去绝对值符号
幼儿科学小实验-小学古诗大全300首
2023年3月20日发(作者：领导讲话稿万能模板)路漫漫其修远兮，吾将上下而求索-百度文库
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去绝对值符号的几种常用方法
解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般
不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是
解题关键。
1．利用定义法去掉绝对值符号
根据实数含绝对值的意义，即|
x
|=
(0)
(0)
xx
xx
，有|
x
|<
c
(0)
(0)
cxcc
c
；
|x|>c
(0)
0(0)
(0)
xcxcc
xc
xRc
或
2．利用不等式的性质去掉绝对值符号
利用不等式的性质转化|
x
|<
c
或|
x
|>
c
(
c
>0)来解，如|axb|>
c
(
c
>0)可为axb>
c
或
axb<－
c
；|axb|<
c
可化为－
c
<
ax
+b<
c
，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“
a
≤|
x
|≤ba
≤
x
≤b或－b≤
x
≤－
a
”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3．利用平方法去掉绝对值符号
对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|
x
|2=2x可在两边脱去绝对值符号来解，
这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两
边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只
有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等
式时更必须注意这一点。
4．利用零点分段法去掉绝对值符号
所谓零点分段法，是指：若数
1
x，
2
x，……，
n
x分别使含有|
x
－
1
x|，|
x
－
2
x|，……，
|
x
－
n
x|的代数式中相应绝对值为零，称
1
x，
2
x，……，
n
x为相应绝对值的零点，零点
1
x，
2
x，……，
n
x将数轴分为
m
+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段
上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为
讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解
含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，
它可以把求解条理化、思路直观化。
5．利用数形结合去掉绝对值符号
解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化
为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法
适用于||||xaxbm或||||xaxbm(
m
为正常数)类型不等式。对
||||axbcxdm(或<
m
)，当|
a
|≠|
c
|时一般不用。
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1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时，︱a︱=a(性质1，正数的绝对值是它本身)；
当a=0时︱a︱=0(性质2，0的绝对值是0)；
当a<0时；︱a︱=–a(性质3，负数的绝对值是它的相反数)。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快
速去掉绝对值符号，正确进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱=a+b(性质1，正数的绝对值是它本身)；
当a+b=0时，︱a+b︱=0(性质2，0的绝对值是0)；
当a+b<0时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3，负数的绝对值是它的相反数)
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值
的3个性质，去掉绝对值符号。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出
a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱
=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，
根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便
可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。
5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算
万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝
对值号，小于0的整体前面加负号。