三角函数线
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2023年3月16日发(作者：正能量小品)第1页/共4页
高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余
弦线、正切线）
高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切
线）三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终
边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足
为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，
设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段
MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，
即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：
注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数
值正负。
关于三角函数线，要注意以下几点：
（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的
数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。三角函数
线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线
AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x
轴上，向右为正，向左为负。
（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺
序也不能颠倒。特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位
圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。
（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一
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个点，有时又为整个半径。当角α的终边在y轴上时，角α
的正切线不存在。
（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对
应的。一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α
的值。
诱导公式：
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，
则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切
变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
的三角函数值．
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个
把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个
把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
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记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．
以诱导公式二为例：
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限
的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是
负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函
数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角
（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是
正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数
的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式
四．
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，
让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边
读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边
学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，
一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。诱导公式的
应用：
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作
文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什
么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简
单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即
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可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课
前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条
成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财
富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记
特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角
函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，
分母能最简，易求值最好。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，
其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚
远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律
学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代
即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代
不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代
国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价
不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，
还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。