荷载单位
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2023年3月16日发(作者：魔壶)静⼒学基本知识
建筑⼒学常见问题解答
1静⼒学基本知识
1.静⼒学研究的内容是什么？
答：静⼒学是研究物体在⼒系作⽤下处于平衡的规律。
2.什么叫平衡⼒系？
答：在⼀般情况下，⼀个物体总是同时受到若⼲个⼒的作⽤。我们把作⽤于⼀物体上的两个或两个以上的⼒，称为⼒系。能使物体保持平衡的⼒系，称为平
衡⼒系。
3.解释下列名词：平衡、⼒系的平衡条件、⼒系的简化或⼒系的合成、等效⼒系。
答：平衡：在⼀般⼯程问题中，物体相对于地球保持静⽌或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、⽔坝、桥梁相对于地球是保持静⽌的；在直线轨道上
作匀速运动的⽕车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本⾝保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。
⼒系的平衡条件：讨论物体在⼒系作⽤下处于平衡时，⼒系所应该满⾜的条件，称为⼒系的平衡条件，这是静⼒学讨论的主要问题。
⼒系的简化或⼒系的合成：在讨论⼒系的平衡条件中，往往需要把作⽤在物体上的复杂的⼒系，⽤⼀个与原⼒系作⽤效果相同的简单的⼒系来代替，使得讨
论平衡条件时⽐较⽅便，这种对⼒系作效果相同的代换，就称为⼒系的简化，或称为⼒系的合成。
等效⼒系：对物体作⽤效果相同的⼒系，称为等效⼒系。
4.⼒的定义是什么？在建筑⼒学中，⼒的作⽤⽅式⼀般有两种情况？
答：⼒的定义：
⼒是物体之间的相互机械作⽤。这种作⽤的效果会使物体的运动状态发⽣变化(外效应)，或者使物体发⽣变形(内效应)。
既然⼒是物体与物体之间的相互作⽤，因此，⼒不可能脱离物体⽽单独存在，有受⼒体时必定有施⼒体。
在建筑⼒学中，⼒的作⽤⽅式⼀般有两种情况，⼀种是两物体相互接触时，它们之间相互产⽣的拉⼒或压⼒；⼀种是物体与地球之间相互产⽣的吸引⼒，对
物体来说，这吸引⼒就是重⼒。
5.⼒的三要素是什么？
实践证明，⼒对物体的作⽤效果，取决于三个要素：(1)⼒的⼤⼩；(2)⼒的⽅向；(3)⼒的作⽤点。这三个要素通常称为⼒的三要素。
⼒的⼤⼩表明物体间相互作⽤的强烈程度。为了量度⼒的⼤⼩，我们必须规定⼒的单位，在国际单位制中，⼒的单位为N或kN。1kN=1000N
⼒的⽅向通常包含⽅位和指向两个涵义。如重⼒的⽅向是“铅垂向下”。
⼒的作⽤点指⼒对物体作⽤的位置。⼒的作⽤位置实际上有⼀定的范围，不过当作⽤范围与物体相⽐很⼩时，可近似地看作是⼀个点。作⽤于⼀点的⼒，称
为集中⼒。
6.作⽤⼒和反作⽤⼒之间有什么关系？
答：若甲物体对⼄物体有⼀个作⽤⼒，则同时⼄物体对甲物体必有⼀个反作⽤⼒，这两个⼒⼤⼩相等、⽅向相反、并且沿着同⼀直线⽽相互作⽤。
作⽤⼒和反作⽤⼒是分别作⽤在两个物体上的⼒，任何作⽤在同⼀个物体上的两个⼒都不是作⽤⼒与反作⽤⼒。
7.⼒的表⽰法如何？
答：⼒是⼀个有⼤⼩和⽅向的量，所以⼒是⽮量。
通常可以⽤⼀段带箭头的线段来表⽰⼒的三要素。线段的长度(按选定的⽐例)表⽰⼒的⼤⼩；线段与某定直线的夹⾓表⽰⼒的⽅位，箭头表⽰⼒的指向；带
箭头线段的起点或终点表⽰⼒的作⽤点。
⽤字母符号表⽰⼒⽮量时，常⽤⿊体字如F或FP等表⽰⼀个⼒。
8.简述静⼒学基本原理。
答：静⼒学基本原理：
（1）⼆⼒平衡条件
作⽤在同⼀刚体上的两个⼒，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个⼒⼤⼩相等，⽅向相反，作⽤在同⼀直线上(简称⼆⼒等值、反向、共线)。
在两⼒作⽤下处于平衡的刚体称为⼆⼒体，如果刚体是⼀个杆件，则称为⼆⼒杆件。
应该注意，只有当⼒作⽤在刚体上时⼆⼒平衡条件才能成⽴。对于变形体，⼆⼒平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。例如满⾜上述条件的两个⼒作⽤
在⼀根绳⼦上，当这两个⼒是张⼒(即使绳⼦受拉)时，绳⼦才能平衡(图1-2b)。如受等值、反向、共线的压⼒就不能平衡。
图1-2
（2）加减平衡⼒系定理
在作⽤于刚体的任意⼒系中，加上或减去任何⼀个平衡⼒系，并不改变原⼒系对刚体的作⽤效应。
（3）作⽤⼒与反作⽤⼒定理
若甲物体对⼄物体有⼀个作⽤⼒，则同时⼄物体对甲物体必有⼀个反作⽤⼒，这两个⼒⼤⼩相等、⽅向相反、并且沿着同⼀直线⽽相互作⽤。
在⼒的概念中已提到，⼒是物体间相互的机械作⽤，因⽽作⽤⼒与反作⽤⼒必然是同时出现，同时消失。这⾥必须强调指出。作⽤⼒和反作⽤⼒是分别作⽤
在两个物体上的⼒，任何作⽤在同⼀个物体上的两个⼒都不是作⽤⼒与反作⽤⼒。
9.说明合⼒与分⼒的概念。
答：作⽤于物体上的⼀个⼒系，如果可以⽤⼀个⼒F来代替⽽不改变原⼒系对物体的作⽤效果，则该⼒F称为原⼒系的合⼒，⽽原⼒系中的各⼒称为合⼒F的
分⼒。
10.⼒的合成和分解的基本⽅法是什么？
答：⼒的合成和分解的基本⽅法是平⾏四边形法则。
作⽤于物体上同⼀点的两个⼒可以合成为作⽤于该点的⼀个合⼒，合⼒的⼤⼩和⽅向由这两个⼒的作⽤线所构成的平⾏四边形的对⾓线来表⽰，这就是⼒的
合成的平⾏四边形法则。
利⽤⼒的平⾏四边形法则也可以把作⽤在物体上的⼀个⼒分解为两个相交的分⼒，分⼒和合⼒作⽤于同⼀点。在实际分解时，通常把⼀个⼒沿着两个直⾓坐
标⽅向进⾏分解，这样很容易由三⾓函数进⾏计算。
11.简述静⼒学基本原理的两个推论。
答：静⼒学基本原理的两个推论：
（1）⼒的可传性原理：作⽤于刚体上的⼒，其作⽤点可以沿着作⽤线移动到该刚体上任意⼀点，⽽不改变⼒对刚体的作⽤效果。
必须强调的是，⼒的可传性原理只适⽤于刚体⽽不适⽤于变形体。当研究物体的内⼒、变形时，将⼒的作⽤点沿着作⽤线移动，必然使该⼒对物体的内效应
发⽣改变。
在考虑刚体的平衡问题时，⼒的三要素可改为“⼤⼩、⽅向、作⽤线”。
（2）三⼒平衡汇交原理：若刚体在三个互不平⾏的⼒作⽤下处于平衡，则此三个⼒的作⽤线必在同⼀平⾯内且汇交于⼀点。
由此可知，刚体受不平⾏的三⼒作⽤⽽平衡时，如果已知其中两个⼒的⽅向，则第三个⼒的⽅向就可以按三⼒平衡汇交原理确定。
12.荷载的分类有⼏种分法？
答：作⽤在物体上的⼒或⼒系统称为外⼒，物体所受的外⼒包括主动⼒和约束反⼒两种，其中主动⼒⼜称为荷载(即为直接作⽤)。如物体的⾃重、⼈群作⽤
⼒、风压⼒、雪压⼒等。此外，其他可以使物体产⽣内⼒和变形的任何作⽤，如温度变形、材料收缩、地震的冲击等，从⼴义上讲也称为荷载(即间接作
⽤)。
荷载的分类：
（1）荷载按作⽤的性质可分为：
1）永久荷载(⼜称为恒荷载)：长期作⽤不变的荷载。如构件本⾝⾃重、设备⾃重等。永久荷载的⼤⼩可根据其形状尺⼨、材料的容重计算确定。⼀般常⽤
的各种材料的容重可由《建筑结构荷载规范》查得。
2）可变荷载(⼜称为活荷载)：荷载的⼤⼩和作⽤位置经常随时间变化。如楼⾯上⼈群、物品的重量、雪荷载、风荷载、吊车荷载等。在《建筑结构荷载规
范》(以下简称《荷载规范》)中对各种活荷载的标准值(称为标准荷载)都作了规定，计算时可直接查⽤。
（2）荷载按分布形式可分为：
1）集中荷载：荷载的分布⾯积远⼩于物体受荷的⾯积时，为简化计算，可近似地看成集中作⽤在⼀点上，这种荷载称为集中荷载。集中荷载在⽇常⽣活和
实践中经常遇到，例如⼈站在地板上，⼈的重量就是集中荷载。集中荷载的单位是N(⽜顿)或kN(千⽜顿)，通常⽤字母F表⽰(图1-8所⽰)。
2）均布荷载：荷载连续作⽤，且⼤⼩各处相等，这种荷载称为均布荷载。单位⾯积上
承受的均布荷载称为均布⾯荷载，通常⽤字母p表⽰(图1-9)，单位为N／m2(⽜顿／平⽅⽶)或kN／m2(千⽜顿／平⽅⽶)。单位长度上承受的均布荷载称为均
布线荷载，通常⽤字母q表⽰(图1-10)，单位为N／m(⽜顿／⽶)或kN／m(千⽜顿／⽶)。
3）⾮均布荷载：荷载连续作⽤，⼤⼩各处不相等，⽽是按⼀定规律变化的，这种荷载称为⾮均布荷载。例如挡⼟墙所受⼟压⼒作⽤的⼤⼩与⼟的深度成正
⽐，愈往下，挡⼟墙所受的⼟压⼒也愈⼤，呈三⾓形分布，故为⾮均布荷载(图1-11所⽰)。
图1-8图1-9
图1-10图1-11
13.什么是⾃由体与⾮⾃由体？
答：在空间能⾃由作任意⽅向运动的物体称为⾃由体，如空⽓中的⽓球和飞⾏的飞机就是⾃由体。在某⼀⽅向的运动受到限制的物体称为⾮⾃由体。
14.什么叫约束？什么叫约束反⼒？
答：使⾮⾃由体在某⼀⽅向不能⾃由运动的限制装置称为约束。
由约束引起的沿约束⽅向阻⽌物体运动的⼒称为约束反⼒。由于约束反⼒的作⽤是阻⽌物体运动，因此约束反⼒的⽅向总是与被约束物体的运动⽅向或运动
趋势的⽅向相反。
15.约束反⼒的产⽣条件如何？
答：约束反⼒的产⽣条件，是由物体的运动趋势和约束性能来决定的。使物体运动或有运动趋势的⼒称为主动⼒。物体在主动⼒作⽤下如果没有相对于某个
约束的运动趋势，则该约束反⼒就不会产⽣。
约束反⼒是在主动⼒影响下产⽣的，主动⼒的⼤⼩是已知或可测定的，⽽约束反⼒的⼤⼩通常是未知的。在静⼒学问题中，主动⼒和约束反⼒组成平衡⼒
系，可利⽤平衡条件求约束反⼒。
16.建筑结构中常见的约束有哪些？
答：建筑结构中常见的⼏种约束类型及其约束反⼒：
（1）柔体约束
⼯程中常见的绳索、⽪带、链条等柔性物体构成的约束称为柔体约束。这种约束只能限制物体沿着柔体伸长的⽅向运动，⽽不能限制其他⽅向的运动。因
此，柔体约束反⼒的⽅向沿着它的中⼼线且背离研究对象，即为拉⼒。
（2）光滑接触⾯约束
如果两个物体接触⾯之间的摩擦⼒很⼩，可忽略不计，两个物体之间构成光滑⾯约束。这种约束只能限制物体沿着接触点朝着垂直于接触⾯⽅向的运动，⽽
不能限制其他⽅向的运动。因此，光滑接触⾯约束反⼒的⽅向垂直于接触⾯或接触点的公切线。并通过接触点指向物体。
（3）柱铰链和固定铰⽀座
这种约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平⾯内沿任意⽅向的相对移动，⽽不能限制物体绕销钉的转动。故柱铰链的约束反⼒作⽤在圆孔与销钉接触线上某
⼀点。垂直于销钉轴线，并通过销钉中⼼，⽅向不定。通常⽤两个相互垂直且通过铰⼼的分⼒FCx、FCy来代替。
在⼯程实际中，常将⼀⽀座⽤螺栓与基础或静⽌的结构物固定起来，再将构件⽤销钉与该⽀座相连接，构成固定铰⽀座，⽤来限制构件某些⽅向的位移。如
图1-18a所⽰。这种约束的性质与柱铰链完全相同。
⽀座约束的反⼒称为⽀座反⼒，简称⽀反⼒。以后我们将会经常⽤到⽀座反⼒这个概念。
图1-17
图1-18
（4）可动铰⽀座
将铰链⽀座安装在带有滚轴的固定⽀座上，⽀座在滚⼦上可以任意的左右作相对运动，如图1-19a所⽰，这种约束称为可动铰⽀座。被约束物体不但能⾃由
转动，⽽且可以沿着平⾏于⽀座底⾯的⽅向任意移动，因此可动铰⽀座只能阻⽌物体沿着垂直于⽀座底⾯的⽅向运动。故可动铰⽀座的约束反⼒Fy的⽅向
必垂直于⽀承⾯，作⽤线通过铰链中⼼。
可动铰⽀座的计算简图如图1-19b、c所⽰。
图1-19
由于可动铰⽀座不限制杆件沿轴线⽅向的伸长或缩短。因此桥梁或屋架等⼯程结构⼀端⽤固定铰⽀座，另⼀端⽤可动铰⽀座，以适应温度变化引起的伸缩。
（5）链杆
两端⽤铰链与物体联接⽽不计⾃重的直杆称为链杆，如图1-20a所⽰。链杆能阻⽌物体沿链杆轴线⽅向的运动，但不能阻⽌其他⽅向的运动，所以链杆的约
束反⼒FN的⽅向是沿着链杆的轴线，⽽指向则由受⼒情况⽽定。链杆的计算简图1-20b所⽰。
链杆通常⼜称为⼆⼒杆。凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外⼒作⽤，⼜不计⾃⾝重量的刚性杆，就是⼆⼒杆。
图1-20
（6）固定端⽀座
⼯程中常将构件牢固地嵌在墙或基础内，使构件不仅不能在任何⽅向上移动，⽽且也不能⾃由转动，这种约束称为固定端⽀座。固定端⽀座的计算简图如图
1-21c所⽰。
图1-21
固定端⽀座的约束反⼒有三个：作⽤于嵌⼊处截⾯形⼼上的⽔平约束反⼒Fx，垂直约束反⼒Fy以及约束反⼒偶M(图1-21c)。
17.试举出实际⼯程中固定端⽀座的例⼦。
答：例如梁端被牢固地嵌在墙中时(图1-21a)，其⽀承可视为固定端⽀座。⼜如钢筋混凝⼟柱，插⼊基础部分较深，且四周⼜⽤混凝⼟与基础浇筑在⼀起，
因此柱的下部被嵌固得很牢，不能产⽣转动和任何⽅向的移动，即可视为固定端⽀座(图1-21b)。
18.什么是物体的受⼒分析？何谓脱离体？何谓受⼒图？
答：物体的受⼒分析，即分析物体受到哪些⼒作⽤，哪些是已知的，哪些是未知的。
为了分析研究对象的受⼒情况，往往把该研究对象从与它有联系的周围物体上脱离出来。被脱离出来的研究对象称为脱离体。在脱离体上画出周围物体对它
的全部作⽤⼒(包括主动⼒和约束反⼒)，这样的图形称为物体的受⼒图。
19.画物体的受⼒图有哪⼏步？
答：画单个物体的受⼒图，⾸先需明确研究对象，弄清研究对象受到哪些约束作⽤，然后解除研究对象上的全部约束，⽽单独画出该研究对象的简图，在简
图上画上已知的主动⼒及根据约束类型在解除约束处画上相应的约束反⼒。必须注意，约束反⼒的⽅向⼀定要和被解除的约束的类型相对应，不可根据主动
⼒的⽅向来简单推断。
20.画受⼒图时应注意的问题有哪些？
答：通过以上数例，可将画受⼒图时应注意的问题归纳如下：
（1）不要漏画⼒
必须搞清楚所研究的对象(受⼒物体)与周围哪些物体(施⼒物体)相接触。在接触点处均可能有约束反⼒。
（2）不要多画⼒
⼒是物体间的相互作⽤。对受⼒图上的每⼀个⼒，都应能明确指出它是由哪⼀个施⼒物体施加的。如某⼀个⼒指不出施⼒物体，该⼒则为多画的⼒。因此，
在画受⼒图时，⼀定要分清施⼒物体与受⼒物体，切不可将脱离体施加给其他物体的⼒画在该脱离体的受⼒图上。
（3）不要画错约束反⼒的⽅向
约束反⼒的⽅向必须严格按照约束的性质确定，不能凭主观感觉猜测。
（4）注意作⽤与反作⽤关系
在两物体相互联结处，注意两物体之间作⽤⼒与反作⽤⼒的等值、反向、共线关系。
（5）注意区分内⼒和外⼒
所谓内⼒，是指系统内部各物体之间的相互作⽤⼒。所谓外⼒，是指系统以外的其他物体对系统的作⽤⼒。内⼒和外⼒的区分不是绝对的，⽽是相对的。当
所取的脱离体不同时，原来是内⼒的⼒可能转化为外⼒。反之亦然。
注意：系统的内⼒总是成对出现的，且各对内⼒均保持等值、反向、共线的关系。在研究物体系统的外效应时，每对内⼒的外效应刚好相互抵消，因此画受
⼒图时只画外⼒⽽不画内⼒。
（6）约束反⼒的⼀致性
同⼀个约束反⼒，在各受⼒图中的表⽰、假设指向都必须⼀致。
21.物体系统是什么？其受⼒图该如何考虑？
答：在⼯程中常常将若⼲构件通过某种连接⽅式组成机构或结构，⽤以传递运动或承受荷载。这些机构或结构统称为物体系统。
画物体系统的受⼒图的⽅法，基本上与画单个物体受⼒图的⽅法相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某⼀部分或某⼀物体。画整体的受⼒图
时，只须把整体作为单个物体⼀样对待；画系统的某⼀部分或某⼀物体的受⼒图时，要注意被拆开的相互联系
处，有相应的约束反⼒，且约束反⼒是相互间的作⽤，必须遵循作⽤与反作⽤定理。
22.什么叫⼒矩？什么叫⼒偶？
答：（1）我们⽤⼒的⼤⼩与⼒臂的乘积F·d再加上正号或负号来表⽰⼒F使物体绕O点转动的效应(图1-29)，称为⼒F对O点的矩，简称⼒矩，⽤符号Mo
(F)或Mo表⽰。
（2）⼒偶
在⼒学中，把这种⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤线互相平⾏但不重合的⼀对⼒所组成的⼒系，称为⼒偶，写成(F、F/)。⼒偶两⼒作⽤线之间的垂直距离d称
为⼒偶臂。
23．如何规定⼒矩的正负？
答：⼀般规定：使物体产⽣逆时针⽅向转动的⼒矩为正；反之为负。所以⼒对点的矩是代数量，即
dFFMO?±=)(
（1-1）⼒矩在下列两种情况下等于零：
(1)⼒等于零；
(2)⼒臂等于零，即⼒的作⽤线通过矩⼼。
24．⼒矩和⼒偶的单位是什么？
答：⼒矩的单位是⼒与长度的单位的乘积。常⽤N·m或kN·m。
⼒偶矩的单位与⼒矩的单位相同。在国际单位制中通常⽤N·m(⽜顿⽶)或kN·m(千⽜顿⽶)。
25．试表述合⼒矩定理，并写出公式。
答：合⼒对平⾯上任⼀点的矩等于各分⼒对同⼀点的矩的代数和，这就是合⼒矩定理。即
∑==+++=n
iiOnOOOOFMFMFMFMFM121)()()()()(（1-2）
26.⼒偶与⼒有何不同？什么是⼒偶矩？⼒偶对物体的转动效果取决于⼒偶的哪三个要素？
答：（1）⼒偶对物体的作⽤效果，只能使物体产⽣转动，⽽不能使物体产⽣移动。⽽⼒则不然，它既可使物体移动，⼜可使物体绕某⼀定点转动，因此，
⼒偶不能和⼒等效，⼒偶没有合⼒，不能⽤⼀个⼒来代替。所以⼒偶象⼒⼀样，是⼒学中的⼀个基本元素。
（2）⼒偶矩
⼒偶矩是⽤来度量⼒偶对物体转动效果的⼤⼩。它等于⼒偶中的任⼀个⼒与⼒偶臂的乘积。以符号m(F、F/)表⽰，或简写为m，即
dFm?±=（1-3）
使物体逆时针⽅向转动的⼒偶矩为正，使物体顺时针⽅向转动的⼒偶矩为负。
⼒偶矩的单位与⼒矩的单位相同。在国际单位制中通常⽤N·m(⽜顿⽶)或kN·m(千⽜顿⽶)。
（3）⼒偶对物体的转动效果取决于⼒偶的三个要素，即⼒偶矩的⼤⼩，⼒偶的转向以及⼒偶的作⽤平⾯。
必须注意的是：⼒矩和⼒偶都能使物体转动，但⼒矩使物体转动的效果与矩⼼的位置有关，矩⼼距离不同，⼒矩的⼤⼩也就不同，⽽⼒偶就⽆所谓矩⼼，它
对其作⽤平⾯内任⼀点的矩都⼀样，即等于本⾝的⼒偶矩。
27．⼒偶有哪些基本性质？
答：⼒偶的基本性质有：
(1)⼒偶中的两⼒在任意坐标轴上的投影的代数和为零。
(2)⼒偶不能与⼒等效，只能与另⼀个⼒偶等效。同⼀平⾯内的两个⼒偶等效的条件是⼒偶矩的⼤⼩相等且转动⽅向相同。因此，只要保持⼒偶矩的⼤⼩和
转向不变，可以任意改变⼒的⼤⼩和⼒偶臂的长短，⽽不影响⼒偶对物体的转动效果。
(3)⼒偶不能与⼒平衡，⽽只能与⼒偶平衡。
(4)⼒偶可以在它的作⽤平⾯内任意移动和转动，⽽不会改变它对物体的作⽤。因此，⼒偶对物体的作⽤完全决定于⼒偶矩，⽽与它在其作⽤平⾯内的位置
⽆关。
28.什么是平⾯⼒偶系？其合成的结果如何？
答：作⽤在物体上同⼀平⾯内两个或两个以上的⼒偶，称为平⾯⼒偶系。因为⼒偶没有合⼒，即对物体的作⽤效果不能⽤⼀个⼒来代替，所以，平⾯⼒偶系
合成的结果就是合⼒偶。设m1、m2、……mn为平⾯⼒偶系中各⼒偶的⼒偶矩，M为合⼒偶的⼒偶矩，其合⼒偶矩等于平⾯⼒偶系中各⼒偶矩的代数
和。即
∑=+++=mmmmMn21（1-4）式(1-4)如计算结果为正值，则表⽰合⼒偶是逆时针⽅向转动，计算结果为负值，则表⽰合⼒偶为顺时针⽅向转动。
29．平⾯⼒偶系的平衡条件是什么？
答：平⾯⼒偶系平衡的必要和充分条件是⼒偶系中各⼒偶矩的代数和为零。即
∑==0mM（1-5）
由上述⽅程，可以求解⼀个未知量。
30．⼒在坐标轴上的投影及其相互关系如何？
答；设⼒F作⽤于物体的A点。取直⾓坐标系xOy，使⼒F在xy坐标⾯内。从⼒F的两端点A和B分别作坐标轴x的垂线，从两根垂线在x轴上所截得的线
段ab并加上正号或负号，称为⼒F在x轴上的投影，⽤Fx表⽰。并且规定：当从⼒的始端的投影a到终端的投影b的⽅向与投影轴正向⼀致时，⼒的投影
取正值；反之则取负值。同样，线段a/b/加上正号或负号就是⼒F在y轴上的投影，⽤Fy表⽰。
通常采⽤⼒F与坐标轴x所夹的锐⾓来计算投影，其正号或负号可根据上述规定直观
判断得出。由图1-36a、b可见，投影Fx和Fy可⽤下列式⼦计算
±=?±=α
αsincosFFFFyx(1-6)
式中α为⼒F与x轴所夹的锐⾓。
反之，如果⼒F在坐标轴x和y上的投影Fx和Fy已知，则由图1-36中的⼏何关系可确定⼒F的⼤⼩和⽅向：
=+=xyyxFFFFFαtan)()(2
2（1-7）应当注意：⼒的投影Fx、Fy与⼒的分⼒Fx、Fy是不同的，⼒的投影只有⼤⼩和正负，它是标量，⽽⼒的分⼒是⽮量，有⼤⼩，有⽅向，其作
⽤效果还与作⽤点或作⽤线有关。引⼊⼒在轴上的投影的概念后，就可将⼒的⽮量计算，转化为标量计算。
31.简述合⼒投影定理。
答：合⼒投影定理：
合⼒在任⼀轴上的投影，等于各分⼒在同⼀轴上投影的代数和。
∑∑=+++==+++=yi
ynyyyxi
xnxxxFFFFFFFFFF2121
32．⼒系按各⼒作⽤线的分布情况是如何进⾏分类的？
答：⼒系按各⼒作⽤线的分布情况进⾏分类：
凡各⼒作⽤线都在同⼀平⾯内的⼒系称为平⾯⼒系；凡各⼒作⽤线不在同⼀平⾯内的⼒系称为空间⼒系。
这两种⼒系⼜可各⾃分为三类：各⼒作⽤线汇交于⼀点的⼒系称为汇交⼒系；各⼒作⽤线相互平⾏的⼒系称为平⾏⼒系；各⼒作⽤线既不全平⾏⼜不全汇交
于⼀点的⼒系称为任意⼒系。
平⾯汇交⼒系是⼒系中最简单、最基本的⼒系，它不仅在⼯程上有其直接的应⽤，⽽且是研究其他复杂⼒系的基础。
33．平⾯汇交⼒系合成的结果如何？
答：平⾯汇交⼒系合成的结果是⼀个合⼒，它等于原⼒系中各⼒的⽮量和，合⼒的作⽤点通过各⼒的汇交点。
根据合⼒投影定理，可求出合⼒FR在x和y轴上的投影FRx和FRy，再根据式(1—7)可得合⼒FR的⼤⼩和⽅向为
=+=+=∑∑RxRyyixiRyRxRFFFFFFFαtan)()(2
222（1-8）式中α为合⼒FR与x轴所夹锐⾓。合⼒FR的具体⽅向可由ΣFxi和ΣFyi的正负号来确定。
34．⼒的投影和⼒的分解有什么区别？
答：利⽤⼒的平⾏四边形法则可以把作⽤在物体上的⼀个⼒分解为两个相交的分⼒，分⼒和合⼒作⽤于同⼀点。在实际分解时，通常把⼀个⼒沿着两个直⾓
坐标⽅向进⾏分解，分解为两个互相垂直的分⼒，则为⼒的投影。这样很容易由三⾓函数进⾏计算。
35．平⾯汇交⼒系的平衡条件如何？
答：平⾯汇交⼒系平衡的必要和充分条件是该⼒系的合⼒等于零，即FR=0。由式(1—8)可知，要使FR=O，必须也只须
==∑∑0
0yixiFF（1-9）上式称为平⾯汇交⼒系的平衡⽅程。这是两个独⽴的⽅程。当物体处于平衡状态时，可以利⽤上述平衡⽅程求解两个未知量。
36．⼒的平移定理说明了什么？
答：⼒的平移定理说明：作⽤在刚体上的⼒，可以平⾏移动到刚体上的任意⼀点，但必须同时附加⼀个⼒偶，其⼒偶矩等于原⼒对新作⽤点的矩。
图1-40
37．平⾯⼀般⼒系的合成结果如何？
答：平⾯⼀般⼒系向作⽤平⾯内任⼀点简化的结果得到⼀个作⽤于该点的平⾯汇交⼒系和⼀个附加的平⾯⼒偶系。此平⾯汇交⼒系合成⼀个合⼒F/R，称为
原⼒系的主⽮量(简称主⽮)，平⾯⼒偶系合成⼀个合⼒偶矩MO，称为原⼒系的主矩。
由平⾯汇交⼒系求得主⽮量F/R的⼤⼩为
2
/2//yxRFFF+=(1-10)
其中∑=
+++=xixnxxxFFFFF21/∑=
+++=yiynyyyFFFFF21/主⽮的⽅向∑∑=xi
yiFF
αtan(1-11)
结合F/x和F/y的正负号，可确定F/R所在的位置指向。
主矩应等于所有⼒偶矩的代数和，即
∑=+++=)(21FMmmmMOnO(1-12)
由此可得平⾯⼀般⼒系向作⽤平⾯内任⼀点简化的结果为：作⽤于简化中⼼的⼀个主⽮量F/R，其值和⽅向与简化中⼼的位置⽆关；⼀个作⽤在平⾯上的主
矩MO，其值与简化中⼼的位置有关。
38．平⾯⼀般⼒系的平衡⽅程有哪⼏种形式？
答：平⾯⼀般⼒系平衡的必要和充分条件是：⼒系的主⽮和主矩都等于零。
平⾯⼀般⼒系的平衡⽅程有以下三种形式：
（1）平衡⽅程⼀般形式
===∑∑∑0
)(00FMFFOyixi（1-13）
平⾯⼀般⼒系平衡的必要和充分条件是：⼒系中所有各⼒在x坐标轴上的投影的代数和等于零，⼒系中所有各⼒在y坐标轴上投影的代数和等于零，⼒系中
各⼒对任意⼀点的⼒矩的代数和等于零。式(1-13)称为平⾯⼀般⼒系的平衡⽅程。它是三个独⽴的⽅程，利⽤它可以求解出三个未知量。
（2)⼆矩式(即三个平衡⽅程中，有两个⼒矩⽅程和⼀个投影⽅程)
====∑∑∑∑0
)(0)()0(0FMFMFFBAyixi（1-14）
式中取矩中⼼A、B两点的连线不能与x轴(或y轴)垂直。
（3)三矩式(即三个平衡⽅程都是⼒矩⽅程)
===∑∑∑0
)(0)(0)(FMFMFMCBA（1-15）
式中三取矩中⼼A、B、C三点不能共线。
39．利⽤平衡⽅程求未知约束反⼒的步骤是什么？
答：应⽤平⾯⼀般⼒系的平衡⽅程求解未知⼒的步骤如下：
（1）定研究对象：根据题意分析已知荷载和未知的约束反⼒，选取合适的研究对象。
（2）作出受⼒图：在研究对象上画出它受到的所有荷载和约束反⼒。约束反⼒根据约束的类型来画。当约束反⼒的⽅向未定时，⼀般可⽤两个互相垂直的
分⼒表⽰；当约束反⼒的指向未定时，可以先假设其指向。如果计算结果为正，则表⽰假设的指向与实际⽅向⼀致；如果计算结果为负，则表⽰实际的指向
与假设相反。
（3）列平衡⽅程并求解。选取合适的平衡⽅程形式、投影轴⽅向和矩⼼位置。选取哪种形式的平衡⽅程，完全取决于计算的⽅便与否。通常⼒求在⼀个平
衡⽅程中只包含⼀个未知量，以免求解联⽴⽅程。在应⽤投影⽅程时，投影轴的⽅向可以根据解题需要来设定，通常应考虑到⼒和投影轴的⾓度，利⽤研究
对象的对称轴，尽可能选取与未知⼒的作⽤线垂直的⽅向，以使运算简化。运⽤⼒矩⽅程时，矩⼼往往选择在多个未知⼒的交点，另外，在计算⼒矩时，要
善于运⽤合⼒矩定理，以便使计算简单。
40．平⾯平⾏⼒系的⼒作⽤线有什么特征？
答：平⾯平⾏⼒系的⼒作⽤线的特征是：⼒作⽤线互相平⾏。
41．平⾯平⾏⼒系的平衡条件如何？
答：平⾯平⾏⼒系平衡的必要和充分条件是；⼒系中所有各⼒在与⼒平⾏的轴上投影的代数和为零，⼒系中所有各⼒对任⼀矩⼼取矩的代数和为零。
平⾯平⾏⼒系的平衡⽅程只有两个（⼒系与y轴平⾏）：
==∑∑0
)(0FMFOyi（1-16）平⾯平⾏⼒系的平衡⽅程也有⼆矩式，即
==∑∑0
)(0)(FMFMBA（1-17）式中A、B两点的连线不能平⾏于⼒系的作⽤线。
42．⼀个平衡的物体系统共可列出多少个平衡⽅程？求解物体系统的平衡问题有哪两种途径？
答：⼀般⽽⾔，设系统由n个物体组成，如每个物体都是受平⾯⼀般⼒系作⽤，则共可列出3n个独⽴的平衡⽅程。则系统中所研究的平衡问题未知量个数
也为3n个，即未知数和独⽴的平衡⽅程⼀⼀对应。
求解物体系统的平衡问题有下列两种途径：
第⼀种以整个系统为研究对象，解得全部未知量中的⼏个，再以系统中某部分物体作为研究对象，求出其余未知量；
第⼆种是先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐
步求得所有未知量。
⾄于采⽤何种途径求解，应根据具体情况确定，原则是以较少的⽅程，解出所需求的未知量，并且尽量使每⼀个⽅程中只包含⼀个未知量，以避免求解联⽴
⽅程。
43．按照两接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为哪两种？
答：按照两接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种。当两个接触物体沿接触⾯有相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触处就
彼此阻碍滑动，或阻碍滑动的发⽣，这种现象称为滑动摩擦。当两物体间有相对滚动或相对滚动的趋势时，物体间会产⽣阻碍滚动的现象，称为滚动摩擦。
44．什么是滑动摩擦⼒？有哪两种滑动摩擦⼒？
答：当产⽣滑动摩擦时，在两物体接触⾯间阻碍物体相对滑动的⼒，称为滑动摩擦⼒，简称摩擦⼒。有两种滑动摩擦⼒：静滑动摩擦⼒和动滑动摩擦⼒。
45．静摩擦⼒的性质如何？简述静滑动摩擦定律。
答：静摩擦⼒有如下性质：
静摩擦⼒的⽅向与物体相对滑动的趋向相反；静摩擦⼒的⼤⼩是随主动⼒的变化⽽变化，变化范围在零与最⼤静摩擦⼒之间。即
O≤F≤Fmax(1-18)静滑动摩擦定律：最⼤静摩擦⼒与两物体接触⾯积的⼤⼩⽆关；⽽与两物体间的正压⼒(或法向反⼒)成正⽐，即
Fmax=fs·FN(1-19)
这就是静滑动摩擦定律(⼜称库仑定律)。式中fs是⽐例常数，称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数。这个因数的⼤⼩与相互接触物体的材料、表⾯粗糙
度、湿度、温度等有关。其数值由实验测定。
46．简述动滑动摩擦定律。
答：动滑动摩擦定律：
动摩擦⼒的⼤⼩与两物体间的正压⼒(或法向反⼒)成正⽐。即
F/=f·FN(1-20)式中f称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数，它的值与接触物体的材料及接触⾯情况有关，在速度不⼤时，可认为与运动速度⽆关。f略⼩
于fs，在⼯程计算中，通常近似地认为f与fs相同。
47．什么是摩擦⾓？什么是全反⼒？摩擦⾓与什么因素有关？
答：在考虑摩擦⼒的情况下，⽀承⾯对物体的反⼒包括法向反⼒FN和静摩擦⼒F两个⼒，这两个⼒的合⼒FR称为全反⼒。全反⼒与⽀承⾯的法线的夹⾓为
φ(图1-51a)。静摩擦⼒F达到最⼤值Fmax，⾓φ也增⾄最⼤值φm。(图1-51b)，这个φm称为摩擦⾓。
图1-51
全反⼒FR与⽀承⾯的法线的夹⾓φ随着摩擦⼒F⽽变化，因为摩擦⼒只能在⼀定范围内变化，所以φ值变化也有⼀定范围，即
O≤φ≤φm(1-21)上式表⽰物体处于静⽌状态时，全反⼒作⽤线可能的范围。
摩擦⾓φm的⼤⼩与Fmax有关，因⽽也与静摩擦因数fs有关，它们之间的关系是sN
NsNmfFFfFF=?==maxtanφ(1-22)即摩擦⾓的正切等于静摩擦因数。摩擦⾓和静摩擦因数都是表⽰材料的摩擦性质的物理量。