三角函数计算
-
2023年3月5日发(作者：不说再见歌词)、解答题
10.计算:
13.计算：(sin30°-1)2-:■:xsin45°+tan60°xcos30°.
22
14.(1)sin30°+cos30°+tan30°tan60°
19.（本题满分6分）
计算：2292cos60°
1
01
21.计算：3tan302、、3-
22.计算：l-5I+3sin30°-(-、6)2+(tan45°)
sin30°+tan60°cos45°+tan30°
计算:
12016
—2tan60°+為—
计算:2sin30°+3cos60°-4tan45°
计算:.22sin30
计算:2sin30tan60
cos60
tan45.
计算:-3|+(n-2017)0
-2sin30
计算:
2
22cos30tan60
0
3.14
计算:2sin45、8tan260.
计算:2sin30°2cos45°
(1)sin260cos260
(2)4cos45
tan60、8
c0
11.计算：sin45
1
cos30otan60°
12.
i£
求值.X亍+2sin30°—tan60°tan45
(2)tan45°sin45o2sin30ocos45°
+I:-2|.
16.计算：-2sin30°+(-丄)
3-1
-3tan60°
17.（2015秋？合肥期末）计算:
tan260°-2sin30°-毬■■良cos45°.
18.计算：2cos30°—tan451tan60
20.（本题5分）计算:
.12+2sin60+(^
-1
15.计算：］：-
-tan60°
30.计算:
cos30°+sin260°-sin245°tan45°
38.计算：(n-3)0+■-(-1)2017-2sin30
(n-3)0+2cos30°-2tan45°?tan60°
40.计算:
(1)+|sin60°-1|+tan45
2
(2)tan60°+4sin30°cos45°41.计算:
(1)(-1)2017-2-1+sin30°+(n-314)°;
22(2)cos45°+sin60°tan45°+sin30.
23.(6分)计算:|22sin30
tan45
24•计算:
11
-cos260它
3
2
sin60tan30(6分)
25.计算:
.一2sin45°—tan60
cos30
26.计算:
1
2sin600
2015
27.计算:tan30cos60
2sin45.
28.计算:
2015
sin30o
0
3.14
29.计算:
2tan450cos30
2sin453tan30cos60
31.计算:
2sin603tan302tan60cos45
32.计算:cos30—sin602sin45tan45
33.计算
3tan60sin2453tan45
cos60.
34.计算:
27-3sin60°-cos30°+2tan45°
35.计算:.27
3tan30o
36.计算20140+
.2sin45
+tan60
37.计算:tan30°
39.计算：-12016
1
2
42.计算：
■■QB■1
ll」5-2*sir<45+2
43.扌i「I一■■.I-'..i--KJ■.-，..」
44.计算：2sin30°—3tan45°•sin45°+4cos60°.
45.计算：
10
—16232007—V3tan60o
33
46.计算：
1
(—1)2019—⑵-3
+(cos68°)
0+|3-曲-8sin60°|
47.计算：
(1).'：.；<.'---■
日&Da
⑵2oos3011-tsn60|+tar>45*sin45.
48.计算：
(1)sin45°•cos45°+tan60°•sin60°;
3
22(2)sin30°-tan45°+tan30°—cos60°.
49.计算：二：•」■■.■->--■
、填空题
1
2
50.、、12-
tan30
+
7t
参考答案
1.
【解析】
【分析】
分别代入各特殊角的三角函数值，然后进行计算即可得
【详解】
.迄sin30°+tan60°-cos45°+tan30°
il卫*
==.上X+
=.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关
键•
2.—4..
【解析】分析：先根据乘方运算法则，特殊三角函数值，零指数幕，二次根式乘法法则逆用进行计算，然后再
进行实数加减运算•
详解：—12016—2tan60°+（审讣—川）0
-“洱,
原式=—1—2X+1—2,
=—4.
点睛：本题主要考查乘方运算法则，特殊三角函数值，零指数幕，二次根式乘法法则，解决本题的关键是要熟
练掌握实数相关运算法则•
31.5.
【解析】试题分析：把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入进行计算即可.
试题解析：2sin30°+3cos60°-4tan45°
11
=2341
22
=1.5.
4..3
【解析】试题分析：分别根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幕及绝对值的
性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
试题解析：
解：原式=2211+-、3,
2
=.3.
点睛：本题考查的是二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幕及绝对值的性质，熟
知以上运算法则是解答此题的关键.
【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可.
111
试题解析：解：原式23丄13-.
222
6.6
4
【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幕法则计算即可得到结果.
试题解析：
2o
2--2cos30°+tan60°+(n-3.14)
=5
4
8.2
【解析】试题分析：先进行绝对值、二次根式的化简，特殊角的三角函数值，然后再按运算
顺序进行计算即可•
试题解析：原式=-、212-22321、22232.
2
9.1.2
【解析】试题分析：
代入30°角的正弦函数值、45°角的余弦函数值，再按二次根式的相关运算法则计算即可
试题解析：
数幕计算，然后再按运算顺序进行计算即可
试题解析：
1
原式=3+1-2+3=3+1-1+3=6.
2
【解析】试题分析：按顺序依次先进行绝对值化简、0次幕计算、特殊角三角函数值、负指
【解析】
【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案;
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案.
原式二2
2—2.2
2
10.(1)1;(2)
1.
试题解析：（1）原式=（
212
(2)=1；
2
(2)原式=4——32.21.31.
2
11.1.
【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算
试题解析:
sin45°cos30otan60°
=1
+
1.3
1;3+T
3_31=1+13+心1=1.
2222
12.
【解
析】
先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可
解：原式="岁*痔xflX—、!3*1
-8+W+1
7^3
~23
16-7^3
~8'
13.
试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然
后根据实数的运算法则求得计算结果即可.
解：(sin30°-1)
2-二xsin45°+tan60°xcos30
=_
~2
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘
方、特殊角的三角函数值的运算.
14.(1)2;(2)0.
【解析】
试题分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案•
试题解析：(1)sin230°+cos230°+tan30°tan60°
=1+1
=2；
(2)原式=1'-2-2
222
=0.
考点：特殊角的三角函数值.
15.2-2:■:.
【解析】
试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项
利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
解：原式=2■:-4xH；-H；」+2-.「；
2
=2-2'：.
考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.
16.-3-二.
【解析】
试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幕的性质以及零指数幕的性质、式的性质化简进而求
出答案.
解：原式=-2X二—3-3二+1+2-;=-3-
2
考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.
17.1
【解析】
试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解.
解：原式=（.；）
2
-2X二-.'
'―■2
=3-1-1
=1.
考点：特殊角的三角函数值.
18.-2.
【解析】
试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法
试题解析：原式=21|13|
=、.31.31
=-2.
考点：实数的混合运算•
19.1.
【解析】
试题分析：按照实数的运算法则依次计算.
1
试题解析：原式=43231131.
2
考点：1•特殊角的三角函数值；2•有理数的乘方；3•零指数幕；4•负指数幕.
二次根
20.3.
【解析】
试题分析：本题首先将各式分别进行计算，然后根据实数的计算法则进行计算•
=.3
【解析】
试题解析：原式=3—23+2X—23+3+3=3.
2
考点：实数、三角函数的计算
21.3.31
【解析】试题分析：先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可试题解析：原式=33
1223^.3123=331.
考点：三角函数值，零指数，负指数，开方
*［视频:B
3
22.2
【解析】
试题分析：分别求值再进行加减运算
试题解析：原式=5+2-6+1=2
考点：1.特殊角的三角函数2.实数的运算
23..3
【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计
算即可•
试题解析：22sin3043tan451
-3+1
2
=2+.3-3+1
考点：三角函数，实数的运算
24.2丄.
=.3
【解析】
4
1
2
2
29.2.
试题分析：任何不是零的数的零次幂都是1,a-p=厶
a
12
试题解析：原式=2—(―)+1—
兰，虫=2—1+1—1=21.
4
25.
1
2
【解析】
考点：实数的运算.
【解析】试题分析：原式考点：实数的运算.
考点：实数的计算、三角函数的计算
试题分析：sin45
=—2;tan60
2
cos30
试题解析：原式=
考点：二次根式的计算、锐角三角函数的计算
26.—3.
【解析】
试题分析：sin60°=—?;任何非零的数的零次幕为
2
1,
_3=,3
；(-1)-1=—2.
试题解析：原式=—2+3—3—仁—3.
考点：实数的计算•
27.3.2
【解析】
试题分析：原式=22—=32
2
2
34.2-1.
【解析】
【解析】
试题分析：原式
3113丄310.
222
【解析】
2x3+^--
试题分析:
原式=
:2
-=2.
考点：实数的运算.
30.1.
【解析】
试题分析:原式=
223
:2
313
T22八21
考点：实数的运算.
31.2、36
【解析】
试题分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题,
角函数值代入即可
试题解析：解：
原式=2"2"3孑23-2"
2.36
考点：特殊角的三角函数
32..2.
【解析】
试题分析：原式
33212.
222
考点：实数的运算.
33.0.
考点：实数的运算.
因此把相应的特殊角的三
试题解析：原式=2X3-1+2X3=3-1+J3=2‘.,；3-1.
22
考点：特殊角的三角函数值.
【解析】
根据二次根式、特殊角三角函数值、零次幕、负整数指数幕的意义进行计算即可
,273tan30(.3)(?)2
3
2.,310
考点：实数的混合运算
36.23.
【解析】试题分析：根据零次幕、负整数指数幕、特殊三角函数值的意义进行计算即可
A
试题解析：20140
纭）
1,2sin45tan60
1222,3
2
23
考点：1.零次幕,2.负整数指数幕,3特殊三角函数值
3
37.
【解析】
【分析】
根据特殊三角函数值即可求解•
【详解】
试题分析：将sin60
3,tan45
2=1,cos30
3
代入，然后化简合并即可得出答案.
2
35.23
10
试题分析:
试题解析:
40.(1)4-
【解析】
【点睛】
本题考查了特殊的三角函数值，属于简单题，熟记特殊三角函数值是解题关键
38.3
【解析】
【分析】
本题涉及零指数幕、特殊角的三角函数值、算，然后
根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
解:(n-3)0+-(-1)2017-2sin30=1+2-1)
=3+1-1
=3
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解题关键是熟练掌握零指
数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算.
39.-2-..
【解析】
【分析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幕法则计算即可得到结果.
【详解】
原式=-1-1十勺-2‘‘3=-2-、闿.
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟练特殊角是三角函数是
解题的关键.
二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计
【分析】
(1)原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
(2)原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=2+1-T+1=4-2;
(2)原式=3+4XX=3+
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3・b再
41.(1)0；(2)•
【解析】
【分析】
(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数幕的性质分别化简得出答案；(2)直接利用特殊角
的三角函数值化简得出答案.
【详解】
(1)(-1)2017-2-1+sin30°+(n-314)°;
11
=-1-2++1=°；
22
(2)cos45°+sin60°tan45°+sin30
■Ji
o--=o
=(2)+2X1+⑺
1、目1
=++■
$+2/
=-■*
【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键.
42.
【解析】分析：
代入45°角的正弦函数值，结合“零指数幕的意义”和“负整数指数幕的意义”进行计算
即可•详解：
原式='--'沱：T"7
=I
点睛：熟记45°角的正弦函数值、。=丨仙爭0）及J®#山P为正整数）是正
确解答本题的关键•
43.'
【解析】
E昭-冈皿"二宁tan304-丰如砂=“,
分别代入计算.
考查了特殊角的三角函数值，解答此类题目的关键是熟记特殊角是三角函数值
【分析】把60°,30°,45°的正弦，余弦，正切的值代入计算即可.
【详解】
113-P
—3X1X+4X=1—
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值和零指数幕的知识点,关键.
【分
析】
根据
眄3『
解：原式=2X
牢记特殊角的三角函数值是解答的
【详
解】
【点
睛】
【解
析】
【详解】
45.-1.
【解析】分析：
代入60°角的正切函数值，结合“负指数幕的意义”、“零指数幕的意义”和实数的相关
运算法则计算即可•
详解：
原式=31681.33
=3213
=1。
点睛：熟记“负指数幕的意义”、“零指数幕的意义”和“60°角的正切函数值”是正确解
答本题的关键•
46.-8+
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幕、零指数幕、特殊角的三角函数值和去绝对值符号；然后根据实数运算
法则进行计算.
【详解】
解：原式=—1-8+1+|3卜：化一8X|
=—8+卜用::.
【点睛】
考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幕、零指数幕以及实数运算，解题关键是牢记零指
数幕，负整数指数幕的定义和特殊三角函数值
【解析】
【分析】
1先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算
的法则进行计算即可.
Cl)6tan?30-in60-2$in45
-.…-；
(2)2GOS30-11-tan60|+tan45-sir>45
=2Xf-y/3+1+1X乎=1+
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.
48.⑴2;(2)—.
【解析】【分析】直接把特殊角的三角函数值代入，再进行运算便可
【详解】
【点睛】本题考核知识点：锐角三角函数.解题关键点：熟记特殊角的三角函数值
详解：2对胡5丰3t刖60’+AE,
解:原式=X習7X「必X朋
=，2十1一3+32,
=•：.
点睛：本题主要考查特殊三角函数值的计算，解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值
能够准确的进行计算•
50.3-1
解:
(2)原式=-1+1-=-I.
sin3CQ=sin45°
1n
二亍GQS60°
tan3Qc
3,|tan45二—"：炉二-匚根据特殊三角形函数值代入进行计算即可
⑴原式=
2—
1+IX
【解析】先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幕、负指数幕化简，再进行计
算即可•解：原式=2、3-3X=2J3-+1-2
故答案为:-,/3-1