cpk

cpk

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2023年3月17日发(作者：高校放假)

一步步教你CPK计算

例如：某工厂某工序处于统计稳定状态,现有产品中某尺寸，其规格为50±5mm，而制程实

际状况为X(bar)=50.12,R(bar)=5.08,小组样本数量为5,计算Ca,Cp,Cpk值。

Cp=(55-45)/(6*5.08/2.3259)=0.7631

Ca=[50.12-(55+45)/2]/[(55-45)/2]=0.024

Cpk=Cp*(1-Ca)=0.7631*(1-0.024)=0.7448

Ca：制程准确度。Cp：制程精密度

A＋＋级Cpk≥2。0特优可考虑成本的降低

A＋级2。0＞Cpk≥1。67优应当保持之

A级1。67＞Cpk≥1。33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级

B级1。33＞Cpk≥1。0一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良

的危险，应利用各种资源及方法将其提升

C级1。0＞Cpk≥0。67差制程不良较多，必须提升其能力

D级0。67＞Cpk不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程

CPK=Min[(USL-Mu)/3s,(Mu-LSL)/3s]

Cpk应用讲议

的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的

一类指标。

2.同Cpk息息相关的两个参数：Ca,Cp.

Ca:制程准确度。Cp:制程精密度。

,Ca,Cp三者的关系：Cpk=Cp*(1-｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，

Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反应的是散布关系(离散趋势)

4.当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对

后制程的影响度。

5.计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。

6.计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利

计算其值。

7.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，

及规格中心值(u).规格公差＝规格上限－规格下限；规格中心值＝（规格上限+规格下限）

/2；

8.依据公式：，计算出制程准确度：Ca值

9.依据公式：Cp=，计算出制程精密度：Cp值

10.依据公式：Cpk=Cp*(1-ICaI)，计算出制程能力指数：Cpk值

的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）

A++级Cpk≥2.0特优可考虑成本的降低

A+级2.0＞Cpk≥1.67优应当保持之

A级1.67＞Cpk≥1.33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级

B级1.33＞Cpk≥1.0一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用

各种资源及方法将其提升为A级

C级1.0＞Cpk≥0.67差制程不良较多，必须提升其能力

D级0.67＞Cpk

1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式

Cp（CapabilityIndiesofProcess）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，

不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Cpk，Ca，Cp三者的关系：Cpk=Cp＊（1－

┃Ca┃），Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系（集中趋势），Cp反

应的是散布关系（离散趋势）

4。当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性

对后制程的影响度。

5。计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。

6。计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限（USL，LSL），才可

顺利计算其值。

7。首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差（σ），再计算出规格公

差（T），及规格中心值（u）。规格公差＝规格上限-规格下限；规格中心值＝（规格上

限＋规格下限）/2；

8。依据公式：Ca=（X‘－U）/（T/2），计算出制程准确度：Ca值

9。依据公式：Cp=T/6Sigma，计算出制程精密度：Cp值

10。依据公式：Cpk=Cp＊（1－绝对值Ca），计算出制程能力指数：Cpk值

11。Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）

A＋＋级Cpk≥2。0特优可考虑成本的降低

A＋级2。0＞Cpk≥1。67优应当保持之

A级1。67＞Cpk≥1。33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级

B级1。33＞Cpk≥1。0一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良

的危险，应利用各种资源及方法将其提升为

A级

C级1。0＞Cpk≥0。67差制程不良较多，必须提升其能力

D级0。67＞Cpk不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。

Pp（PerformanceIndiesofProcess）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差

范围除以过程性能，一般表达式为：

（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优

先次序）

CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表

达式为：

CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表

达式为：

2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义

Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。它等于过

程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。即：

Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为：或的最小值。即：

其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=|M-μ|

3、公式中标准差的不同含义

①在Cp、Cpk中，计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公

式中的标准差可以通过控制图中的样本平均极差估计得出。

因此，Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不

受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。确保过程受控后，再计算Cp、Cpk。

②由于普通和特殊两种原因所造成的变差，可以用样本标准差S来估计，过程性能指数的

计算使用该标准差。

4、几个指数的比较与说明

①无偏离的Cp表示过程加工的均匀性（稳定性），即“质量能力”，Cp越大，这质量特性

的分布越“苗条”，质量能力越强；而有偏离的Cpk表示过程中心μ与公差中心M的偏离情

况，Cpk越大，二者的偏离越小，也即过程中心对公差中心越“瞄准”。使过程的“质量能力”

与“管理能力”二者综合的结果。Cp与Cpk的着重点不同，需要同时加以考虑。

②Pp和Ppk的关系参照上面。

③关于Cpk与Ppk的关系，这里引用QS9000中PPAP手册中的一句话：“当可能得到历史

的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少100个个体样本），可以在过程稳定时计

算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用Ppk。”

④另外，我曾经看到一位网友的帖子，在这里也一起提供给大家（没有征得原作者本人同

意，在这里向原作者表示歉意和感谢），上面是这样写的：

“所谓PPK，是进入大批量生产前，对小批生产的能力评价，一般要求≥1.67；而CPK，是进

入大批量生产后，为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，且为保证与小批生产具

有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，一般要求≥1.33；一般来说，CPK需要借助

PPK的控制界限来作控制。……

什么是CP和CPK（工序能力指数）

CP(或)是英文ProcessCapabilityindex缩写，汉语译作工序能力指数，也有译作工艺能

力指数过程能力指数。工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下

的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。对于任何生产过

程，产品质量总是分散地存在着。若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若

工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描述

生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：

工序能力＝6σ

若用符号P来表示工序能力，则：P＝6σ

式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差

工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术

要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求

(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术要求和工序能力

的比值，即工序能力指数=技术要求／工序能力当分布中心与公差中心重合时，工序能

力指数记为Cp。当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为CPK。运用工序

能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。

工序能力指数的判断

工序的质量水平按Cp值可划分为五个等级。按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判

断和处置(见表1)。该表中的分级、判断和处置对于也同样适用。表1工序能力指数

的分级判断和处置参考表Cp值级别判断双侧公差范(T)处置Cp>1.67特级能力

过高T＞106(1)可将公差缩小到约土46的范围(2)允许较大的外来波动，以提高效率(3)

改用精度差些的设备，以降低成本(4)简略检验1.67≥Cp1.33一级能力充分T＝86—106

(1)若加工件不是关键零件，允许一定程度的外来波动(2)简化检验(3)用控制图进行控制

1.33≥Cp>1.0二级能力尚可T＝66—86(1)用控制图控制，防止外来波动(2)对产品抽样

，注意抽样方式和间隔(3)Cp—1．0时，应检查设备等方面的情示器1.0≥Cp>0.67三

级能力不足T＝46—66(1)分析极差R过大的原因，并采取措施(2)若不影响产品最终质量

和装配工作，可考虑放大公差范围(3)对产品全数检查，或进行分级筛选0.67>Cp

论坛上关于过程能力的讨论帖子是在是太多，而且其中不乏一部分回答是有问题的，针对计

量型数据过程能力的一些常见问题特总结如下，欢迎提问、质疑。

谈到过程能力，首先得解释变异（或者叫波动），正是因为有了变异的存在，才出现了能力

大小。产生变异的原因可以归结为两种，一种是普通原因，一种是特殊的原因。

所谓的普通原因就是平时一直客观存在，对过程有一定的影响但不明显，而特殊因素则是偶

然出现，对过程影响很大。举例说明：在一个有空调的房间进行培训时，虽然空调可能是设

定在25度，但由于房间内外温度存在差异，所以每时每刻都会有能量在和房间外进行交换，

所以如果用足够精确的温度计测量房间的温度就会发现房间里的温度其实并不是恒定在

25.000度，而是24.99,24.98,25.00,25.01…..在微小的在一定范围内进行变化，这时我们就说

受到的是普通因素的影响，而如果有人推门进来，那么在这瞬间，房间内的温度会出现较大

变化，此时我们说受到了普通因素和特殊因素两种影响。

过程只受普通因素影响的时候在控制图上表现为过程是受控的，如果有特殊原因的影响在控

制图上会有异常点的出现。

所以我们如果用cp和cpk来衡量过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数

据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少采信结果的风险越大），也就是

说计算cp,cpk只考虑过程受普通因素的影响。计算公式为：cp=(usl-lsl)/6σ;1、

cpk=(1-k)cp;k=|u-M|/(usl-lsl)/2;2、cpk=min{(usl-u)/3σ,(u-lsl)/3σ};注释：usl为上规格线，lsl

为下规格线，u为实际测得的平均值，M为上下规格的中心点，K值表示的意思是实际平均

值偏离中心值的程度，此时的即为只考虑普通因素产生的变异，通常根据控制图的不同采

用Rbar/d2,或者Sbar/C4,在minitab里有三种不同的估算方法。

Pp,Ppk的计算公式和对应的cp,cpk计算公式相同，所不同的就是分母部分的变差不同，在

此时变差是用标准偏差的计算公式进行计算的，此时的变差包含了普通因素和特殊因素产生

的两种变差，也即在同一个过程下，此变差应该大于等于上面计算cp,cpk只考虑普通因素

时的变差，当且仅当此过程只受普通因素变差影响时，两者相等，此时ppk=cpk，所以说理

论上cpk应该是恒大于ppk,但很多时候在minitab中计算出的ppk会略微大于cpk，这时因

为cpk的变差是估算得来的，所以会有一定的误差，但并不影响对最终过程能力大小的评价。

因为过程只受到普通因素变差影响是理想状态下的，从长期来说过程总会受到各种特殊因素

的影响，所以说cpcpk又被称为短期过程能力，也叫潜在过程能力，ppppk又叫长期过程

能力，也叫性能指数。另外因为ppppk的计算不需要过程稳定（因为在计算公式中已经考

虑了普通和特殊两种因素的影响），所以在ppap手册中要求在产品进行试生产过程不稳定

时（此时过程受两种因素影响）用ppk衡量过程能力，要求ppk>=1.67才能进入量产阶

段，所以又把ppk称为初期能力指数。

很多公司由于对过程能力的一知半解，往往只要求计算cpk的指数来衡量过程能力是否足

够，事实上进入正常生产后应该通过cpcpkppk三个指数之间的产别来判断过程是否有问

题，如果有问题是管理上还是技术上有问题，根据上面的计算公式，当cp〉1.33表明过程

变差比较小（因为usl-lsl是设计或者客户已经给定的），此时还要看cpk,当cp和cpk相差

很大时表明过程有较大的偏移,需要做居中处理，再比较cpk和ppk，如果两者相差不大表明

受特殊因素的影响小，如果两者相差很大表明受特殊因素的影响很大，特殊因素的影响往往

比较容易找到。如果cp值本身就很小那说明过程受普通因素的变差影响大，此时若想提升

过程能力往往更多的投入和更高的决策才能使问题得到解决。所以即使有时候cpk值很高

(比如大于2),如果其与cpppk相差较大的话还是需要对过程进行改进。

如果cpk比ppk大很多往往一种可能是过程并没有受控，控制图上有异常点的出现，计算

人员错用了结论。

而cpmcpmkppmppmk即所谓的第二代能力指数对应的公式和上述对应公式也相同，所不

同的还是下面变差部分的不同。

Cpcpkppppk默认的是目标值和规格中心重合，而当目标值和规格中心不重合时（比如设

计直径为10+0.5-0.5,此时规格中心值为10，目标值也为10，而如果是10+0.5-0.1,则规格中

心值变成了10.2,而目标值仍为10）需要用cpmcpmkppmppmk这四个指数，具体的计算公

式见图片。

cmCmk是设备能力指数，单纯的用来衡量设备的能力情况，计算公式与cpcpk相同，不同

的是在进行样本采集时要求在稳定的过程下固定除设备外的其他条件（在汽车行业应用较

多）。

CPK=Min[(USL-Mu)/3s,(Mu-LSL)/3s]Cpk应用讲议的中文定义为：制程能力指

数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类指标。2.同Cpk息息相关的

两个参数：Ca,:制程准确度。Cp:制程精密度。,Ca,Cp三者的关系：Cpk

=Cp*(1-｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，

Cp反应的是散布关系(离散趋势)4.当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的

首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。5.计算取样数据至少应有20~25组数据，

方具有一定代表性。6.计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限

(USL，LSL)，才可顺利计算其值。7.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据

的标准差(σ)，再计算出规格公差(T)，及规格中心值(u).规格公差＝规格上限－规格下限；

规格中心值＝（规格上限+规格下限）/2；8.依据公式：，计算出制程准确度：Ca值9.

依据公式：Cp=，计算出制程精密度：Cp值10.依据公式：Cpk=Cp，计算出制程能力

指数：Cpk值的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）A++

级Cpk≥2.0特优可考虑成本的降低A+级2.0＞Cpk≥1.67优应当保持之A级1.67

＞Cpk≥1.33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级B级1.33＞Cpk≥1.0一

般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为

A级C级1.0＞Cpk≥0.67差制程不良较多，必须提升其能力D级0.67＞Cpk不可

接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。

Ca/Cp/Cpk的计算公式

Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一

类指标。

2。同Cpk息息相关的两个叁数：Ca，Cp。

Ca：制程准确度。Cp：制程精密度。

3。Cpk，Ca，Cp三者的关系：Cpk=Cp＊（1－┃Ca┃），Cpk是Ca及Cp两者

的中和反应，Ca反应的是位置关系（集中趋势），Cp反应的是散布关系（离散趋势）

4。当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性

对后制程的影响度。

5。计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。

6。计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限（USL，LSL），才可

顺利计算其值。

7。首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差（σ），再计算出规格公

差（T），及规格中心值（u）。规格公差＝规格上限规格下限；规格中心值＝（规格上

限＋规格下限）/2；

8。依据公式：Ca=（X‘－U）/（T/2），计算出制程准确度：Ca值

9。依据公式：Cp=T/6Sigma，计算出制程精密度：Cp值

10。依据公式：Cpk=Cp＊（1－绝对值Ca），计算出制程能力指数：Cpk值

11。Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）

A＋＋级Cpk≥2。0特优可考虑成本的降低

A＋级2。0＞Cpk≥1。67优应当保持之

A级1。67＞Cpk≥1。33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级

B级1。33＞Cpk≥1。0一般状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良

的危险，应利用各种资源及方法将其提升为

A级

C级1。0＞Cpk≥0。67差制程不良较多，必须提升其能力

D级0。67＞Cpk不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程

CPK中的准确度Ca和精确度Cp的意思和区别