绝对值怎么算
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2023年3月5日发(作者：谏逐客书原文及翻译)1
第3讲绝对值
绝对值的非负性
比较大小
绝对值
数轴与绝对值
绝对值的几何意义
知识点1绝对值的非负性
绝对值的性质：
(0)
0(0)
(0)
aa
aa
aa
(0)
(0)
aa
a
aa
(0)
(0)
aa
a
aa
互为相反数的两数绝对值相等.若|x|=a（a≥0），则x=±a.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【典例】
1.若|a|=3，|b|=2，且a＜0＜b，则a的相反数与b的和为________．
【方法总结】
根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．本题考查了绝对值的性质，
正确确定a，b的值是解题的关键.
2.已知|x-2017|+|y﹣2016|=0，则x+y=____
【方法总结】
此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握绝对值具有非负性．由“若几个非负数的和为0，
则每一个数都为0”可得x+2017=0，y﹣2016=0，计算出x、y的值，进而可得答案．
【随堂练习】
1．（2017秋•河西区校级月考）若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，求（x+1）（y﹣2）（z﹣3）
的值．
2
2．（2017秋•顺义区期末）当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
3．（2017秋•汉阳区校级期中）已知a，b，c为非零的实数，则
的可能值的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
知识点2比较大小
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.
正数都大于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数．
【典例】
1.有理数﹣2，0，﹣3.2，4中最小的数是（）
A.﹣2B.0C.﹣3.2D.4
【方法总结】
先将各数两两比较，再按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了有理数比较
大小，牢记两个有理数比较大小的方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．（2017秋•宜宾期末）有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”或“＜”填空：a+b___0，c﹣b_____0；
（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．
3
2．（2017秋•黔南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数
a的点、数b的点到原点的距离相等．
（1）用“＞”“=”“＜”填空：b____0，a+b____0，a﹣c____0，b﹣c____0；
（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．
知识点3数轴与绝对值
绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
在数轴上，小于0的点在原点左边，大于0的点在原点右边.
【典例】
1.已知|a|=2，|b|=2，|c|=4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值．
【方法总结】
先根据绝对值的意义得到a=±2，b=±2，c=±4，然后根据数轴表示数的方法得到a＜0，b＞0，
c＞0，从而得a、b、c的值．
本题考查了绝对值的性质和数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想.
【随堂练习】
1．（2017秋•宜宾县校级月考）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
2．（2016秋•南安市校级期中）如图：
4
（1）数轴上点A表示的数是____；点B表示的数是_____．
（2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为|OC|，有|OC|=5，则|CD|=____．
（3）若数轴上M、N两点所表示的数分别为x、y，则|MN|=_____．
知识点4绝对值的几何意义
式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离.
∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
【典例】
1.有理数a、b、c、d所表示的点在数轴上的位置如图所示，若|a﹣c|=|b﹣d|=4，|a﹣d|=5，则
|b﹣c|=______
【方法总结】
根据绝对值的几何意义，将两个数的差的绝对值看成是这两个点之间的距离，在数轴上由线
段的和差关系可求|a﹣b|，|c﹣d|，再根据线段的和差关系即可求解．
本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．用几何方法借助数轴
来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
2.同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两
数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是___________，
5
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为___________．
（3）如果|x﹣2|=5，则x=___________．
（4）同理|x-（-3）|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之
和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是
______________________．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最
小值；如果没有，说明理由．
【方法总结】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，体现了数形结合的思想.式子|x﹣a|的几何意
义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，式子∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是
数轴上表示x的点到表示a的点和表示b的点的距离和.
数形结合往往能使问题变得直观、简洁，省去复杂的分析过程.
【随堂练习】
1．（2016秋•西城区校级期中）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上
对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a
﹣b|．
（1）|AB|=_____；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值．
2．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为
5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=_____．
6
（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距
离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是
___________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，
写出最小值；如果没有，说明理由．
综合集训
1.在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|中，负数有_______________.
2.若|m|=|﹣7|，则m=__________．
3.在数﹣5，﹣，，中，大于﹣的数有___________.
4.填空：
（1）﹣的绝对值的相反数是________，﹣0.3的相反数的绝对值是________；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是________；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为________和
________；
（4）相反数等于它本身的数是________，相反数等于它的绝对值的数是_______．
5.已知|x﹣2|+|y-3|=0，则x+y=________．
6.若|x+1|+|y﹣2|+|z+3|=0，求|x|+|y|+|z|的值．
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7.如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|=10，|p
﹣s|=12，|q﹣s|=9，求|q﹣r|的值.
8.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，求式子a+2b+3c的值．
9.如果∣x-3∣+∣x+1∣=4，则x的取值范围是什么？
10.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a
﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是__________；
应用：
（1）当代数式|x﹣1|+|x-（-2）|取最小值时，相应的x的取值范围是_______，最小值为_____；
（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x-（-2）|的值_____3（填写“≥、≤或=”）．