高考数学卷

发布时间：2023-06-12 作者：admin 来源：文学

高考数学卷

2023年3月17日发(作者：沙县金沙高级中学)

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--可修编.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的外表积公式

()()()PABPAPB24SR

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

()()()PABPAPB球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么3

VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

()(1)(0,1,2,)kknk

PkCppkn…

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数





A2+IB2-IC1+2iD1-2i

2、集合A＝{1.3.

}，B＝{1，m},AB＝A,那么m=

A0或

B0或3C1或

D1或3

3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，那么该椭圆的程为

=1B

=1D

4正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，那么直线AC1与平面

BED的距离为

A2B

C2D1

〔5〕等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，那么数列的前100项和为

(A)

100

101

(B)

101

(C)

100

(D)

101

100

〔6〕△ABC中，AB边的高为CD，假设a·b=0，|a|=1，|b|=2，那么

-..

--可修编.

(A)〔B〕(C)(D)

〔7〕α为第二象限角，sinα＋sinβ=

，那么cos2α=

(A)

〔B〕

(C)

(D)

〔8〕F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，那么cos∠F1PF2=

(A)

〔B〕

(C)

(D)

〔9〕x=lnπ，y=log52，

2z=e

，那么

(A)x＜y＜z〔B〕z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x

(10)函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，那么c＝

〔A〕-2或2〔B〕-9或3〔C〕-1或1〔D〕-3或1

〔11〕将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不一样，梅列的字母也互不一样，

那么不同的排列法共有

〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种

〔12〕正形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

。动点P从E

出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正形的向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点

P第一次碰到E时，P与正形的边碰撞的次数为

〔A〕16〔B〕14〔C〕12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

〔注意：在试题卷上作答无效〕

〔13〕假设x，y满足约束条件那么z=3x-y的最小值为_________。

〔14〕当函数取得最大值时，x=___________。

〔15〕假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系

数为_________。

〔16〕三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°

那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

〔17〕〔本小题总分值10分〕〔注意：在试卷上作答无效〕

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos〔A-C〕＋cosB=1，a=2c，求c。

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--可修编.

〔18〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，

AC=2

，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

〔Ⅰ〕证明：PC⊥平面BED；

〔Ⅱ〕设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的

大小。

19.〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

乒乓球比赛规那么规定：一局比赛，双比分在10平前，一连续发球2次后，对再连续发球

2次，依次轮换。每次发球，胜得1分，负得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球

得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

〔Ⅰ〕求开场第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

〔Ⅱ〕表示开场第4次发球时乙的得分，求的期望。

〔20〕设函数f〔x〕=ax+cosx，x∈[0，π]。

〔Ⅰ〕讨论f〔x〕的单调性；

〔Ⅱ〕设f〔x〕≤1+sinx，求a的取值围。

21.〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效〕

抛物线C：y=(x+1)2与圆M：〔x-1〕2+(

y

)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的

切线为同一直线l.

〔Ⅰ〕求r；

〔Ⅱ〕设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．

〕

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P〔4,5〕、Qn(xn,f(xn))的直线PQn

与x轴交点的横坐标。

〔Ⅰ〕证明：2xn＜xn+1＜3；

〔Ⅱ〕求数列{xn}的通项公式。

高考数学(全国卷)

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--可修编.

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一

项为哪一项满足题目要求的。

1.复数1zi，z为z的共轭复数，那么1zzz

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

2.函数20yxx的反函数为

(A)2

yxR(B)2

yx

(C)24yxxR(D)240yxx

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

(A)1ab(B)1ab(C)22ab(D)33ab

4.设

S为等差数列

a的前n项和，假设

1a，公差

2,24

dSS



，那么k=

(A)8(B)7(C)6(D)5

5.设函数cos0fxx，将yfx的图像向右平移



个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，那么



的最小值等于

(A)

(B)3(C)6(D)9

6.直二面角l，点,,AAClC为垂足，,,BBDlD为垂足，假设

2,1ABACBD，那么D到平面ABC的距离等于

(A)

(B)

(C)

(D)1

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友

1本，那么不同的赠送法共有

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

8.曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为

(A)

(B)

(C)

(D)1

9.设fx是期为2的奇函数，当01x时，21fxxx，那么









(A)

(B)

(C)

(D)

10.抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A、B两点，那么cosAFB

-..

--可修编.

(A)

(B)

(C)

(D)



11.平面



截一球面得圆M，过圆心M且与



成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该

球面的半径为4.圆M的面积为4，那么圆N的面积为

(A)7(B)9(C)11(D)13

12.设向量,,abc满足

1,,,60

ababacbc，那么c的最大值对于

(A)2(B)

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,

一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13.20

1x的二项展开式中，

的系数与9x的系数之差为.

14.,













，

sin

，那么tan2.

15.

FF、分别为双曲线

927

C的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，

AM为

FAF的角平分线，那么

AF.

16.点E、F分别在正体

1111

ABCDABCD的棱

BBCC、上，且

2BEEB,

2CFFC,

那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.〔本小题总分值10分〕

ABC的角A、B、C的对边分别为,,abc。90,2ACacb，求C

18.〔本小题总分值12分〕

根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种

保险的概率为0.3，设各车主购置保险相互独立。

〔Ⅰ〕求该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；

〔Ⅱ〕X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的期望。

19.〔本小题总分值12分〕

如图，四棱锥S-ABCD中，//,ABCDBCCD,侧面SAB为等边三角形，

-..

--可修编.

AB=BC=2，CD=SD=1.

〔Ⅰ〕证明：SDSAB平面;

〔Ⅱ〕求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.〔本小题总分值12分〕

设数列

a满足

0,1







〔Ⅰ〕求

a的通项公式；

〔Ⅱ〕设1





，记



，证明：

S。

21.〔本小题总分值12分〕

O为坐标原点，F为椭圆

2:1

Cx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2的

直线l与C交于A、B两点，点P满足

〔Ⅰ〕证明：点P在C上；

〔Ⅱ〕设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点

在同一个圆上。

22.〔本小题总分值12分〕

〔Ⅰ〕设函数2

ln1

fxx





，证明：当0x时，0fx

〔Ⅱ〕从编号1到100的100卡片中每次随机抽取一，然后放回，用这种式连续抽取20次，

设抽到的20个互不一样的概率为p，证明：









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一．选择题

-..

--可修编.

(1)复数







(A)

(B)i(C)12-13i(D)12+13i

(2)记cos(80)k,那么tan100

21k



B.-

21k



k

D.-

k

(3)假设变量,xy满足约束条件

20,

















那么2zxy的最大值为

(A)4(B)3(C)2(D)1

〔4〕各项均为正数的等比数列{

a}，

123

aaa=5，

789

aaa=10，那么

456

aaa=

(A)52(B)7(C)6(D)42

(5)35

3(12)(1)xx的展开式中x的系数是

(A)-4(B)-2(C)2(D)4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，

假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有

(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种

(7)正体ABCD-

1111

ABCD中，B

B与平面AC

D所成角的余弦值为

〔8〕设a=

log2,b=In2,c=

25

,那么

Aa(9)

F、

F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠

F=060，那么P到

x轴的距离为

(A)

(B)

(C)

(D)

〔10〕函数F(x)=|lgx|,假设0

(A)

(22,)

(B)

[22,)

(C)(3,)(D)[3,)

-..

--可修编.

〔11〕圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB•的最小

值为

(A)42(B)32(C)422(D)322

〔12〕在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的

最大值为

(A)

(B)

(C)

(D)

二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式2211xx的解集是.

(14)



为第三象限的角，

cos2

,那么tan(2)



.

(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点，那么

的取值围是.

(16)F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

BF2FD，那么C的离心率为.

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

(17)ABC的角A，B及其对边

，b满足cotcotabaAbB，求角C．

(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进展评审．假设能通过两位初审专家的评

审，那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；假设恰能通过一位

初审专家的评审，那么再由第三位专家进展复审，假设能通过复审专家的评审，那么予

以录用，否那么不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件

-..

--可修编.

能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

〔19〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，

E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

〔Ⅰ〕证明：SE=2EB；

〔Ⅱ〕求二面角A-DE-C的大小.

(20)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答

．．．．．．．

无效

．．

〕

函数()(1)ln1fxxxx.

〔Ⅰ〕假设2'()1xfxxax，求

的取值围；

〔Ⅱ〕证明：(1)()0xfx.

〔21〕(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点(1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点A

关于

轴的对称点为D.

〔Ⅰ〕证明：点F在直线BD上；

〔Ⅱ〕设

FAFB，求BDK的切圆M的程.

-..

--可修编.

〔22〕(本小题总分值12分)〔注意：在试

．．

题卷上作答无效

．．．．．．．

〕

数列

a中，

aac

a

.

〔Ⅰ〕设

22n





，求数列

b的通项公式；

〔Ⅱ〕求使不等式



成立的

的取值围.

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一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，那么集合[u〔AB〕

中的元素共有

〔A〕3个〔B〕4个〔C〕5个〔D〕6个

〔2〕

＋

=2+I,那么复数z=

〔A〕-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i

(3)不等式





＜1的解集为

〔A〕｛x011xxx(B)01xx

〔C〕10xx(D)0xx

(4)设双曲线

〔a＞0,b＞0〕的渐近线与抛物线y=x2+1相切，那么该双曲线的离

心率等于

〔A〕

〔B〕2〔C〕

〔D〕

(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中

各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

〔A〕150种〔B〕180种〔C〕300种(D)345种

-..

--可修编.

〔6〕设

、b、

是单位向量，且

·b＝0，那么acbc•的最小值为

〔A〕2〔B〕22〔C〕1(D)12

〔7〕三棱柱

111

ABCABC的侧棱与底面边长都相等，

A在底面ABC上的射影为BC的中

点，那么异面直线AB与

CC所成的角的余弦值为

〔A〕

〔B〕

〔C〕

(D)

〔8〕如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点









，0中心对称，那么的最小值为

〔A〕



〔B〕



〔C〕



(D)



(9)直线y=x+1与曲线yln()xa相切，那么α的值为

(A)1(B)2(C)-1(D)-2

〔10〕二面角α-l-β为600，动点P、Q分别在面α、β，P到β的距离为

，Q到α的

距离为

，那么P、Q两点之间距离的最小值为

(A)2(B)2(C)

(D)4

〔11〕函数()fx的定义域为R，假设(1)fx与(1)fx都是奇函数，那么

(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数

(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数

〔12〕椭圆C:

y的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF交C与点B。假设

3FAFB,那么AF=

(A)2(B)2(C)

(D)3

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

-..

--可修编.

(13)10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于.

(14)设等差数列

a的前n项和为

s.假设

s=72,那么

249

aaa=.

(15)直三棱柱ABC-

111

ABC各顶点都在同一球面上.假设

2,ABACAA∠

BAC=120，那么此球的外表积等于.

(16)假设



＜X＜,那么函数3tan2tanyxx的最大值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．〔本小题总分值10分〕

〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，222acb，且

sincos3cossinACAC，求b.

18．〔本小题总分值12分〕

〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面

ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=600.

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

〔Ⅱ〕求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

甲、乙二人进展一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛完毕，假设在一

局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。前2局中，甲、

乙各胜1局。

〔1〕求甲获得这次比赛胜利的概率；

〔2〕设



表示从第3局开场到比赛完毕所进展的局数，求



的分布列及数学期望。

〔20〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

在数列

a中，

aaa





’＋’

＋

＝＝＋＋.

-..

--可修编.

设n

＝，求数列

b的通项公式；

求数列

a的前

项和

21．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上

．．．．．

作答无效

．．．．

〕

如图，抛物线2:Eyx与圆222:(4)Mxyr

(r＞0）相交于

ABCD、、、四个点。

〔I〕求r的取值围：

(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

ABCD、、、的交点p的坐标。

22．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

〕

设函数32()33fxxbxcx有两个极值点

122

11,，，0，且

〔Ⅰ〕求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面，画出满足这些条件的点〔b，c〕

和区域；

(Ⅱ)证明：



≤f(x)≤-

-..

--可修编.

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1．函数(1)yxxx的定义域为〔〕

A．|0xx≥B．|1xx≥

C．|10xx≥D．|01xx≤≤

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行

驶路程

看作时间

的函数，其图像可能是〔〕

3．在ABC△中，ABc，ACb．假设点D满足

2BDDC

，那么AD〔〕

A．

bcB．

cbC．

bcD．

bc

4．设aR，且2()aii为正实数，那么

a

〔〕

A．2B．1C．0D．1

5．等差数列

a满足

4aa，

10aa，那么它的前10项的和

S〔〕

A．

B．C．D．

-..

--可修编.

A．B．C．95D．23

6．假设函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，那么

()fx〔〕

A．21xeB．2xeC．21xeD．22xe

7．设曲线







在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，那么

a

〔〕

A．2B．

C．

D．2

8．为得到函数

cos2









的图像，只需将函数sin2yx的图像〔〕

A．向左平移

5π

个长度单位B．向右平移

5π

个长度单位

C．向左平移

5π

个长度单位D．向右平移

5π

个长度单位

9．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，那么不等式

()()

fxfx



的

解集为〔〕

A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，

C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，

10．假设直线1

通过点(cossin)M，，那么〔〕

A．221ab≤B．221ab≥C．

≤D．

≥

11．三棱柱

111

ABCABC的侧棱与底面边长都相等，

A在底面ABC的射影为ABC△的

中心，那么

AB与底面ABC所成角的正弦值等于〔〕

A．

B．

C．

D．

12．如图，一环形花坛分成ABCD，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里

种1种花，且相邻的2块种不同的花，那么不同的种法总数为〔〕

A．96B．84C．60D．48

第二卷

-..

--可修编.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．13．假设xy，满足约束条件















，

≥

≤≤

那么2zxy的最大值为．

14．抛物线21yax的焦点是坐标原点，那么以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的

三角形面积为．

15．在ABC△中，ABBC，

cos

B．假设以AB，为焦点的椭圆经过点C，那

么该椭圆的离心率

e

．

16．等边三角形ABC与正形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为

，

MN，分别是ACBC，的中点，那么EMAN，所成角的余弦值等于．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．〔本小题总分值10分〕

设ABC△的角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且

coscos

aBbAc．

〔Ⅰ〕求tancotAB的值；

〔Ⅱ〕求tan()AB的最大值．

18．〔本小题总分值12分〕

四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，

ABAC．

〔Ⅰ〕证明：ADCE；

〔Ⅱ〕设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．

19．〔本小题总分值12分〕

函数32()1fxxaxx，aR．

〔Ⅰ〕讨论函数()fx的单调区间；

〔Ⅱ〕设函数()fx在区间









，是减函数，求

的取值围．

20．〔本小题总分值12分〕

5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳

性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验法：

-..

--可修编.

案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．假设结果呈阳性那么说明患病动物为这3

只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性那么在另外2

只中任取1只化验．

〔Ⅰ〕求依案甲所需化验次数不少于依案乙所需化验次数的概率；

〔Ⅱ〕表示依案乙所需化验次数，求的期望．

21．〔本小题总分值12分〕

双曲线的中心为原点O，焦点在

轴上，两条渐近线分别为

ll，，经过右焦点F垂直于

的直线分别交

ll，于AB，两点．OAABOB、、成等差数列，且BF与FA同向．

〔Ⅰ〕求双曲线的离心率；

〔Ⅱ〕设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的程．

22．〔本小题总分值12分〕

设函数()lnfxxxx．数列

a满足

01a，

()

afa



．

〔Ⅰ〕证明：函数()fx在区间(01)，是增函数；

〔Ⅱ〕证明：



；

〔Ⅲ〕设

(1)ba，，整数1



≥．证明：



．

-..

--可修编.

全国普通高考全国卷一〔理〕

一、选择题

1．



是第四象限角，

tan

，那么sin

A．

B．

C．

D．



2．设a是实数，且



是实数，那么

a

A．

B．1C．

D．2

3．向量(5,6)a，(6,5)b，那么a与b

A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向

4．双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，那么双曲线程为

A．

412

B．

124

C．

106

D．

610



5．设,abR，集合{1,,}{0,,}

abab

，那么ba

A．1B．1C．2D．2

6．下面给出的四个点中，到直线10xy的距离为

，且位于











表示的

-..

--可修编.

平面区域的点是

A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)

7．如图，正棱柱

1111

ABCDABCD中，

2AAAB，那

么异面直线

AB与

AD所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

8．设1a，函数()log

fxx在区间[,2]aa上的最大值

与最小值之差为

，那么

a

A．2B．2C．22D．4

9．()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，那么“()fx，()gx均为偶

函数〞是“()hx为偶函数〞的

A．充要条件B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件

10．2

()nx

的展开式中，常数项为15，那么n=

A．3B．4C．5D．6

11．抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为

的直线与抛物线在x轴上的

局部相交于点A，AKl，垂足为K，那么△AKF的面积是

A．4B．

C．

D．8

12．函数22()cos2cos

fxx的一个单调增区间是

A．

(,)



B．(,)



C．(0,)



D．(,)





二、填空题

13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、

乙二人不能担任文娱委员，那么不同的选法共有_____种。〔用数字作答〕

14．函数()yfx的图象与函数

log(0)yxx的图象关于直线yx对称，那么

()fx____________。

15．等比数列

{}

a的前n项和为

S，

2S，

3S成等差数列，那么{}

a的公比为______。

-..

--可修编.

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，正三棱柱的底面边长为

2，那么该三角形的斜边长为__________。

三、解答题

17．设锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA

〔Ⅰ〕求B的大小；

〔Ⅱ〕求cossinAC的取值围。

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为



12345

P0.40.20.20.10.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250

元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。

〔Ⅰ〕求事件A：“购置该商品的3位顾

客中，至少有1位采用1期付款〞的概率

()PA；

〔Ⅱ〕求的分布列及期望E。

19．四棱锥SABCD中，底面ABCD为平

行四边形，侧面SBC底面ABCD，

45ABC，2AB，22BC，

3SASB

。

〔Ⅰ〕证明：SABC；

〔Ⅱ〕求直线SD与平面SAB所成角的大小。

20．设函数

()xxfxee

〔Ⅰ〕证明：()fx的导数'()2fx；

〔Ⅱ〕假设对所有0x都有()fxax，求a的取值围。

21．椭圆

的左右焦点分别为

F、

F，过

F的直线交椭圆于B、D两点，过

F的

-..

--可修编.

直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P

〔Ⅰ〕设P点的坐标为

(,)xy，证明：

001

；

〔Ⅱ〕求四边形ABCD的面积的最小值。

22．数列{}

a中，

2a，

(21)(2)



，1,2,3,n

〔Ⅰ〕求{}

a的通项公式；

〔Ⅱ〕假设数列{}

b中，

2b，

b







，1,2,3,n，证明：



，1,2,3,n

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