径向基函数
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2023年3月16日发(作者：立项流程)径向基函数⼯作原理（转）
RBF⽅法是⼀系列精确插值⽅法的组合；即表⾯必须通过每⼀个测得的采样值。有以下五种基函数：
薄板样条函数
张⼒样条函数
规则样条函数
⾼次曲⾯函数
反⾼次曲⾯函数
在不同的插值表⾯中，每种基函数都有不同的形状和结果。RBF⽅法是样条函数的⼀个特例。
从概念上讲，RBF类似于在最⼩化表⾯的总曲率时通过测得的样本值拟合橡⽪膜。所选基函数确定如何在值之间拟合橡⽪
膜。下图从概念上演⽰了RBF表⾯如何通过⼀系列⾼程采样值进⾏拟合。请注意，在横截⾯上表⾯穿过数据值。
作为精确插值器，RBF⽅法不同于全局和局部多项式插值器，它们都不是精确插值器（不要求表⾯穿过测量点）。⽐较RBF
和IDW（也是精确插值器）来看，IDW从不预测⼤于最⼤测量值或⼩于最⼩测量值的值，如以下样本数据的样带横截⾯所
⽰。
⽽RBF却可预测⼤于最⼤测量值和⼩于最⼩测量值的值，如以下横截⾯所⽰。
使⽤交叉验证确定最佳参数，⽅法与针对IDW和局部多项式插值法所述的⽅法相似。
何时使⽤径向基函数
RBF⽤于根据⼤量数据点⽣成平滑表⾯。这些函数可为平缓变化的表⾯（如⾼程）⽣成很好的结果。
但在表⾯值在短距离内出现剧烈变化和/或怀疑样本值很可能有测量误差或不确定性时，这些⽅法不适⽤。
径向基函数涉及的概念
在GeostatisticalAnalyst中，每个数据位置都会形成RBF。RBF是⼀个随着距某⼀位置的距离变化⽽变化的函数。
例如，假设径向基函数只是距每个位置的距离，因此它在每个位置处都形成⼀个倒圆锥。如果在y=5处绘制x,z平⾯的横
截⾯，将看到每个径向基函数的⼀部分。现在假设要在y=5、x=7处预测值。每个径向基函数的值均可取⾃上图中的每个
预测位置，这些值由仅依赖于距每个数据位置的距离的Φ
1
、Φ
2
和Φ
3
值给出。预测器通过接收加权平均值w
1
Φ
1
+w
2
Φ
2
+
w
3
Φ
3
+…⽽形成
现在的问题是如何确定权重？到⽬前为⽌，根本没有使⽤过数据值。在将预测移到含有测量值的位置时，通过要求精确预
测测量值找到了权重w
1
、w
2
和w
3
等。这形成了含有N个未知数的N个⽅程，它们只有⼀种求解⽅法。因此，表⾯穿过
数据值以做出精确预测。
此例中的径向基函数是⾼次曲⾯RBF的⼀个特例。GeostatisticalAnalyst还允许使⽤其他RBF，例如规则样条函数、薄板
样条函数、张⼒样条函数和反⾼次曲⾯样条函数。有时，这些函数的差别不⼤，但可出于⼀定原因⽽选择某⼀个函数，也
可尝试多个函数并使⽤交叉验证选择⼀个。每个RBF都有⼀个控制表⾯“平滑度”的参数。
对于除反⾼次曲⾯外的所有⽅法，参数值越⾼，地图越平滑；对于反⾼次曲⾯则正相反。