截面模量

截面模量

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2023年3月16日发(作者：大兴一职)

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弹性（杨氏）模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说

明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的

一种指标，单位为Pa也就是帕斯卡。但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏

模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为

其单位。

1、杨氏模量(Young'sModulus)——E：

杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公

式σ(正应力)＝E·ε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹

性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。

杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应

力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨

氏模量。钢的杨氏模量大约为2×1011N/m2，铜的是×1011N/m2。

2、弹性模量（ElasticModulus）——E：

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的

纵向应力与纵向应变的比例常数，也常指材料所受应力（如拉伸、压缩、弯曲、

扭曲、剪切等）与材料产生的相应应变之比。

弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹

性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、

割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，

分别有相应的拉伸弹性模量modulusofelasticityfortension(杨氏模量)、

剪切弹性模量shearmodulusofelasticity(刚性模量)、体积弹性模量、压

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缩弹性模量等。

、剪切模量G(ShearModulus)：

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变

弹性模量G。切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏（压缩、

拉伸）弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力

学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ，其中G为切变弹性模量(MPa)；τ为剪切应力(MPa)；

、体积模量K(BulkModulus)：

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不

可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v))，其中E为弹性模量，v为泊松比。

性质：物体在p0的压力下体积为V0；若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减

小为(V0-dV)。则K=(p0+dP)/(V0-dV)被称为该物体的体积模量(modulusof

volumeelasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。

体积模量K是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是

变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量

和拉伸模量、泊松比之间有关系：E=3K(1-2μ)。

、压缩模量（CompressionModulus）：

压缩模量指压应力与压缩应变之比。在完全侧限条件下，土的竖向附加应力

增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得。实验上可由应力

—应变曲线起始段的斜率确定。径向同性材料的压缩模量值常与其杨氏模量值近

似相等。

土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比，是通过室内试验

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得到的，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。

、土的变形模量

土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件

下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。

其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在技术上极

为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。

、储能模量E'：

储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模

量表征的是材料变形后回弹的指标。

储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能

力，通常指弹性。

3、耗能模量E''：

耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能

力，体现了材料的粘性本质。

耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力，通常指粘性。

4、切线模量（TangentModulus）：

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力-应

变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模

量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2。

5、截面模量：

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的

指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有

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关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵

抗矩等。

6、强度:

强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形(弹性/塑性)和断裂的

能力(应力)。一般只是针对材料而言的，它的大小与材料本身的性质及受力形式

有关，可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大

拉力、剪力，与材料的形状无关。

例如抗拉强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。抗拉强度是

指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹

性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200－500MPa，

而拉伸模量在100GPa量级，一般是180－210Gpa。

7、刚度:

刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形

难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构

而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状

有关。

刚度越高，物体表现的越“硬”。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同，

比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者

牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。

法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同。

一般用弹性模量的大小E来表示，而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与组

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织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎一样，

但它们的强度差别却很大。

“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模

量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是

包含关系。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会

发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。

例如：

（1）线应变

对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应

力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于

杨氏模量E:F/S=E(dL/L)

（2）剪切应变

对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成

菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪

切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G:f/S=G*a

（3）体积应变

对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体

的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应

变就等于体积模量:p=K(-dV/V)。

注：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积

模量。

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一般弹性体的应变都是非常小的，即体积的改变量和原来的体积相比，是一

个很小的数。在这种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反，

大小是相同的，例如：体积减少百分之，密度就增加百分之。

体积模量并不是负值（从前面定义式中可以看出），也并不是气体才有体积

模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和剪

切模量。