隶属函数
石蜡疗法-等价公式
2023年3月16日发(作者：防火演练总结)隶属函数是模糊数学最基本的概念之一。对于一个具体的带有模糊性的研究对象，首先要写出切合实际的隶属函数，才能应用模
糊数学方法做具体的定量分析。可见，正确构造隶属函数是应用模糊数学方法的关键。
在实践中确定隶属函数的方法是多种多样的，没有一个统一的模式。判别已确定的隶属函数是否合乎实际，不是看单个元素隶属
度的数值如何，而是看这个函数是否正确地反映了元素从属于集合到不属于集合这一变化过程的整体特性。下面简要介绍几种常见的确
定隶属函数的方法。
9.3.5.1推理法
这里举两个简单的例子：
例9.3-7设U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}以S记U上的模糊集合“小的”。在前10个自然数范围内相对地区分大小，
给每个数适当指定隶属度，得到隶属函数μ(u)如表9.3-2。
表9.3-2隶属函数μ(u)
u
μ(u)
110.70.50.200000
例9.3-8设论域U={a，b，c，d，e}如图9.3-8。圆块和方块是U上的模糊集合，分别记作和。按各个图
形中圆弧所占的比例来指定隶属度得隶属函数(如表9.3-3)。
图9.3-8U={a，b，c，d，e}
9.3.5.2模糊统计试验
传统数学用概率统计方法刻划随机事件出现的频率稳定性。推广到模糊性领域，得到刻划模糊事物隶属频率稳定性的模糊统计方
法。我国张南伦等对于“青年人”，“老年人”等模糊概念的隶属函数进行了研究。他们分别在武汉建材学院、武汉大学、西安工业学院进
行了n=129，n=106，n=93人选的模糊统计试验。以“青年人”Y为例。他们让每个被试者独立地给“青年人”确定一个年龄范围，即
在年龄论域上确定一个普通集合Y
*
作为概念的外延。一个被试者给出的结果，就是一次试验的结果。对于任一年龄u，有的Y
*
包含u，有的Y
*不包含u。统计Y*
包含u的次数n(u)，计算包含频率μ(u)
表9.3-3隶属函数μ(u)，μ(u)
uabcde
μ(u)
μ
(u)
10.75
.25
0.5
.5
0.25
.75
0
Y*
包含u的频率μ，就是u对模糊集合Y的隶属度的近似值。当n→∞时，
依据他们三次统计试验给出的隶属函数μ(u)分别如图9.3-9，图9.3-10，和图9.3-11所示。三次试验的结果十分接近，显示了
隶属函数的客观性。
图9.3-9n=129的μ(u)
图9.3-10n=106的μ(u)
图9.3-11n=93的μ(u)
9.3.5.3曲线法
当可用实数闭区间表示论域时，这时可以根据问题的性质分别采用各种曲线作为隶属函数。常见的有以下几种。
A偏小型
(1)降半Γ型：见图9.3-12。
(2)降半正态型：见图9.3-13。
(3)降半柯西(Cauchy)型：见图9.3-14。
图9.3-12降半Γ型隶属函数
图9.3-13降半正态型隶属函数
图9.3-14降半柯西型隶属函数
B偏大型
(1)升半Γ型：见图9.3-15。
图9.3-15升半Γ型隶属函数
(2)升半正态型：见图9.3-16。
图9.3-16升半正态型隶属函数
(3)升半柯西型：见图9.3-17。
图9.3-17柯西型隶属函数
C对称型
(1)正态型：见图9.3-18。
μ(x)=e-k(x-a)~((2))(k>0)
图9.3-18正态型隶属函数
(2)柯西型：见图9.3-19。
图9.3-19柯西型隶属函数
(3)岭型：见图9.3-20。
图9.3-20岭型隶属函数
9.3.5.4评判记分法
可通过专家评判给分的方法来确定隶属函数，例如体操裁判的评分，这虽然会有一定的主观性，但是却反映了大量的经验积累。
如果能在主观评分的基础上，再从数学上做一定的近似处理，其实践效果会更好。郭荣江等利用模糊数学总结关幼波大夫的经验，做出
了《关幼波治疗肝病的计算机诊断程序》，其隶属函数就是采用这种方法确定的。
综上所述可以看出，隶属函数的确定过程本质上是客观的，但又容许有一定的人为技巧，这就给人们发挥主观能动性，充分利用
他们丰富的经验，科学的直觉、熟练的技巧提供了条件。