向量点积

向量点积

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2023年3月6日发(作者：nok油封)

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向量内积知识点总结

向量内积知识点总结

一、点积的值

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，

点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂

直；如果为正，那么u,v形成的.角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以

知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还

是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算

中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，

则物体离光照的轴线越近，光照越强。

二、点积的应用

在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形

是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正

比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如

果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

物理中，点积可以用来计算合力和功。

若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在

这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进

行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果

小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的

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数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。