霍夫变换

霍夫变换

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2023年3月17日发(作者：梨小食心虫)

霍夫变换函数:hough;houghpeaks;houghlines（1）

(2014-03-3111:50:36)

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分类：matlab

图像处理工具箱提供了三个与霍夫变换有关的函数。函数hough实现了

前面讨论的概念，函数houghpeaks寻找霍夫变换的峰值(累加单元的高

计数)，函数houghlines以来自其他两个函数的结果为基础在原始图像中

提取线段。

1.函数hough

函数hough支持任意的默认语法：

[H,theta,rho]=hough(f)

还支持完整的语法形式：

[H,theta,rho]=hough(f,'ThetaRes',val1,'RhoRes',val2)

其中，H是霍夫变换矩阵，theta(以度计)和rho是ρ和θ值向量，在这

些值上产生霍夫变换。输入f是二值图像，val1是0到90的标量，指

定了沿θ轴霍夫变换的间距(默认是1)，val2是0

例10.5霍夫变换的说明

在这个例子中，我们用简单的合成图像来说明hough函数的机理：

>>f=zeros(101,101);

>>f(1,1)=1;f(101,1)=1;f(1,101)=1;

>>f(101,101)=1;f(51,51)=1;

图10-10(a)显示了我们的测试图像，下面使用默认值计算并显示霍夫变

换的结果：

>>H=hough(f)

>>Imshow(H,[])

图10-10(b)显示了结果，以熟悉的方法使用imshow函数来显示。在带

有标度轴的较大图中显现霍夫变换常常更有用。

在接下来的代码片段中，我们调用带有三个参数的hough函数。然后

把向量theta和rho作为附加输入参量传递给imshow，从而控制水平轴

和垂直轴的标度。我们还要把'InitialMagnification'选项传递给带有值'fit'

的imshow函数，因此，整个图像将被强迫在图形窗口中进行装配。axis

函数被用来打开轴标记，并使其显示填充图的矩形框。最后，xlabel和

ylabel函数(见2.3.1节)用希腊字母LaTeX字体符号在轴上标值：

>>[H,theta,rho]=hough(f);

>>imshow(H,[],'XData',theta,'YData',rho,'InitialMagnification','fit')

>>axison,axisnormal

>>xlabel('theta'),ylabel('rho')

图10-10(c)显示了标上值之后的结果。三条曲线(直线也可考虑为曲线)

在±45°处的交点指出：f中有两组三个共线的点。两条曲线在

(ρ,θ)=(0,-90)、(-100,-90)、(0,0)和(100,0)处的交点指出：有4组位于垂直

线和水平线上的共线点。

2.函数houghpeaks

线检测和连接用的霍夫变换的第一步是用高的计数寻找累加单元(工

具箱文本把高的计数单元作为峰值)。因为存在霍夫变换参数空间中的

量化和典型图像的边缘并不是很完美的直线这样的事实，霍夫变换的峰

值倾向于相比霍夫变换单元更多。函数houghpeaks用任意默认语法来

寻找指定的峰值数：

peaks=houghpeaks(H,NumPeaks)

或者使用完整的语法形式：

peaks=houghpeaks(...,'Threshold',val1,'NHoodSize',val2)

其中，"…"指出来自默认语法和peaks的输入是持有峰值行和列坐标的

Q×2大小的矩阵。Q的范围是0到NumPeaks，H是霍夫变换矩阵。参

数val1是非负的标量，指定了H中的什么值被考虑为峰值；val1可以

从0到Inf变化，默认值是0.5*max(H(:))。参数val2是奇整数的两元素

矢量，指定量围绕峰值的邻域大小。当鉴别出峰值之后，邻域中的元素

被置为0。默认是由最小奇数值组成的两元素矢量大于或等于

size(H)/50。这个过程的基本思想是：通过把发现峰值的直接邻域中的霍

夫变换单元置0来清理峰值。我们在例10.6中说明函数houghpeaks。

3.函数houghlines

一旦一组候选的峰值在霍夫变换中被识别出来，如果存在与这些峰值相

关的有意义的线段，剩下的就是决定线的起始点和终点。函数houghlines

用默认的语法执行这个任务：

lines=houghlines(f,theta,rho,peaks)

或者使用完整的语法形式：

lines=houghlines(...,'FillGap',val1,'MinLength',val2)

其中，theta和rho是来自函数hough的输出，peaks是函数houghpeaks

的输出。输出lines是结构数组（可能检测到多条直线），长度等于找

到的线段数。结构中的每个元素可以看成一条线，并含有下列字段：

point1：两元素向量[r1,c1]，指定了线段起点的行列坐标。

point2：两元素向量[r2,c2]，指定了线段终点的行列坐标。

theta：与线相关的霍夫变换的以度计量的角度。

rho：与线相关的霍夫变换的ρ轴位置。

其他参数如下：

val1是正的标量，指定了与相同的霍夫变换相关的两条线段的距离。当

两条线段之间的距离小于指定的值时，函数houghlines把线段合并为一

条线段(默认的距离是20个像素)。参数val2是正的标量，指定合并的

线是保留还是丢弃。如果合并的线比val2指定的值短，就丢弃(默认值

是40)。

例10.6用霍夫变换检测和连接线

在这个例子中，我们用函数hough、houghpeaks和houghlines寻找图

10-7(f)所示二值图像f的一组线段。首先，我们用比默认值更好的角间

距(用0.2代替1.0)计算和显示霍夫变换：

>>[H,theta,rho]=hough(f,'ThetaResolution',0.2);

>>imshow(H,[],'XData',theta,'YData',rho,'InitialMagnification','fit')

>>axison,axisnormal

>>xlabel('theta'),ylabel('rho')

下一步，我们用函数houghpeaks寻找5个有意义的霍夫变换的峰值：

>>peaks=houghpeaks(H,5);

>>holdon

>>plot(theta(peaks(:,2)),rho(peaks(:,1)),...

'linestyle','none','marker','s','color','w')

前边的操作计算和显示霍夫变换，并添加使用函数houghpeaks的默认

设置寻找到的5个峰值位置。图10-11(a)显示了结果。例如，最左边较

小的方形确定与房顶相关的累加单元，以工具箱的角度作为参考倾向于

近似-74°，在图10-9(a)中是-16°。最后，我们使用函数houghlines寻找

和连接线段，用函数imshow、holdon和plot在原始的二值图像上添加

线段：

>>lines=houghlines(f,theta,rho,peaks);

>>figure,imshow(f),holdon

>>fork=1:length(lines)

xy=[lines(k).point1;lines(k).point2];

plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',4,'Color',[.8.8.8]);

end

图10-11(b)显示了使用检测到的叠加了较粗灰线的线段得到的结果。

完整示例：

1.f=imread('');

(1)

(f);title('TheOriginalimage')

=graythresh(f);

5.f=im2bw(f);

6.[H,theta,rho]=hough(f,'ThetaResolution',0.2);

(2)

(H,[],'XData',theta,'YData',rho,'InitialMagnification','fit')

,axisnormal

('theta'),ylabel('rho')

=houghpeaks(H,2);%检测2个峰值点

(theta(peaks(:,2)),rho(peaks(:,1)),...

14.'linestyle','none','marker','s','color','w')

('Thepeakpointlocation')

=houghlines(f,theta,rho,peaks);

(3)

(f),holdon

=1:length(lines)

=[lines(k).point1;lines(k).point2];

(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',4,'Color',[.7.7.7]);

('Hough-transformationresult')

结果：