+r−c∙Q−l

Q

0

一阶导：

∂E(π)

∂Q

=r−c−(r−s+l)∙f(x)dxQ

0

二阶导：

∂2E(π)

∂Q2

=（s−r−l）∙f(Q)

由于l=r−c，所以s−r−l0，有

∂2E(π)

∂Q2

<0

当

∂E(π)

∂Q

=0时，有fxdx=r−c

r−s+l

Q

0

物流管理

张玉乔

20110563